2 - Qual o valor da soma dos vinte e quatros números obtidos no problema anterior? Show
A) 106656 Solução: Não seria nada elegante obter a soma solicitada, efetuando-se diretamente a adição dos 24 números escritos acima. Vamos ver um método indireto que se aplica a este e a outros casos.
Posto isto, observe que na soma solicitada, o número 1 aparece 6 vezes na posição a, ou seja, o número 1 aparece 3! = 1.2.3 = 6 vezes na primeira posição; o número 3 também comparece 6 = 3! vezes na posição
a, o mesmo ocorrendo com o 5 e o 7. Nota: a multiplicação por 1000 deve-se ao fato de que um algarismo na posição a do número abcd tem valor relativo igual a a.1000. Por exemplo, no número oito mil setecentos e sessenta e cinco = 8765, observe que o valor relativo do 8 é 8000 = 8.1000. Já para a segunda posição b, os números 1, 3, 5 e 7 comparecem também 3! = 6 vezes, o que resulta na soma: Nota: a multiplicação por 100 deve-se ao fato de que um algarismo na posição b do número abcd tem valor relativo igual a b.100. Por exemplo, no número oito mil setecentos e sessenta e cinco = 8765, observe que o valor relativo do 7 é 700 = 7.100. Para a terceira posição c, os números 1,3,5 e 7 comparecem também 3! = 6 vezes, o que resulta na soma: Nota: a multiplicação por 10 deve-se ao fato de que um algarismo na posição c do número abcd tem valor relativo igual a c.10. Por exemplo, no número oito mil setecentos e sessenta e cinco = 8765, observe que o valor relativo do 6 é 60 = 6.10. Para a quarta e última posição d, os números 1, 3 5, e 7 comparecem também 3! = 6 vezes, o que resulta na soma: Nota: a multiplicação por 1 deve-se ao fato de que um algarismo na posição d do número abcd tem valor relativo igual a a.1. Por exemplo, no número oito mil setecentos e sessenta e cinco = 8765, observe que o valor relativo do 5 é 5 = 5.1. Verificamos que nos n�meros da forma abcd com 4 algarismos distintos, cada algarismo a, b, c ou d, comparecem (4 - 1)! = 3! vezes em cada posi��o. Se fossem n�meros da forma abcde com 5 algarismos distintos, o mesmo ocorreria (5 - 1)! = 4! vezes e, assim sucessivamente. Generalizando, se fossem n�meros com n algarismos distintos, o mesmo ocorreria (n - 1)! vezes. Isto � verdadeiro pois fixando uma posi��o no n�mero dado de n algarismos, restar�o (n - 1) algarismos para serem permutados, ou seja, (n - 1)! resultados poss�veis. Assim, a soma procurada será igual a: Nota: você pode ter achado esta solução trabalhosa e, talvez, tenha imaginado: será que somando diretamente os números não seria mais fácil?. Imagine porém, se o problema fosse calcular a soma de todas as permutações possíveis dos números 1. 3, 5, 7 e 9? Como são 5 algarismos, teríamos 5! permutações possíveis, ou seja, você teria que somar 5! =
1.2.3.45. = 120 números! Isto, se você conseguisse escrever todos os 120 números, o que seria extremamente difícil e tedioso. . Inicialmente deveremos observar que, sendo a, b, c e d componentes de um número de quatro algarismos, eles devem pertencer ao conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. ¹ 0 Assim, teremos que os números da forma abcd serão: Paulo Marques - Feira de Santana - BA - num dia chuvoso de agosto do ano 2004. Arquivo revisado em setembro, quando j� n�o chovia!. Visite AQUI um arquivo correlato ao exerc�cio 2 acima Quantos números naturais de 5 algarismos diferentes podem ser escrito com os dígitos 0 1 2 3 é 7?b)Quantos números naturais de 5 algarismos diferentes podem ser escritos com os dígitos 0,1,2,3 e 7? A resposta é essa:R=4x4x3x2x1=96.
Quantos números de 5 algarismo distintos podem ser formados UsandoResposta : 120 números.
Quantos números naturais de cinco algarismos distintos que pode ser formado com os algarismos 0 3 4 5 6 7 8 é 9?O meu resultado deu 5880, ok. Espero ter ajudado, patricia12.
Quantos números pares de 5 algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 0 1 2 3 4 5 6 7?QUANTOS NUMEROS PARES DE 5 ALGARISMOS DISTINTOS PODEM SER FORMADOS COMOS ALGARISMOS 0,1,2,3,4,5,6,7:RESPSOTA GABARITO: 3.000.
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