Que relação podemos estabelecer entre a pressão atmosférica é o volume do balão?

As três variáveis de estado dos gases são: pressão, volume e temperatura. As relações entre essas variáveis foram estudadas sempre mantendo uma delas como constante.

Índice Show

Pressão e temperatura: Lei de Amontons
Volume e temperatura: Lei de Charles
Moles de gás e volume: Lei de Avogadro
A Lei do Gás Ideal
Condições padrão de temperatura e pressão
Qual é a pressão em um balão?
Quando você aperta um balão de aniversário cheio de gás você aumenta?
Por que quando Assopramos um balão ele cresce de tamanho?
O que mantém um balão no alto seja ele um balão tripulado de ar quente ou um balão preenchido com Hélio?

De modo independente, o físico e naturalista inglês Robert Boyle (1627-1691) e o físico francês Edme Mariotte (1620-1684) realizaram experimentos de variação da pressão e do volume dos gases com a temperatura constante.

Esse tipo de transformação é denominado isotérmica, pois, do grego, iso significa “igual” e thermo significa “calor”, ou seja, “calor igual”.

Eles observaram uma relação entre pressão e volume que foi quantificada e notaram que essa relação se repetia para todos os gases. Por isso, criou-se a Lei de Boyle, também conhecida como Lei de Boyle-Mariotte que diz o seguinte:

“Em um sistema fechado em que a temperatura é mantida constante, verifica-se que determinada massa de gás ocupa um volume inversamente proporcional a sua pressão.”

Isso significa que se dobrarmos a pressão exercida por um gás em um sistema fechado, o volume irá diminuir pela metade e assim por diante, conforme mostrado na imagem abaixo. O contrário também ocorre, isto é, se diminuirmos a pressão pela metade, o volume ocupado pelo gás será o dobro:

Isso pode ser facilmente visualizado se pegarmos uma bomba de encher pneu de bicicleta, puxarmos o êmbolo totalmente para fora, tamparmos a saída de ar e empurrarmos o êmbolo. Você notará que é possível deslocar o êmbolo um pouco para dentro, aumentando assim a pressão sobre o ar (mistura de gases). Visto que a saída de ar está tampada, conclui-se que a mesma quantidade de ar ocupa agora um volume menor que antes quando o êmbolo estava totalmente puxado para fora.

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Quando duas grandezas como essas são inversamente proporcionais, o seu produto é uma constante; desse modo, matematicamente, essa relação pode ser representada assim:

P.V = k

Isso pode ser observado por meio dos dados na tabela abaixo:

Observe que os valores do produto PV sempre são iguais a 1200, ou seja, é uma constante. Com base nisso ,podemos chegar à seguinte conclusão matemática:

Se:

P1 . V1 = k
e
P2 . V2 = k

Então:

P1 . V1 = P2 . V2

Essa relação matemática pode ser usada para resolver exercícios tais como o exemplo abaixo:

Exemplo: “Considere que em um recipiente com êmbolo móvel, capaz de deslizar sem atrito, contém 20 litros de O2(g) sob pressão de 160 kPa a 298 K. Que volume o gás passará a ocupar se a pressão for reduzida para 80 kPa nessa mesma temperatura?

Resolução:

Basta substituir os valores na equação:

P1 . V1 = P2 . V2
V2 = P1 . V1
P2
V2 = (160 kPa) . (20 L)
(80 kPa)
V2 = 40 L

Se representarmos as transformações isotérmicas por meio de um gráfico, veremos que para a mesma massa do gás, o produto das variáveis de pressão e volume sempre originará uma hipérbole.

Veja um exemplo de gráfico assim com os dados que foram fornecidos na tabela mencionada anteriormente:

Diferentes temperaturas originam diferentes hipérboles, que são chamadas de isotermas.

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Objetivos de

Identificar as relações matemáticas entre as várias propriedades dos gases
Use a lei do gás ideal e as leis relacionadas ao gás para calcular os valores de várias propriedades do gás sob condições especificadas

Durante o século XVII e especialmente o XVIII, impulsionados tanto pelo desejo de entender a natureza quanto pela busca de fazer balões nos quais pudessem voar (Figura\(\PageIndex{1}\)), vários cientistas estabeleceram as relações entre as propriedades físicas macroscópicas dos gases, ou seja, pressão, volume, temperatura e quantidade de gás. Embora suas medições não fossem precisas para os padrões atuais, eles foram capazes de determinar as relações matemáticas entre pares dessas variáveis (por exemplo, pressão e temperatura, pressão e volume) que são válidas para um gás ideal - uma construção hipotética na qual os gases reais se aproximam certas condições. Eventualmente, essas leis individuais foram combinadas em uma única equação - a lei do gás ideal - que relaciona as quantidades de gás para gases e é bastante precisa para baixas pressões e temperaturas moderadas. Consideraremos os principais desenvolvimentos nas relações individuais (por razões pedagógicas que não estão exatamente em ordem histórica) e, em seguida, os reuniremos na lei do gás ideal.

Figura\(\PageIndex{1}\): Em 1783, ocorreu o primeiro voo de balão cheio de hidrogênio, (b) voo tripulado de balão de ar quente e (c) voo tripulado de balão cheio de hidrogênio. Quando o balão cheio de hidrogênio representado em (a) pousou, os assustados aldeões de Gonesse supostamente o destruíram com forquilhas e facas. O lançamento deste último teria sido visto por 400.000 pessoas em Paris.Esta figura inclui três imagens. A imagem a é uma imagem em preto e branco de um balão de hidrogênio aparentemente sendo esvaziado por uma multidão de pessoas. Na imagem b, um balão azul, dourado e vermelho está sendo segurado no chão com cordas enquanto está posicionado acima de uma plataforma da qual a fumaça sobe abaixo do balão. Em c, uma imagem é mostrada em cinza sobre um fundo cor de pêssego de um balão inflado com faixas verticais no ar. Parece ter uma cesta presa na parte inferior. Um grande edifício imponente aparece ao fundo.

Pressão e temperatura: Lei de Amontons

Imagine encher um recipiente rígido preso a um manômetro com gás e depois selar o recipiente para que nenhum gás escape. Se o recipiente for resfriado, o gás interno também fica mais frio e observa-se que sua pressão diminui. Como o recipiente é rígido e hermeticamente fechado, tanto o volume quanto o número de moles de gás permanecem constantes. Se aquecermos a esfera, o gás interno fica mais quente (Figura\(\PageIndex{2}\)) e a pressão aumenta.

Figura\(\PageIndex{2}\): O efeito da temperatura na pressão do gás: Quando a placa quente está desligada, a pressão do gás na esfera é relativamente baixa. À medida que o gás é aquecido, a pressão do gás na esfera aumenta.Essa figura inclui três diagramas semelhantes. No primeiro diagrama à esquerda, um recipiente esférico rígido de um gás ao qual um manômetro é fixado na parte superior é colocado em um grande copo de água, indicado em azul claro, sobre uma placa quente. A agulha no manômetro aponta para a extrema esquerda do medidor. O diagrama é rotulado como “P baixo” acima e “placa quente desligada” abaixo. O segundo diagrama semelhante também tem o recipiente esférico rígido de gás colocado em um grande copo a partir do qual segmentos de linha ondulada azul claro se estendem da parte superior do líquido no copo. O copo está situado no topo de uma área circular ligeiramente avermelhada. A agulha no manômetro aponta diretamente para cima ou para o meio do manômetro. O diagrama é rotulado como “P médio” acima e “placa quente no meio” abaixo. O terceiro diagrama também tem o recipiente esférico rígido de gás colocado em um grande copo no qual bolhas aparecem perto da superfície do líquido e vários segmentos ondulados de linha azul claro se estendem da superfície para fora do copo. O copo está situado no topo de uma área circular vermelha brilhante. A agulha no manômetro aponta para a extrema direita do medidor. O diagrama é rotulado como “P alto” acima e “placa quente na parte superior” abaixo.

Essa relação entre temperatura e pressão é observada para qualquer amostra de gás confinada a um volume constante. Um exemplo de dados experimentais de pressão-temperatura é mostrado para uma amostra de ar nessas condições na Figura\(\PageIndex{3}\). Descobrimos que a temperatura e a pressão estão linearmente relacionadas e, se a temperatura estiver na escala Kelvin, P e T são diretamente proporcionais (novamente, quando o volume e os moles de gás são mantidos constantes); se a temperatura na escala Kelvin aumentar em um determinado fator, a pressão do gás aumenta pelo mesmo fator.

Figura\(\PageIndex{3}\): Para um volume e quantidade constantes de ar, a pressão e a temperatura são diretamente proporcionais, desde que a temperatura esteja em kelvin. (As medições não podem ser feitas em temperaturas mais baixas devido à condensação do gás.) Quando essa linha é extrapolada para pressões mais baixas, ela atinge uma pressão de 0 a —273 °C, que é 0 na escala Kelvin e a temperatura mais baixa possível, chamada zero absoluto.Essa figura inclui uma tabela e um gráfico. A tabela tem 3 colunas e 7 linhas. A primeira linha é um cabeçalho, que rotula as colunas “Temperatura, graus C”, “Temperatura, K” e “Pressão, k P a.” A primeira coluna contém os valores de cima para baixo menos 150, menos 100, menos 50, 0, 50 e 100. A segunda coluna contém os valores de cima para baixo 173, 223, 273, 323, 373 e 423. A terceira coluna contém os valores 36,0, 46,4, 56,7, 67,1, 77,5 e 88,0. Um gráfico aparece à direita da tabela. O eixo horizontal é rotulado como “Temperatura (K).” com marcações e rótulos fornecidos para múltiplos de 100 começando em 0 e terminando em 500. O eixo vertical é rotulado como “Pressão (k P a)” com marcações e rótulos fornecidos para múltiplos de 10, começando em 0 e terminando em 100. Seis pontos de dados da tabela são plotados no gráfico com pontos pretos. Esses pontos estão conectados por uma linha preta sólida. Uma linha tracejada se estende do ponto de dados mais à esquerda até a origem. O gráfico mostra uma tendência linear positiva.

Guillaume Amontons foi o primeiro a estabelecer empiricamente a relação entre a pressão e a temperatura de um gás (~ 1700), e Joseph Louis Gay-Lussac determinou a relação com mais precisão (~ 1800). Por causa disso, a relação P - T para gases é conhecida como lei de Amontons ou lei de Gay-Lussac. Sob qualquer nome, afirma que a pressão de uma determinada quantidade de gás é diretamente proporcional à sua temperatura na escala Kelvin quando o volume é mantido constante. Matematicamente, isso pode ser escrito:

\[P∝T\ce{\:or\:}P=\ce{constant}×T\ce{\:or\:}P=k×T \nonumber \]

onde significa “é proporcional a” e k é uma constante de proporcionalidade que depende da identidade, quantidade e volume do gás.

Para um volume confinado e constante de gás, a proporção\(\dfrac{P}{T}\) é, portanto, constante (ou seja,\(\dfrac{P}{T}=k\)). Se o gás estiver inicialmente na “Condição 1” (com P = P 1 e T = T 1), e depois mudar para “Condição 2” (com P = P 2 e T = T 2), temos que \(\dfrac{P_1}{T_1}=k\)e\(\dfrac{P_2}{T_2}=k\), que se reduz\(\dfrac{P_1}{T_1}=\dfrac{P_2}{T_2}\) a. Essa equação é útil para cálculos de pressão-temperatura para um gás confinado em volume constante. Observe que as temperaturas devem estar na escala Kelvin para qualquer cálculo da lei do gás (0 na escala kelvin e a temperatura mais baixa possível é chamada de zero absoluto). (Observe também que há pelo menos três maneiras de descrever como a pressão de um gás muda à medida que a temperatura muda: podemos usar uma tabela de valores, um gráfico ou uma equação matemática.)

Exemplo\(\PageIndex{1}\): Predicting Change in Pressure with Temperature

Uma lata de spray de cabelo é usada até ficar vazia, exceto pelo propelente, gás isobutano.

Na lata está o aviso “Armazene somente em temperaturas abaixo de 120° F (48,8° C). Não incinere.” Por quê?
O gás na lata está inicialmente a 24 °C e 360 kPa, e a lata tem um volume de 350 mL. Se a lata for deixada em um carro que atinge 50 °C em um dia quente, qual é a nova pressão na lata?

Solução

A lata contém uma quantidade de gás isobutano em um volume constante, portanto, se a temperatura for aumentada pelo aquecimento, a pressão aumentará proporcionalmente. A alta temperatura pode levar à alta pressão, fazendo com que a lata se rompa. (Além disso, o isobutano é combustível, então a incineração pode fazer com que a lata exploda.)
Estamos procurando uma mudança de pressão devido a uma mudança de temperatura em volume constante, então usaremos a lei de Amontons/Gay-Lussac. Tomando P 1 e T 1 como os valores iniciais, T 2 como a temperatura em que a pressão é desconhecida e P 2 como a pressão desconhecida, e convertendo° C em K, temos:

\(\dfrac{P_1}{T_1}=\dfrac{P_2}{T_2}\textrm{ which means that }\dfrac{360\:\ce{kPa}}{297\:\ce K}=\dfrac{P_2}{323\:\ce K}\)

Reorganizar e resolver dá:

\(P_2=\mathrm{\dfrac{360\:kPa×323\cancel{K}}{297\cancel{K}}=390\:kPa}\)

Exercício\(\PageIndex{1}\)

Uma amostra de nitrogênio, N 2, ocupa 45,0 mL a 27 °C e 600 torr. Que pressão ele terá se resfriado a —73 °C enquanto o volume permanece constante?

Responda

40 torr

Volume e temperatura: Lei de Charles

Se enchermos um balão com ar e selarmos, o balão contém uma quantidade específica de ar à pressão atmosférica, digamos, 1 atm. Se colocarmos o balão na geladeira, o gás interno esfria e o balão encolhe (embora a quantidade de gás e sua pressão permaneçam constantes). Se deixarmos o balão muito frio, ele encolherá muito e se expandirá novamente quando esquentar.

Vídeo\(\PageIndex{1}\): Este vídeo mostra como o resfriamento e o aquecimento de um gás fazem com que seu volume diminua ou aumente, respectivamente.

Esses exemplos do efeito da temperatura no volume de uma determinada quantidade de gás confinado a pressão constante são verdadeiros em geral: o volume aumenta à medida que a temperatura aumenta e diminui à medida que a temperatura diminui. Os dados de temperatura de volume para uma amostra de 1 mol de gás metano a 1 atm estão listados e representados graficamente na Figura\(\PageIndex{2}\).

Figura\(\PageIndex{4}\): O volume e a temperatura estão linearmente relacionados para 1 mol de gás metano a uma pressão constante de 1 atm. Se a temperatura estiver em kelvin, o volume e a temperatura são diretamente proporcionais. A linha para em 111 K porque o metano se liquefaz nessa temperatura; quando extrapolado, ele cruza a origem do gráfico, representando uma temperatura de zero absoluto.Essa figura inclui uma tabela e um gráfico. A tabela tem 3 colunas e 6 linhas. A primeira linha é um cabeçalho, que rotula as colunas “Temperatura, graus C”, “Temperatura, K” e “Pressão, k P a.” A primeira coluna contém os valores de cima para baixo menos 100, menos 50, 0, 100 e 200. A segunda coluna contém os valores de cima para baixo 173, 223, 273, 373 e 473. A terceira coluna contém os valores 14,10, 18,26, 22,40, 30,65 e 38,88. Um gráfico aparece à direita da tabela. O eixo horizontal é rotulado como “Temperatura (K).” com marcações e rótulos fornecidos para múltiplos de 100 começando em 0 e terminando em 300. O eixo vertical é rotulado como “Volume (L)” com marcações e rótulos fornecidos para múltiplos de 10, começando em 0 e terminando em 30. Cinco pontos de dados da tabela são plotados no gráfico com pontos pretos. Esses pontos estão conectados por uma linha preta sólida. O gráfico mostra uma tendência linear positiva.

A relação entre o volume e a temperatura de uma determinada quantidade de gás em pressão constante é conhecida como lei de Charles, em reconhecimento ao cientista francês e pioneiro do voo de balão Jacques Alexandre César Charles. A lei de Charles afirma que o volume de uma determinada quantidade de gás é diretamente proporcional à sua temperatura na escala Kelvin quando a pressão é mantida constante.

Matematicamente, isso pode ser escrito como:

\[VαT\ce{\:or\:}V=\ce{constant}·T\ce{\:or\:}V=k·T \nonumber \]

com k sendo uma constante de proporcionalidade que depende da quantidade e pressão do gás.

Para uma amostra de gás confinada e de pressão constante,\(\dfrac{V}{T}\) é constante (ou seja, a razão = k) e, como visto com a relação P - T, isso leva a outra forma da lei de Charles:\(\dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}\).

Exemplo\(\PageIndex{2}\): Predicting Change in Volume with Temperature

Uma amostra de dióxido de carbono, CO 2, ocupa 0,300 L a 10 °C e 750 torr. Qual volume o gás terá a 30 °C e 750 torr?

Solução

Como estamos procurando a mudança de volume causada por uma mudança de temperatura em pressão constante, esse é um trabalho para a lei de Charles. Tomando V 1 e T 1 como valores iniciais, T 2 como a temperatura na qual o volume é desconhecido e V 2 como o volume desconhecido, e convertendo° C em K, temos:

\(\dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}\textrm{ which means that }\dfrac{0.300\:\ce L}{283\:\ce K}=\dfrac{V_2}{303\:\ce K}\)

Reorganizar e resolver dá:\(V_2=\mathrm{\dfrac{0.300\:L×303\cancel{K}}{283\cancel{K}}=0.321\:L}\)

Essa resposta corrobora nossa expectativa da lei de Charles, ou seja, que aumentar a temperatura do gás (de 283 K para 303 K) a uma pressão constante produzirá um aumento em seu volume (de 0,300 L para 0,321 L).

Exercício\(\PageIndex{2}\)

Uma amostra de oxigênio, O 2, ocupa 32,2 mL a 30 °C e 452 torr. Qual volume ele ocupará a —70° C e a mesma pressão?

Responda

21,6 mL

Exemplo\(\PageIndex{3}\): Measuring Temperature with a Volume

Às vezes, a temperatura de mudança é medida com um termômetro de gás, observando a mudança no volume do gás à medida que a temperatura muda com pressão constante. O hidrogênio em um determinado termômetro de gás hidrogênio tem um volume de 150,0 cm 3 quando imerso em uma mistura de gelo e água (0,00° C). Quando imerso em amônia líquida fervente, o volume do hidrogênio, na mesma pressão, é de 131,7 cm 3. Encontre a temperatura de fervura da amônia nas escalas de kelvin e Celsius.

Solução

Uma mudança de volume causada por uma mudança de temperatura sob pressão constante significa que devemos usar a lei de Charles. Tomando V 1 e T 1 como valores iniciais, T 2 como a temperatura na qual o volume é desconhecido e V 2 como o volume desconhecido, e convertendo° C em K, temos:

\[\dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}\textrm{ which means that }\mathrm{\dfrac{150.0\:cm^3}{273.15\:K}}=\dfrac{131.7\:\ce{cm}^3}{T_2} \nonumber \]

O rearranjo dá\(T_2=\mathrm{\dfrac{131.7\cancel{cm}^3×273.15\:K}{150.0\:cm^3}=239.8\:K}\)

Subtraindo 273,15 de 239,8 K, descobrimos que a temperatura da amônia fervente na escala Celsius é de —33,4° C.

Exercício\(\PageIndex{3}\)

Qual é o volume de uma amostra de etano a 467 K e 1,1 atm se ela ocupa 405 mL a 298 K e 1,1 atm?

Responda

635 mL

Volume e pressão: Lei de Boyle

Se enchermos parcialmente uma seringa hermética com ar, a seringa contém uma quantidade específica de ar em temperatura constante, digamos, 25 °C. Se pressionarmos lentamente o êmbolo, mantendo a temperatura constante, o gás na seringa é comprimido em um volume menor e sua pressão aumenta; se retirarmos o êmbolo, o volume aumenta e a pressão diminui. Este exemplo do efeito do volume na pressão de uma determinada quantidade de gás confinado é verdadeiro em geral. Diminuir o volume de um gás contido aumentará sua pressão, e aumentar seu volume diminuirá sua pressão. De fato, se o volume aumentar em um determinado fator, a pressão diminui pelo mesmo fator e vice-versa. Os dados de pressão de volume para uma amostra de ar à temperatura ambiente estão representados graficamente na Figura\(\PageIndex{5}\).

Figura\(\PageIndex{5}\): Quando um gás ocupa um volume menor, ele exerce uma pressão maior; quando ocupa um volume maior, exerce uma pressão menor (supondo que a quantidade de gás e a temperatura não mudem). Como P e V são inversamente proporcionais, um gráfico de\(\dfrac{1}{P}\) vs. V é linear.Esta figura contém um diagrama e dois gráficos. O diagrama mostra uma seringa rotulada com uma escala em m l ou c c com múltiplos de 5 marcados começando em 5 e terminando em 30. As marcações a meio caminho entre essas medidas também são fornecidas. Na parte superior da seringa está um manômetro com uma escala marcada por cinco, de 40 à esquerda a 5 à direita. A agulha do medidor fica entre 10 e 15, um pouco mais perto de 15. A posição do êmbolo da seringa indica uma medição de volume aproximadamente a meio caminho entre 10 e 15 m l ou c c. O primeiro gráfico é rotulado como “V (m L)” no eixo horizontal e “P (p s i)” no eixo vertical. Os pontos são rotulados em 5, 10, 15, 20 e 25 m L com valores correspondentes de 39,0, 19,5, 13,0, 9,8 e 6,5 p s i. Os pontos são conectados por uma curva suave que está diminuindo a uma taxa decrescente de mudança. O segundo gráfico é rotulado como “V (m L)” no eixo horizontal e “1 dividido por P (p s i)” no eixo vertical. O eixo horizontal é rotulado em múltiplos de 5, começando em zero e se estendendo até 35 m L. O eixo vertical é rotulado por múltiplos de 0,02, começando em 0 e se estendendo até 0,18. Seis pontos indicados por pontos pretos neste gráfico estão conectados a um segmento de linha preta mostrando uma tendência linear positiva.

Diferentemente das relações P-T e V-T, pressão e volume não são diretamente proporcionais entre si. Em vez disso,\(P\)\(V\) exibem proporcionalidade inversa: aumentar a pressão resulta em uma diminuição do volume do gás. Matematicamente, isso pode ser escrito:

\[P \propto \dfrac{1}{V} \nonumber \]

\[P=k⋅ \dfrac{1}{V} \nonumber \]

\[PV=k \nonumber \]

\[P_1V_1=P_2V_2 \nonumber \]

\(k\)sendo uma constante. Graficamente, essa relação é mostrada pela linha reta que resulta ao traçar o inverso da pressão\(\left(\dfrac{1}{P}\right)\) versus o volume (V) ou o inverso do volume\(\left(\dfrac{1}{V}\right)\) versus a pressão (\(P\)). Gráficos com linhas curvas são difíceis de ler com precisão em valores baixos ou altos das variáveis e são mais difíceis de usar para ajustar equações e parâmetros teóricos aos dados experimentais. Por esses motivos, os cientistas geralmente tentam encontrar uma maneira de “linearizar” seus dados. Se traçarmos P versus V, obteremos uma hipérbole (Figura\(\PageIndex{6}\)).

Figura\(\PageIndex{6}\): A relação entre pressão e volume é inversamente proporcional. (a) O gráfico de P versus V é uma hipérbole, enquanto (b) o gráfico de\(\left(\dfrac{1}{P}\right)\) vs. V é linear.Este diagrama mostra dois gráficos. Em a, um gráfico é mostrado com volume no eixo horizontal e pressão no eixo vertical. Uma linha curva é mostrada no gráfico mostrando uma tendência decrescente com uma taxa de variação decrescente. Em b, um gráfico é mostrado com volume no eixo horizontal e um dividido pela pressão no eixo vertical. Um segmento de linha, começando na origem do gráfico, mostra uma tendência linear positiva.

A relação entre o volume e a pressão de uma determinada quantidade de gás em temperatura constante foi publicada pela primeira vez pelo filósofo natural inglês Robert Boyle há mais de 300 anos. Está resumido na declaração agora conhecida como lei de Boyle: O volume de uma determinada quantidade de gás mantida em temperatura constante é inversamente proporcional à pressão sob a qual é medido.

Exemplo\(\PageIndex{4}\): Volume of a Gas Sample

A amostra de gás tem um volume de 15,0 mL a uma pressão de 13,0 psi. Determine a pressão do gás em um volume de 7,5 mL, usando:

o gráfico P - V na Figura\(\PageIndex{6a}\)
o gráfico\(\dfrac{1}{P}\) vs. V na Figura\(\PageIndex{6b}\)
a equação da lei de Boyle

Comente sobre a provável precisão de cada método.

Solução

A estimativa a partir do gráfico P - V fornece um valor para P em torno de 27 psi.
A estimativa a partir do gráfico\(\dfrac{1}{P}\) versus V fornece um valor de cerca de 26 psi.
Pela lei de Boyle, sabemos que o produto de pressão e volume (PV) para uma determinada amostra de gás a uma temperatura constante é sempre igual ao mesmo valor. Portanto, temos P 1 V 1 = k e P 2 V 2 = k, o que significa que P 1 V 1 = P 2 V 2.

Usando P 1 e V 1 como os valores conhecidos 13,0 psi e 15,0 mL, P 2 como a pressão na qual o volume é desconhecido e V 2 como o volume desconhecido, temos:

\[P_1V_1=P_2V_2\mathrm{\:or\:13.0\:psi×15.0\:mL}=P_2×7.5\:\ce{mL} \nonumber \]

Resolvendo:

\[P_2=\mathrm{\dfrac{13.0\:psi×15.0\cancel{mL}}{7.5\cancel{mL}}=26\:psi} \nonumber \]

Era mais difícil estimar bem a partir do gráfico P - V, então (a) é provavelmente mais impreciso do que (b) ou (c). O cálculo será tão preciso quanto a equação e as medições permitirem.

Exercício\(\PageIndex{4}\)

A amostra de gás tem um volume de 30,0 mL a uma pressão de 6,5 psi. Determine o volume do gás a uma pressão de 11,0 psi, usando:

o gráfico P - V na Figura\(\PageIndex{6a}\)
o gráfico\(\dfrac{1}{P}\) vs. V na Figura\(\PageIndex{6b}\)
a equação da lei de Boyle

Comente sobre a provável precisão de cada método.

Responda a

cerca de 17—18 mL

Resposta b

~18 mL

Resposta c

17,7 mL; era mais difícil estimar bem a partir do gráfico P - V, então (a) é provavelmente mais impreciso do que (b); o cálculo será tão preciso quanto a equação e as medições permitirem

Respiração e a Lei de Boyle

O que você faz cerca de 20 vezes por minuto durante toda a sua vida, sem pausas e, muitas vezes, sem nem mesmo estar ciente disso? A resposta, claro, é respiração ou respiração. Como isso funciona? Acontece que as leis do gás se aplicam aqui. Seus pulmões absorvem os gases de que seu corpo precisa (oxigênio) e eliminam os gases residuais (dióxido de carbono). Os pulmões são feitos de tecido esponjoso e elástico que se expande e se contrai enquanto você respira. Quando você inspira, o diafragma e os músculos intercostais (os músculos entre as costelas) se contraem, expandindo a cavidade torácica e aumentando o volume pulmonar. O aumento no volume leva a uma diminuição na pressão (lei de Boyle). Isso faz com que o ar flua para os pulmões (de alta pressão para baixa pressão). Quando você expira, o processo se inverte: os músculos do diafragma e das costelas relaxam, a cavidade torácica se contrai e o volume pulmonar diminui, fazendo com que a pressão aumente (lei de Boyle novamente) e o ar saia dos pulmões (da alta pressão para a baixa pressão). Você então inspira e expira repetidamente, repetindo esse ciclo da lei de Boyle pelo resto de sua vida (Figura\(\PageIndex{7}\)).

Figura\(\PageIndex{7}\): A respiração ocorre porque a expansão e a contração do volume pulmonar criam pequenas diferenças de pressão entre os pulmões e os arredores, fazendo com que o ar seja aspirado e forçado a sair dos pulmões.Esta figura contém dois diagramas de uma seção transversal da cabeça e do tronco humanos. O primeiro diagrama à esquerda é denominado “Inspiração”. Mostra setas curvas em cinza passando pelas vias nasais e pela boca até os pulmões. Uma seta aponta para baixo a partir do diafragma, que é relativamente plano, logo abaixo dos pulmões. Essa seta é rotulada como “Contrai o diafragma”. Na entrada da boca e das vias nasais, é fornecida uma etiqueta de P “pulmões subscritos” igual a 1 traço “3 torr mais baixo”. O segundo diagrama semelhante, chamado “Expiração”, inverte a direção das duas setas. As flechas se estendem dos pulmões pelas vias nasais e pela boca. Da mesma forma, uma seta aponta para o diafragma, mostrando um diafragma curvo e pulmões reduzidos em tamanho em relação à imagem anterior. Essa seta é rotulada como “O diafragma relaxa”. Na entrada da boca e das vias nasais, é fornecida uma etiqueta de P “pulmões subscritos” igual a 1 traço “3 torr mais alto”.

Moles de gás e volume: Lei de Avogadro

O cientista italiano Amedeo Avogadro apresentou uma hipótese em 1811 para explicar o comportamento dos gases, afirmando que volumes iguais de todos os gases, medidos nas mesmas condições de temperatura e pressão, contêm o mesmo número de moléculas. Com o tempo, essa relação foi apoiada por muitas observações experimentais, conforme expresso pela lei de Avogadro: Para um gás confinado, o volume (V) e o número de moles (n) são diretamente proporcionais se a pressão e a temperatura permanecerem constantes.

Em forma de equação, isso é escrito como:

\[V∝n\textrm{ or }V=k×n\textrm{ or }\dfrac{V_1}{n_1}=\dfrac{V_2}{n_2} \nonumber \]

As relações matemáticas também podem ser determinadas para os outros pares de variáveis, como P versus n e n versus T.

Visite esta simulação PhET interativa para investigar as relações entre pressão, volume, temperatura e quantidade de gás. Use a simulação para examinar o efeito de alterar um parâmetro em outro enquanto mantém os outros parâmetros constantes (conforme descrito nas seções anteriores sobre as várias leis do gás).

A Lei do Gás Ideal

Até este ponto, quatro leis separadas foram discutidas que relacionam pressão, volume, temperatura e o número de moles do gás:

Lei de Boyle: PV = constante na constante T e n
Lei de Amontons:\(\dfrac{P}{T}\) = constante na constante V e n
Lei de Charles:\(\dfrac{V}{T}\) = constante na constante P e n
Lei de Avogadro:\(\dfrac{V}{n}\) = constante na constante P e T

A combinação dessas quatro leis produz a lei do gás ideal, uma relação entre a pressão, o volume, a temperatura e o número de moles de um gás:

\[PV=nRT \nonumber \]

onde P é a pressão de um gás, V é seu volume, n é o número de moles do gás, T é sua temperatura na escala Kelvin e R é uma constante chamada constante ideal do gás ou constante universal do gás. As unidades usadas para expressar pressão, volume e temperatura determinarão a forma adequada da constante de gás conforme exigido pela análise dimensional, sendo os valores mais comumente encontrados 0,08206 L atm mol —1 K —1 e 8,3145 kPa L mol —1 K —1.

A lei do gás ideal é fácil de lembrar e aplicar na solução de problemas, desde que você use os valores e unidades adequados para a constante do gás, R.

Diz-se que os gases cujas propriedades de P, V e T são descritas com precisão pela lei do gás ideal (ou pelas outras leis dos gases) apresentam um comportamento ideal ou se aproximam das características de um gás ideal. Um gás ideal é uma construção hipotética que pode ser usada junto com a teoria molecular cinética para explicar efetivamente as leis do gás, conforme descrito em um módulo posterior deste capítulo. Embora todos os cálculos apresentados neste módulo suponham um comportamento ideal, essa suposição só é razoável para gases sob condições de pressão relativamente baixa e alta temperatura. No módulo final deste capítulo, será introduzida uma lei de gases modificada que explica o comportamento não ideal observado para muitos gases em pressões relativamente altas e baixas temperaturas.

A equação do gás ideal contém cinco termos, a constante do gás R e as propriedades variáveis P, V, n e T. A especificação de quaisquer quatro desses termos permitirá o uso da lei do gás ideal para calcular o quinto termo, conforme demonstrado nos exercícios de exemplo a seguir.

Exemplo\(\PageIndex{5}\): Using the Ideal Gas Law

O metano, CH 4, está sendo considerado para uso como combustível automotivo alternativo para substituir a gasolina. Um galão de gasolina pode ser substituído por 655 g de CH 4. Qual é o volume dessa quantidade de metano a 25 °C e 745 torr?

Solução

Exercício\(\PageIndex{5}\)

Calcule a pressão em bar de 2520 moles de gás hidrogênio armazenado a 27 °C no tanque de armazenamento de 180 L de um carro moderno movido a hidrogênio.

Responda

350 bar

Se o número de moles de um gás ideal for mantido constante sob dois conjuntos diferentes de condições, uma relação matemática útil chamada lei combinada do gás é obtida:\(\dfrac{P_1V_1}{T_1}=\dfrac{P_2V_2}{T_2}\) usando unidades de atm, L e K. Ambos os conjuntos de condições são iguais ao produto de n × R (onde n = o número de moles do gás e R é a lei ideal do gás (constante).

Exemplo\(\PageIndex{6}\): Using the Combined Gas Law

Quando cheio de ar, um tanque de mergulho típico com um volume de 13,2 L tem uma pressão de 153 atm (Figura\(\PageIndex{8}\)). Se a temperatura da água for de 27° C, quantos litros de ar esse tanque fornecerá aos pulmões de um mergulhador a uma profundidade de aproximadamente 70 pés no oceano, onde a pressão é de 3,13 atm?

Figura\(\PageIndex{8}\): Os mergulhadores usam ar comprimido para respirar enquanto estão debaixo d'água. (crédito: modificação do trabalho de Mark Goodchild)Esta fotografia mostra um mergulhador submerso com um tanque nas costas e bolhas saindo do aparelho respiratório.

Deixando 1 representar o ar no tanque de mergulho e 2 representar o ar nos pulmões, e observando que a temperatura corporal (a temperatura que o ar estará nos pulmões) é de 37° C, temos:

\[\dfrac{P_1V_1}{T_1}=\dfrac{P_2V_2}{T_2}⟶\mathrm{\dfrac{(153\:atm)(13.2\:L)}{(300\:K)}=\dfrac{(3.13\:atm)(\mathit{V}_2)}{(310\:K)}} \nonumber \]

Resolvendo para V 2:

\[V_2=\mathrm{\dfrac{(153\cancel{atm})(13.2\:L)(310\cancel{K})}{(300\cancel{K})(3.13\cancel{atm})}=667\:L} \nonumber \]

(Nota: Esteja ciente de que este exemplo específico é aquele em que a suposição do comportamento ideal do gás não é muito razoável, pois envolve gases em pressões relativamente altas e baixas temperaturas. Apesar dessa limitação, o volume calculado pode ser visto como uma boa estimativa aproximada.)

Exercício\(\PageIndex{6}\)

Verificou-se que uma amostra de amônia ocupa 0,250 L em condições de laboratório de 27 °C e 0,850 atm. Determine o volume desta amostra a 0 °C e 1,00 atm.

Responda

0,193 L

A interdependência entre a profundidade e a pressão do oceano no mergulho

Seja mergulhando na Grande Barreira de Corais na Austrália (mostrada na Figura\(\PageIndex{9}\)) ou no Caribe, os mergulhadores devem entender como a pressão afeta uma série de questões relacionadas ao seu conforto e segurança.

Figura\(\PageIndex{9}\): Os mergulhadores, seja na Grande Barreira de Corais ou no Caribe, devem estar cientes da flutuabilidade, da equalização da pressão e da quantidade de tempo que passam debaixo d'água, para evitar os riscos associados aos gases pressurizados no corpo. (crédito: Kyle Taylor).Esta imagem mostra corais e anêmonas subaquáticos coloridos em tons de amarelo, laranja, verde e marrom, cercados por água que parece azul.

A pressão aumenta com a profundidade do oceano, e a pressão muda mais rapidamente à medida que os mergulhadores atingem a superfície. A pressão que um mergulhador experimenta é a soma de todas as pressões acima do mergulhador (da água e do ar). A maioria das medições de pressão é dada em unidades de atmosferas, expressas como “atmosferas absolutas” ou ATA na comunidade de mergulho: cada 33 pés de água salgada representam 1 ATA de pressão, além de 1 ATA de pressão da atmosfera ao nível do mar. À medida que um mergulhador desce, o aumento da pressão faz com que as bolsas de ar do corpo nos ouvidos e pulmões se comprimam; na subida, a diminuição da pressão faz com que essas bolsas de ar se expandam, potencialmente rompendo os tímpanos ou estourando os pulmões. Os mergulhadores devem, portanto, passar pela equalização adicionando ar aos espaços aéreos do corpo na descida respirando normalmente e adicionando ar à máscara expirando pelo nariz ou adicionando ar às orelhas e seios nasais por técnicas de equalização; o corolário também é verdadeiro na subida, os mergulhadores devem liberar ar do corpo para mantenha a equalização. A flutuabilidade, ou a capacidade de controlar se um mergulhador afunda ou flutua, é controlada pelo compensador de flutuabilidade (BCD). Se um mergulhador estiver subindo, o ar em seu BCD se expande devido à pressão mais baixa de acordo com a lei de Boyle (diminuir a pressão dos gases aumenta o volume). A expansão do ar aumenta a flutuabilidade do mergulhador e ele começa a subir. O mergulhador deve ventilar o ar do BCD ou arriscar uma subida descontrolada que possa romper os pulmões. Ao descer, o aumento da pressão faz com que o ar no BCD se comprima e o mergulhador afunde muito mais rapidamente; o mergulhador deve adicionar ar ao BCD ou arriscar uma descida descontrolada, enfrentando pressões muito mais altas perto do fundo do oceano. A pressão também afeta quanto tempo um mergulhador pode ficar submerso antes de subir. Quanto mais fundo um mergulhador mergulha, mais comprimido é o ar respirado devido ao aumento da pressão: se um mergulhador mergulhar 33 pés, a pressão é de 2 ATA e o ar será comprimido até a metade do volume original. O mergulhador usa o ar disponível duas vezes mais rápido do que na superfície.

Condições padrão de temperatura e pressão

Vimos que o volume de uma determinada quantidade de gás e o número de moléculas (moles) em um determinado volume de gás variam com as mudanças na pressão e na temperatura. Às vezes, os químicos fazem comparações com uma temperatura e pressão padrão (STP) para relatar as propriedades dos gases: 273,15 K (0,00° C) e 1 atm (101,325 kPa). No STP, um gás ideal tem um volume de cerca de 22,4 L — isso é chamado de volume molar padrão (Figura\(\PageIndex{10}\)).

Figura\(\PageIndex{10}\): Como o número de moles em um determinado volume de gás varia com as mudanças de pressão e temperatura, os químicos usam temperatura e pressão padrão (273,15 K e 1 atm ou 101,325 kPa) para relatar as propriedades dos gases.Esta figura mostra três balões, cada um preenchido com H e, N H subscrito 2 e O subscrito 2, respectivamente. Abaixo do primeiro balão está o rótulo “4 g de He” Abaixo do segundo balão está o rótulo “15 g de N H subscrito 2”. Abaixo do terceiro balão está o rótulo “32 g de O subscrito 2”. Cada balão contém o mesmo número de moléculas de seus respectivos gases.

Resumo

O comportamento dos gases pode ser descrito por várias leis baseadas em observações experimentais de suas propriedades. A pressão de uma determinada quantidade de gás é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta, desde que o volume não mude (lei de Amontons). O volume de uma determinada amostra de gás é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta em pressão constante (lei de Charles). O volume de uma determinada quantidade de gás é inversamente proporcional à sua pressão quando a temperatura é mantida constante (lei de Boyle). Sob as mesmas condições de temperatura e pressão, volumes iguais de todos os gases contêm o mesmo número de moléculas (lei de Avogadro).

As equações que descrevem essas leis são casos especiais da lei do gás ideal, PV = NrT, onde P é a pressão do gás, V é seu volume, n é o número de moles do gás, T é sua temperatura kelvin e R é a constante de gás ideal (universal).

Resumo

zero absolutotemperatura na qual o volume de um gás seria zero de acordo com a lei de Charles.Lei de Amontons(também, lei de Gay-Lussac) a pressão de um determinado número de moles de gás é diretamente proporcional à sua temperatura em kelvin quando o volume é mantido constanteLei de Avogadroo volume de um gás em temperatura e pressão constantes é proporcional ao número de moléculas de gásLei de Boyleo volume de um determinado número de moles de gás mantidos em temperatura constante é inversamente proporcional à pressão sob a qual é medidoLei de Charleso volume de um determinado número de moles de gás é diretamente proporcional à sua temperatura em kelvin quando a pressão é mantida constantegás idealgás hipotético cujas propriedades físicas são perfeitamente descritas pelas leis do gásconstante de gás ideal (R)constante derivada da equação do gás ideal R = 0,08226 L atm mol —1 K —1 ou 8,314 L kPa mol —1 K —1lei do gás idealrelação entre a pressão, volume, quantidade e temperatura de um gás sob condições derivadas pela combinação das leis simples do gáscondições padrão de temperatura e pressão (STP)273,15 K (0 °C) e 1 atm (101,325 kPa)volume molar padrãovolume de 1 mol de gás no STP, aproximadamente 22,4 L para gases que se comportam de maneira ideal

Qual é a pressão em um balão?

Pressão no interior de um balão Lembremos que a pressão atmosférica corresponde a cerca de 76 cm Hg. A diferença de pressão entre a parte interna e a parte externa do balão (a chamada pressão manométrica) deve-se à membrana de borracha que constitui a parede do balão.

Quando você aperta um balão de aniversário cheio de gás você aumenta?

Ao encher o balão, seu volume aumenta e portanto o balão sofre um empuxo maior.

Por que quando Assopramos um balão ele cresce de tamanho?

Ao soprarmos um balão de aniversário, ele fica cheio porque o de ar ocupa todo o espaço. O ar atmosférico exerce PRESSÃO sobre a superfície terrestre, é a chamada pressão atmosférica. Quanto mais próximo da superfície, maior é a pressão.

O que mantém um balão no alto seja ele um balão tripulado de ar quente ou um balão preenchido com Hélio?

Ocorre que, quando uma massa de ar é aquecida ela se dilata e se expande, ou seja, se torna menos densa. Nos balões o ar quente fica retido, como ele é menos denso que o ar do ambiente, o empuxo sobre o balão é maior que a força peso, assim sendo, o balão sobe na atmosfera.