Raquel subiu uma rampa de 3 metros de comprimento, conforme está indicado na figura abaixo

1 TEMA I. INTERAGINDO COM NÚMEROS E FUNÇÕES A representação correta das temperaturas registradas nas cidades X, Y e Z, na reta numerada, é: (Resp. D) D16 Estabelecer relações entre representações fracionárias e decimais dos números racionais 01. Observe a reta numerada. Nessa reta numerada, os números representados pelos pontos P e Q são A) 7,5 e 9,1. B) 7,6 e 9,1. C) 7,6 e 9,. D) 7,5 e 9,. 0. Observe a reta numérica abaixo. Ela está dividida em segmentos de mesma medida. 07. A figura abaixo mostra os pontos P e Q que correspondem a números racionais e foram posicionados na reta numerada do conjunto dos racionais. Qual é o ponto que melhor representa a localização do número 5 4 nessa reta? A) M. B) L C) K. D) J. 03. Observe a reta numérica abaixo. Nessa reta, que número corresponde ao ponto P? Os valores atribuídos a P e Q, conforme suas posições na reta numérica abaixo são: A) P = - 0, e Q = 0,3 B) P = - 0,3 e Q = 0, C) P = - 0,6 e Q = 0,7 D) P = - 0,7 e Q = 0,6 08. Em uma aula de Matemática, o professor apresentou aos alunos uma reta numérica como a da figura a seguir. A) 5,4 B) 5,5 C) 5,6 D) 5,9 04. Observe os números que aparecem na reta abaixo. O professor marcou o número 11 4 nessa reta. Esse número foi marcado entre que pontos da reta numérica? O número indicado pela seta é A) 0,9 B) 0,54 C) 0,8 D) 0,55 A) 4 e 3. B) 3 e. C) 0 e 1. D) 3 e Observe a reta numérica abaixo. 05. O número irracional 7 está compreendido entre os números: A) e 3. B) 1 e 15. C) 3 e 4. D) 6 e No mês de Julho, foram registradas as temperaturas mais baixas do ano nas seguintes cidades: Cidades Temperaturas (ºC) X 1 Y + Z -3 Nessa reta, que número corresponde ao ponto P? A),4 B),5 C),6 D),7 10. Observe o desenho abaixo. O número entre: 5, nessa reta numérica, está localizado 7 A) 4 e 3. B) e 3. C) 3 e 4. D) 3 e 4. 1

2 11. Colocamos os números na reta, como se fosse a escala de um termômetro. A) 1 B) 3 C) 3 D) 3 7 Nessa representação, os pontos A e B correspondem, respectivamente, aos números: 17. Artur é arquiteto. Ele está verificando as medidas de um projeto. No desenho abaixo, podemos ver a linha que Artur está medindo. A) 1,8 e 0,5. B), e 0,5; C) 1,8 e 0,5. D), e 0,5. 1. Observe o desenho abaixo. A medida desta linha, em centímetros, é A) 3,0. B) 3,4. C) 3,8. D) 4,0. O número entre: 13, nessa reta numérica, está localizado 5 A) e 3. B) e 3. C) 3 e 4. D) 3 e Veja a reta numérica abaixo. 18. Veja a reta numérica abaixo. Qual é o ponto que representa o número 10,? A) E. B) F. C) G. D) H. 19. O professor de Priscila desenhou uma reta numérica como mostra abaixo. A letra T corresponde ao número A) 0,8 B) 1,8 C),5 D),8 Qual figura representa o número,5? 14. Veja a reta numérica abaixo. O número 33,5 está representado pela letra A) P. B) Q. C) R. D) S. 15. Observe os números que aparecem na reta abaixo. 0. Na reta numérica a seguir, um dos números localizado entre 3 e pode ser: O número indicado pela seta é: A) 0,5 B) 0,14 C) 0,4 D) 0, Observe a reta numerada abaixo. A) 1 5 B) 5 4 C) Observe a reta numérica a seguir D) 5 Nessa reta, o ponto P corresponde ao número A sequência que corresponde aos pontos X, Y e Z, respectivamente é

3 (A) (C) , e. (B), e , e. (D) , e. 4 4 D19 Resolver problema envolvendo juros simples. 01. Na minha cidade, foi feita uma pesquisa sobre o meio de transporte utilizado pelos alunos para chegarem à escola. Responderam à essa pergunta 000 alunos. 4% responderam que vão de carro, 5% responderam que vão de moto, e o restante de ônibus. Calcule todas as porcentagens possíveis. 0. Ao comprar um produto que custava R$1.500,00 obtive um desconto de 1%. Por quanto acabei pagando o produto? Qual o valor do desconto obtido? 03. Na festa de aniversário do meu sobrinho derrubei uma mesa onde estavam 40 garrafas de refrigerante. Sobraram apenas 15% das garrafas sem quebrar. Quantas garrafas sobraram e quantas eu quebrei? 04. Dos 8 bombons que estavam na minha gaveta, já comi 75%. Quantos bombons ainda me restam? 05. Comprei 30 peças de roupa para revender. Na primeira saída eu estava com sorte e consegui vender 60%. Quantas peças de roupa eu vendi? 06. Em uma população de 50 ratos, temos que 16% são brancos. Qual é o número de ratos brancos desta população? 07. Das 0 moedas que possuo em meu bolso, apenas 15% delas são moedas de um real. Quantas moedas de um real eu possuo em meu bolso? 08.Dos 8 irmãos que possuo, apenas 50% são mulheres. Quantas irmãs eu possuo? 09. Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 75 faltas, transformando em gols 8% dessas faltas. Quantos gols de falta esse jogador fez? gols 8% dessas faltas. Quantos gols de falta esse jogador fez? 10. Uma loja lança uma promoção de 10% no preço dos seus produtos. Se uma mercadoria custa R$ 10,00, quanto a mercadoria passará a custar? 11. Paz na Guerra dos Portos Por 58 votos a 10, o Senado deu o primeiro passo para corrigir uma distorção que vinha afetando a balança comercial brasileira. A porcentagem de votos contra a correção da referida distorção é a) 14,7%. b) 17,%. c) 0,8%. d) 8,7%. e) 85,%. 1. Calcule os juros simples obtidos nas seguintes condições: a) Um capital de R$0,00 é aplicado por três meses, à taxa de 4% a.m. b) Um capital de R$540,00 é aplicado por um ano, à taxa de 5% a.m. 13. Obtenha o montante de uma dívida, contraída a juros simples, nas seguintes condições: a) capital: R$ 400,00; taxa: 48% ao ano; prazo: 5 meses; b) capital: R$ 180,00; taxa: 7% ao semestre; prazo: 8 meses; 14. Uma pessoa aplicou o capital de R$ 1.00,00 a uma taxa de % ao mês durante 14 meses. Determine os juros e o montante dessa aplicação. 15. Um capital aplicado a juros simples durante anos, sob taxa de juros de 5% ao mês, gerou um montante de R$ 6.950,00. Determine o valor do capital aplicado. 16. Um investidor aplicou a quantia de R$ 500,00 em um fundo de investimento que opera no regime de juros simples. Após 6 meses o investidor verificou que o montante era de R$ 560,00. Qual a taxa de juros desse fundo de investimento? 17. Uma quantia foi aplicada a juros simples de 6% ao mês, durante 5 meses e, em seguida, o montante foi aplicado durante mais 5 meses, a juros simples de 4% ao mês. No final dos 10 meses, o novo montante foi de R$ 34,00. Qual o valor da quantia aplicada inicialmente? D0 Resolver problema envolvendo juros compostos. 01. Encontre o montante produzido por um capital de R$5.000,00, empregado a juros compostos de 3% ao mês durante 1 meses. 0. Um televisor custa, á vista, $380,00. Mas se vou pagá-lo em 5 prestações mensais, o preço total será $494,00. Nesse caso, quanto por cento será cobrado de juros? 03. Quanto rende de juros,em meses, um capital de R$00,00,00, aplicado juros compostos de 3% ao mês? 3

4 04. Depois de quanto tempo um capital inicial de R$5.000,00 dobre todo ano passará ser maior que R$40.000,00 reais? 05. Um aparelho de som é vendido à vista por R$ 100,00 ou a prazo com R$ 00,00 de entrada mais 3 prestações mensais iguais. Qual o valor de cada prestação se a loja cobra juros compostos à taxa de 3% a.m.? Em três meses você pagará R$ 1090,73, que dividido em três parcelas ficará R$364,4 cada uma. 06. Qual o capital que, aplicado a juros compostos, durante 9 anos, à taxa de 10% ao ano produz um montante de R$ ,00? 07. Cássia aplicou o capital de R$ ,00 a juros compostos, pelo período de 10 meses e à taxa de % a.m. (ao mês). Considerando a aproximação (1,0) 5 = 1,1, Cássia computou o valor aproximado do montante a ser recebido ao final da aplicação. Esse valor é: 08. Uma máquina varredeira limpa uma área de m em 3 horas de trabalho. Nas mesmas condições, em quanto tempo limpará uma área de m? 09. Um muro foi construído por 8 operários em 30 dias. Quantos dias seriam necessários para a construção deste mesmo muro, se fossem utilizados 1 operários? 10. Uma casa é construída por 40 operários trabalhando 9 horas por dia durante 6 dias. Em quantos dias 4 operários poderiam construir a mesma casa, trabalhando 5 horas por dia? D4 Fatorar e simplificar expressões algébricas. Quadrado da soma de dois termos (a + b) = a +. a. b + b (3x + y ) = (3x) +. 3x. y + (y ) = 9x + 6xy + y EXERCICIOS a) (x + 1) = b) (x + 3) = c) (x + 3y) = d) (5a + x) = e) (ab + 1) = f) (x + y ) = g) (a b + ab ) = h) (3a + bc) = i) (3x 5 + y 6 ) = Quadrado da diferença de dois termos (a b) = a. a. b + b (m 3) = m. m = m 6m EXERCICIOS a) (3a 1) = b) (3m 5n) = c) (x 3y) = d) (a b 3 ) = e) (3x 3 y ) = f) (5ab 1) = g) (ab a b) = h) (x y xy ) = i) (3x y) = Produto da soma pela diferença entre dois termos (a + b).(a b) = a b (x + 3y).(x 3y) = 4x 9y 03. EXERCICIOS a) (7 x y).(7 + x y) = b) (x 3 + 1).(x 3 1) = c) (mn + 1).(mn 1) = d) (ab + c ).(ab c ) = e) (t + 1).(t 1) = f) (x + y).(x y) = g) (x + 7).(x 7) = h) (3x 5).(3x + 5) = i) (4x + 7y).(4x 7y) = Produto da forma (x + a).(x + b) x + (a + b)x + a. b x + Sx + P (x ).(x 3) = x + ( 3)x + ( ).( 3) = x 5x EXERCICIOS a) (x + 6).(x + 5) = b) (x 4).(x + 7) = c) (x + 3).(x 8) = d) (x + 6).(x 4) = e) (x ).(x + 9) = f) (x + 9).(x + 8) = g) (x 5).(x + 9) = h) (x 8).(x ) = Fator comum ab + ac = a(b + c) 05. EXERCICIOS a) mx + my = b) a + ab = c) ax + 3bx = d) 10a 0a = 4

5 e) 4a 8ax = f) 7a b + 8ab = g) (a + b)x + (a + b)y = h) a x y + a x = i) 6x 3 1x + 36 = j) 7ab + ax + a = k) 10ax 3 100ax + 60ax = l) 35x 3 y 14x y 3 = Agrupamento ac + bc + ad + bd = c (a + b) + d(a + b) = (a + b)(c + d) Sendo y o valor a pagar e x o número de quilômetros, a função que permite calcular a tarifa final de uma corrida do táxi é A) y = 5 + 0,80x B) y = 5x + 0,80 C) y = 5-0,80x D) y = 4,0 + 0,80x E) y = 5,80x 0. Beatriz representou uma função do primeiro grau no plano cartesiano abaixo. 06. EXERCICIOS a) ax ay + bx by = b) 5ax 5ay + bx by = c) x + 5x + ax + 5a = d) 6a + ab 3ac bc = e) t 3 + t 7t 7 = f) x 4 x 3 9x + 9 = Diferença entre dois quadrados a b = (a + b)(a b) Qual é a expressão algébrica que representa essa função? 07. EXERCICIOS a) 81a 4 b 6 = b) 4x 1 = c) x 4 y 4 = d) x y 16a b = Trinômio do quadrado perfeito a + ab + b = (a + b) ou a ab + b = (a b) 03. Jane representou no plano cartesiano abaixo uma função do primeiro grau, definida em IR EXERCICIOS a) a + a + 1 = b) 1 4x + 4x = c) 9m + 6m + 1 = d) 1 y + y = e) x 14x + 49 = f) 5x 10x + 1 = A representação algébrica dessa função é D8 Reconhecer a representação algébrica ou gráfica da função polinomial de 1º grau. 01. Seu Raimundo é dono de um táxi e cobra uma corrida da seguinte maneira: um valor fixo de R$ 5,00 mais R$ 0,80 por cada quilômetro percorrido. 04. Observe abaixo o esboço do gráfico de uma função polinomial do 1º grau f: R R. 5

6 B) f(x) = x + 4 C) f(x) = x + 3 D) f(x) = x + 1 E) f(x) = 3x O gráfico abaixo representa uma função do 1 grau. A representação algébrica dessa função é A) f(x) = x + 4. B) f(x) = x 4. C) f(x) = 4x. D) f(x) = 4x + 1. E) f(x) = 4x Um vendedor recebe um salário composto de uma parte fixa acrescida de uma parte variável, que corresponde à comissão sobre o total vendido no mês. O salário S em função do total x de vendas mensais pode ser visualizado no gráfico abaixo. A representação algébrica dessa função é A) y = x + 1 B) y = x C) y = x + 1 D) y = x + 3 E) y = 3x 08. O gráfico seguinte representa a altura (h) de uma planta, dada em centímetros, em função do tempo (t), expresso em meses. Qual das funções representa o salário desse vendedor? A) S = 0,05x B) S = 0,05x C) S = 0x D) S = 0x E) S = 0x Observe abaixo o gráfico de uma função polinomial do 1 grau. A expressão algébrica que representa a função esboçada é: A) h = 5t. B) h = t + 5. C) h = t D) h = 5t E) h = 10t Os mecânicos de um carro de fórmula 1 durante um abastecimento perceberam que o tanque tinha 8 litros de gasolina. A bomba injetava 3 litros por segundo. O gráfico abaixo representa esta situação. Qual é a lei de formação dessa função? A) f(x) = 3x + 3 6

7 A expressão algébrica que representa a função esboçada é: A) V ( t) = 3 t + 8 B) V ( t) = 8 t + 3 C) V ( t) = 6 t + 6 D) V ( t) = 8 t + 6 E) V ( t) = t Devido ao desgaste e ao envelhecimento, os bens que constituem o ativo de uma empresa estão sujeitos a desvalorizações. Por exemplo, se uma máquina foi comprada por R$ 0.000,00 e após 5 anos foi vendida por R$ 8.000,00, esta, teve uma depreciação de R$ 1.000,00. O gráfico abaixo representa esta situação. Qual é a equação da reta representada no gráfico? A) x y 5 = 0 B) x + y 5 = 0 C) x + y + 5 = 0 D) x + y 4 = 0 E) x + y = 6 1. O gráfico abaixo representa uma função do tipo y = ax + b, com a e b números reais e a diferente de zero. A) y = 3 x + B) y = x + 3 C) y = x + 3 D) y = 3 x + 3 (E) y = x O gráfico seguinte representa a distância s, em quilômetros, percorrida por um veículo em t horas, rodando a uma velocidade constante. A expressão algébrica que representa a função esboçada é: A) y = 400 x B) y = 400 x C) y = x D) y = 8 x E) y = 8.000x O gráfico abaixo mostra uma reta em um plano cartesiano Esse gráfico permite que se conclua corretamente que as grandezas s e t são tais que A) s = 95t B) s = 190t C) t = 95s D) t = 190s E) t = 00s 7

8 14. A temperatura interna de uma geladeira, ao ser instalada, decresce com a passagem do tempo, conforme representado no gráfico: A equação algébrica que relaciona a temperatura interna da geladeira (T) ao tempo (t), para o trecho representado no gráfico é A) T = 3 t B) T = 3 0,5 t C) T = 3 4 t D) T = 3 6 t E) T = t Se indicarmos o custo em dólares por c e a produção de carne bovina em kg por p, a relação entre essas variáveis é dada por A) c = 1,6 p. B) c = 1,7 p. C) c = 1,8 p. D) c = 1,9 p. E) c =,0 p. 17. Fixando-se a base de uma região retangular, a área varia linearmente em função da altura, conforme representado no gráfico. 15. O gráfico, abaixo, representa uma função f = R R, definida por f ( x) = ax + b. Qual é a representação algébrica da função f? A) f ( x) = 3x + B) f ( x) = x 3 C) f ( x) = x + 3 D) f ( x) = x 3 E) f ( x) = 3x A equação que dá a área (y) em função da altura (x) é A) y = x + 3 B) y = 3x x C) y = 3 D) y = 3 x + 1 E) y = x O gráfico, abaixo, representa uma função y = f(x) de variáveis reais. 16. No Brasil, para se produzirem 50 kg de carne bovina, há um custo de 90 dólares. Veja no gráfico a representação desses custos. Qual é a lei de formação dessa função? A) y = x 1 + 8

9 B) y = x C) y = x + 1 D) y = x 1 E) y = x O gráfico mostra o salário mensal dos vendedores de aparelhos eletrônicos em função da quantidade vendida. por 340 o tempo, t, em segundos, que decorre entre o instante em que se vê o relâmpago e o instante em que se ouve o som do trovão. Qual das expressões seguintes representa a relação entre as variáveis d e t? A) d = t B) t = 340 d C) t = 340 x d D) d = 340 x t. E) t = d. O gráfico, abaixo, representa uma função do 1º grau. A função que relaciona o salário y e a quantidade vendida x é dada por: A) y = x B) y = x C) y = x D) y = 580 0x E) y = x 0. Observe o gráfico a seguir: A representação algébrica dessa função é A) y = x + B) y = x 1 C) y = x + 1 D) y = x 1 E) y = x O gráfico, abaixo, representa uma função polinomial de primeiro grau. A expressão algébrica que representa a equação da reta é A) y = 6x 3. B) y = 3x + 6. C) y = 3x 6. D) y = 6x + 3. E) y = 3x Quando ocorre uma descarga elétrica durante uma trovoada, primeiro, vê-se o relâmpago e, depois, ouvese o trovão. Para estimar a distância, d, em metros, entre o observador e a descarga elétrica, multiplica-se Qual a representação algébrica dessa função? A) y = x + B) y = x - 1 C) y = x + 1 D) y = x + 3 E) y = 3x + 1 9

10 4. Observe a função representada no gráfico abaixo. C) f(x) = x + 4 D) f(x) = 4x + 4 E) f(x) = 4x 4 7. Abaixo está representado o gráfico de uma função polinomial de 1º grau. A função representada no gráfico acima é A) y = x B) y = x +1 C) y = x D) y = -x +1 E) y = - x 5. Observe abaixo a representação gráfica de uma função polinomial do 1º grau. Qual a representação algébrica dessa função? A) y = x 3 + B) y = x 3 + C) y = x 3 + D) y = 3 x + 6 E) y = 6 x + 3 D40 Relacionar as raízes de um polinômio com sua decomposição em fatores do 1º grau. Qual é a representação algébrica dessa função? A) y = 3x + 3 B) y = 3x + 1 C) y = 3x D) y = x + 3 E) y = x 6. Observe abaixo o gráfico da função afim f : R R. 01. Observe o polinômio representado no quadro abaixo. p(x) = x. (x 3). (x + ) Quais são as raízes desse polinômio? A) 6, 1 e 1. B) 3, 0 e. C) 3 e. D) e 3. E), 0 e As raízes de um polinômio q(x) de terceiro grau são 3, 1 e. A expressão que pode representar a forma fatorada desse polinômio é Qual é a lei de formação que corresponde essa função? A) f(x) = 4x + 4 B) f(x) = 4x + 1 A) q(x) = (x + 3). (x + 1). (x + ). B) q(x) = (x + 3). (x + 1). (x ). C) q(x) = (x + 3). (x 1). (x ). D) q(x) = (x 3). (x 1). (x + ). E) q(x) = (x 3). (x 1). (x ). 03. As raízes do polinômio P(x) = x + x 0, são 5 e 4. Qual é a expressão na forma fatorada que representa esse polinômio? A) P(x) = (x 4)(x + 5) 10

11 B) P(x) = (x 4)(x 5) C) P(x) = (x + 4)(x + 5) D) P(x) = (x + 4)(x 5) E) P(x) = x(x 4)(x + 5) 04. Decompondo o polinômio P(x) = 5x² + 5x 30 em fatores do 1º grau, obtém-se: A) 5(x 5) (x 3) B) 5(x ) (x + 3) C) 5(x + ) (x 3) D) 5(x ) (x 3) E) 5(x + 5) (x + 3) x 05. Decompondo o polinômio P( x) = + x + em fatores do 1º grau, obtém-se: 1 A) ( x ) ( x + ) B) ( x + ) ( x + ) 1 C) ( x ) ( x ) 1 D) ( x + ) ( x + ) 1 E) ( x + 1) ( x + 4) João comprou uma casa que está construída em um terreno retangular de 55 m² de área. O polinômio obtido em função da área é A ( x) = x + x 55. Decompondo o polinômio A ( x) = x + x 55 em fatores do 1º grau, obtemos ( x + 17)( x 15). As raízes do polinômio são: A) 1 e. B) e 55 C) 15 e 17 D) 15 E) 15 e As raízes do polinômio P ( x) = ( x 3) ( x + 1) são: A) e 1. B) 3 e 1. C) 3 e 1. D) 3 e 1. E) 3 e Um polinômio p(x) de terceiro grau tem raízes iguais a - 3, e 4. Das expressões abaixo a que pode representar p(x) é: A) (x - 3) (x + ) (x + 4) B) (x + 3) (x - ) (x - 4) C) (x + 3) (x + ) (x + 4) D) (x - 3) (x - ) (x - 4) E) (x - 3) (x - ) (x + 4) 09. Fatorando-se x + 6x + 9, obtém-se: A) B) ( x + 9) ( x + 3) C) ( x + 3)( x 3) D) ( x 3) E) ( x 3)( x 3) 10. As raízes da equação polinomial ( x 3)( x )( x + 5) = 0 são A) 3, e 5. B) 3, e 5. C) 3, e 0. D) 3, e 0. E) 3, e A equação polinomial 5 ( x 3) x + x = 0 3 tem como raízes os números 1 1 A) 3, e B) 3, e C) 3, 5, e D) 3, 5, e. 3 E) 3, 1 e As raízes da equação 5 ( x + ) x = 0 são 5 11

12 1 1 A) e. B) e. 5 5 C) e 1. D) 10 e 5 E) e Quais são as raízes do polinômio Q(x) = (x + 3)(x 7)(x 1)? A) 1, 3 e 7. B) 1, 3 e 7. C) 1, 3 e 7. D) 1, 3 e 7. E) 1, 3 e A decomposição do polinômio P ( x) = x² 7x + 10 em fatores do primeiro grau é A) p(x) = (x ).(x + 5) B) p(x) = (x + ).(x 5) C) p(x) = (x ).(x 5) D) p(x) = (x 7).(x + 10) E) p(x) = (x + 7).(x + 10) 15. Quais são as raízes da equação x (3x² 7) = 0? A), 0 e 3. B), 0 e 3. C) 3, 0 e 3. D) 3, e 3. E) 3, e Considere a forma fatorada do polinômio p(x) representado abaixo. p(x) = x. (x 1). (x ). (x + 3) Quais são as raízes desse polinômio? A) 3, 0, 1, e. B) 3, 1 e. C) 3, 1 e 4. D), 1, e 3. E) 1, 0, 3 e A forma fatorada de um polinômio é dada por p(x) = 4(x )(x 3)(x + 5). As raízes desse polinômio são A) 5, e 3. B) 4, 3, e 5. C) 3, e 5. D), 3 e 5. E), 3, 4 e A decomposição de um polinômio em fatores do 1º grau é dada por: As raízes desse polinômio são: 10 A) 5, e 0. 3 B) 1, 3 e 4. C) 1, 3 e D) 5, e As raízes do polinômio P(x) = (x + 1)(x )(x + 3) são A) 1, e 3. B) 1, e 3. C) 1, e 3. D), 1 e 3. E) 1, e As raízes do polinômio P(x) = (x + 1)(x )(x + 3) são A) 1, e 3. B) 1, e 3. C) 1, e 3. D), 1 e 3. E) 1, e O polinômio p(x) = (x + ).(x 3).(x 1) se anula para A) x =, x = 3 ou x = 1. B) x =, x = 3 ou x = 1. C) x =, x = 3 ou x = 1. D) x =, x = 3 ou x = 1. E) x =, x = 3 ou x = 1.. As raízes do polinômio P(x) = 3x (x + 1) (x 5) são A) 3, 1 e 5. B) 3, 1 e 5. C) 1, 0 e 5. D) 1 e 5. E) 1 e Observe abaixo um polinômio P(x) em sua forma fatorada. P(x) = (x 9). (x + 4). (x 5) As raízes desse polinômio são A) 9, 5 e 4. B) 9, 5, 4. C) 5, 4 e 9. D) 4, 5 e 9 E) 4, 5 e 9. 1

13 D4 Resolver situação problema envolvendo o cálculo da probabilidade de um evento. 01. Um professor de Matemática dividiu os alunos de sua turma em 13 grupos diferentes para apresentarem um trabalho. Para determinar a ordem das apresentações dos grupos, ele colocou em uma urna 13 cartões idênticos, numerados de 1 a 13, que foram sorteados aleatoriamente. Qual é a probabilidade do primeiro cartão retirado da urna ser um número maior que 8? (Resp. B) 0. Para realizar um sorteio, Rosana vai utilizar uma urna contendo 10 bolinhas idênticas numeradas de 1 a 10. Qual é a probabilidade de a primeira bolinha retirada por Rosana dessa urna ser a de número 3? (Resp. A) 03. Em um projeto social, 500 crianças foram cadastradas para praticarem vôlei, futebol ou essas duas modalidades esportivas. Para o vôlei, foram cadastradas 00 crianças; 400 foram cadastradas para o futebol e 100 optaram pelas duas modalidades. Entre todas essas crianças, uma foi sorteada e ganhou um uniforme completo para o treino. Sabendo que a criança sorteada está cadastrada no vôlei, qual é a probabilidade de ela também estar cadastrada no futebol? (Resp. A) A) 1 13 B) 5 13 C) 6 13 D) 7 13 E) Uma escola tem 30 alunas e 80 alunos. O diretor dessa escola vai sortear uma bolsa de estudos integral na faculdade da cidade para um de seus alunos. Qual é a probabilidade de uma aluna ganhar esse sorteio? A) B) C) D) E) Um professor de Matemática dividiu os alunos de sua turma em 13 grupos diferentes para apresentarem um trabalho. Para determinar a ordem das apresentações dos grupos, ele colocou em uma urna 13 cartões idênticos, numerados de 1 a 13, que foram sorteados aleatoriamente. Qual é a probabilidade do primeiro cartão retirado da urna ser um número maior que 8? A) 1 13 B) 5 13 C) 6 13 D) 7 13 E) Um congresso de Medicina terá seu próximo evento realizado no Brasil. Para selecionar o estado que sediará o congresso, será realizado um sorteio entre todos os estados que se inscreveram. Dentre eles, 1 está localizado na região Norte, 3 na região Sul, na região Centro-Oeste, 4 na região Sudeste e 5 estados na região Nordeste. Qual é a probabilidade de um dos estados da região Sul sediar esse congresso? A) 1 15 B) 3 15 C) 3 1 D) E) Uma empresa realizou um processo seletivo e entrevistou um total de 00 candidatos. Um quarto dos candidatos entrevistados tem no máximo 30 anos de idade, um quinto possui curso superior e, dos que possuem curso superior, 4 têm no máximo 30 anos de idade. Escolheu-se aleatoriamente um desses candidatos. A probabilidade de esse candidato ter mais que 30 anos de idade, sendo que ele possui curso superior, é 05. Um professor de Matemática dividiu os alunos de sua turma em 13 grupos diferentes para apresentarem um trabalho. Para determinar a ordem das apresentações dos grupos, ele colocou em uma urna 13 cartões idênticos, numerados de 1 a 13, que foram sorteados aleatoriamente. Qual é a probabilidade do primeiro cartão retirado da urna ser um número maior que 8? 09. Em um saco havia 15 bolas idênticas numeradas de 1 a 15. Uma bola foi retirada aleatoriamente. Qual é a probabilidade da bola retirada estar marcada com um número maior que 9? A) 1 15 B) 6 15 C) 7 15 D) 8 15 E) Em uma escola, há 400 estudantes do sexo masculino e 800 do sexo feminino. Escolhendo-se ao acaso um estudante dessa escola, qual a probabilidade de ele ser do sexo feminino? A) 4 1 B) 3 1 C) 5 D) 3 E) De um grupo de 8 jogadores de futebol, 1 jogaram em times de São Paulo, 10 em times do Rio de Janeiro e 4 já jogaram nas duas cidades. Um jogador do grupo é escolhido, ao acaso. A probabilidade de que ele tenha jogado nas duas cidades é (Resp. A) 13

14 A) 7 1 B) 14 3 C) 7 D) E) 3 A) 10 3 B) C) 30 D) 5 19 E) Paula ganhou uma caixa com 50 bombons de mesmo tamanho e forma, dos quais 10 são recheados com doce de leite, 5 com geléia de frutas e 15 com creme de nozes. Retirando, de olhos fechados, um bombom qualquer desta caixa, a probabilidade de ele ser recheado com creme de nozes é 5 A) B) 50 0 C) 50 D) De uma coletânea de 8 livros de Português, 7 de Matemática e 5 de Física, retira-se um livro, ao acaso. A probabilidade desse livro ser de Matemática ou de Física é A) B) C) D) E) TEMA II. CONVIVENDO COM A GEOMETRIA D49 Resolver problema envolvendo semelhança de figuras planas. 01. A figura ao lado indica três lotes de terreno com frente para a rua A e para rua B. as divisas dos lotes são perpendiculares à rua A. As frentes dos lotes 1, e 3 para a rua A, medem, respectivamente, 15 m, 0 m e 5 m. A frente do lote para a rua B mede 8 m. Qual é a medida da frente para a rua B dos lotes 1 e 3? 14. As pessoas presentes à convenção anual de uma editora distribuem-se assim: Ao final, será sorteado um prêmio para um dos participantes. A probabilidade de que ganhe uma pessoa solteira é de: A) 31% B) 50% C) 55% D) 59% E) 75% 15. Em uma fábrica de lâmpadas, a maquina de testes indicou que, de um lote com 600 lâmpadas, 30 estavam com defeito. Se o supervisor escolher uma lâmpada desse lote ao acaso, qual é a probabilidade de ela estar com defeito? 0. A figura abaixo nos mostra duas avenidas que partem de um mesmo ponto A e cortam duas ruas paralelas. Na primeira avenida, os quarteirões determinados pelas ruas paralelas tem 80 m e 90 m de comprimento, respectivamente. Na segunda avenida, um dos quarteirões determinados mede 60 m. Qual o comprimento do outro quarteirão? A) 5% B) 9% C) 10% D) 0E) 30% 16. Um casal deseja ter 3 filhos. Sabe-se que o primeiro é do sexo masculino. A probabilidade dos outros dois serem do sexo feminino é A) 1/8 B) 1/4 C) 1/3 D) 1/ E) Numa caixa há 30 bolas enumeradas de 1 a 30. Qual a probabilidade de, ao acaso, retirar um número maior que 19? 03. Esta planta mostra dois terrenos. As divisas laterais são perpendiculares à rua. Quais as medidas das frentes dos terrenos que dão para a avenida. Sabendo se que a frente total para essa avenida é de 90 metros? 14

15 07. Calcule o valor de x. 04. Nesta figura, os segmentos de retas AO, BP, CQ e DR são paralelos. A medida do segmento PQ, em metros, é: 08. Numa cidade do interior, à noite, surgiu um objeto voador não identificado, em forma de disco, que estacionou a 50 m do solo, aproximadamente. Um helicóptero do exército, situado a aproximadamente 30 m acima do objeto, iluminou-o com um holofote, conforme mostra a figura. Sendo assim, pode-se afirmar que o raio do disco-voador mede, em m, aproximadamente: 05. Na situação da figura, mostra-se a sombra de um prédio e de um poste próximo ao prédio, em um mesmo instante. As medidas estão dadas em metros. A) 3,0 B) 3,5 C) 4,0 D) 4,5 E) 5,0 09. A área do retângulo DEFB abaixo é: Nessa situação, das medidas abaixo, aquela que mais se aproxima da altura real do prédio é A) 5. B) 9. C) 30. D) 45. E) Na figura a seguir, os ângulos C = E =100 o. Os ângulos B = D =50 o, BC = cm, AB = 4 cm, DE = 6 cm e AE = 9 cm A) 4 B) 160 C) 10 D) 0 E) Determine o valor de x no triângulo abaixo. Calcule AC = x e AD = y 15

16 11. O quadrilátero ABCD é semelhante ao quadrilátero EFGH. A medida do lado BC, em centímetros, é A) 8 B) 11 C) 31 D) 3 E) Veja o retângulo PQRS abaixo. Qual é a medida da largura dessa lagoa? A) 0 m B) 15 m C) 1 05 m D) 1 50 m E) m 14. Os triângulos representados abaixo foram desenhados por alguns estudantes. Qual figura abaixo é semelhante ao retângulo PQRS? (Resp. A) 13. Para calcular a medida da largura de uma lagoa circular, Álvaro fez o esquema abaixo, onde PQ // RS e os segmentos de reta OP e OQ tangenciam a lagoa. Quais desses alunos desenharam triângulos semelhantes? A) Ana e Ari. B) Ana e Edu. C) Ana e Lia. D) Ari e Bia. E) Edu e Leo. 16

17 15. Observe a figura abaixo. A razão de semelhança entre os dois triângulos é A) B) C) D) E) Um terreno, em forma de triângulo, foi dividido em dois lotes, por meio de um muro paralelo a um dos lados do terreno, conforme indicado na figura abaixo. Os trapézios ABEF e ACDF são formados pelas retas r, s e t paralelas entre si cortadas por duas transversais. Com base nas informações da figura, determine o valor do comprimento x. A) 1,5 B) 4 C) 5 D) 8 E) Os triângulos MEU e REI são semelhantes, com UM // RI. O lado ME mede 1 cm. O comprimento desse muro é A) 80 m. B) 45 m. C) 0 m. D) 15 m. E) 10 m. 0. A sombra de uma árvore mede 4,5 m. A mesma hora, a sombra de um bastão de 0,6 m, mentido na vertical, mede 0,4 m. Qual é a medida, em cm, do lado RE? A) 15 B) 0 C) 4 D) 36 E) Na figura, abaixo, os segmentos PQ e TS são paralelos. A altura da árvore é: A) 3m B) 5m C) 4,8 m D) 6,75 m Qual é a soma das medidas dos lados QR e RS? A) 4,5 cm. B) 9,5 cm. C) 10 cm. D) 0 cm. E) 0,5 cm 18. Os triângulos PQR e MNO abaixo são semelhantes PQ QR e =. MN NO D50 Resolver situação problema aplicando o Teorema de Pitágoras ou as demais relações métricas no triângulo retângulo. 01. Um serralheiro confeccionou um portão no formato retangular com medidas de comprimento e altura indicadas no desenho abaixo. Para uma melhor sustentação desse portão, uma viga de aço foi colocada na diagonal desse portão. 17

18 04. Observe abaixo o esquema de uma rampa inflável para um parque infantil. Essa rampa possui o formato de um prisma reto de base triangular. Qual é a medida do comprimento x da viga desse portão? A) 7 m B) 5 m C) 7 m D) 5 m 0. Durante a reforma de uma cobertura, a empreiteira responsável instalou uma rampa de madeira para depositar o entulho da obra diretamente na caçamba, conforme ilustra o desenho abaixo. De acordo com esse desenho, qual é a medida do comprimento dessa rampa inflável? A) 5 m B) 7 m C) 14 m D) 5 m 05. Observe a figura abaixo que representa uma escada apoiada em uma parede que forma um ângulo reto com o solo. O topo da escada está a 7 m de altura, e seu pé está afastado da parede m. Qual é a medida x do comprimento da madeira utilizada para construção dessa rampa? A) 10 m B) 14 m C) 50 m D) 100 m 03. Um observador, da janela de um edifício, avista um carro parado a 1 metros de distância da entrada da portaria do seu prédio, conforme ilustrado no desenho abaixo. A escada mede, aproximadamente, A) 5 m. B) 6,7 m. C) 7,3 m. D) 9 m. 06. A figura, abaixo, mostra um portão feito com barras de ferro. Para garantir sua rigidez, foi colocada uma barra de apoio. Considerando essa rua plana, a distância, em metros, entre o carro e observador, nesse momento, é A) 0. B) 8. C) 96. D) 400. Qual a medida dessa barra de apoio? A),5 m B) 3,9 m C) 4,1 m D) 4,5 m 07. Décio viu um grande escorregador no parque de diversões e ficou curioso para saber o seu comprimento. 18

19 centímetros de vareta, no mínimo, foram usados para construir a pipa representada na figura? De acordo com as informações da figura acima, o comprimento do escorregador é, aproximadamente: A) 17 m. B) 3 m. C) 1, m D) 10,5 m. 09. Em um recente vendaval, um poste de luz quebrouse à 4m a distância do solo. A parte do poste acima da fratura inclinou-se e sua extremidade superior encostou no solo a uma distância de 3m da base do mesmo. A) 41 B) 45 C) D) A trave AB torna rígido o portão retangular da figura. Seu comprimento, em centímetros, é Logo, a parte que inclinou no solo é: A) 4m. B) 5m. C) 7m. D) 8m. 10. Uma torre tem 0 m de altura e uma pomba voou em linha reta do seu topo até o ponto M. A distância do centro da base do monumento até o ponto M é igual a 15m, como mostra a ilustração abaixo. A) 140 B) 70 C) 100 D) A Marta está a brincar com um papagaio. A distância percorrida por essa pomba, em metros, é igual a A) 15 B) 0 C) 5 D) Pipa é um quadrilátero que tem dois lados consecutivos e dois ângulos opostos com medidas iguais. Observe a figura: os lados e ângulos congruentes estão marcados de forma igual. Para construir uma pipa de papel de seda são colocadas duas varetas perpendiculares, nas diagonais do quadrilátero. Quantos Sabendo que o papagaio se encontra a 7 metros de altura e que a Marta está a 4 metros de distância da sombra do papagaio, indica quanto mede o fio que o segura. A) O fio mede 3 metros B) O fio mede 5 metros C) O fio mede 31 metros D) O fio mede 35 metros 19

20 14. Um encanador precisa chegar ao topo de uma casa para consertar a caixa d água. Sabe-se que a casa tem 4 metros de altura e a escada tem 5 metros. A) 5 lados. B) 9 lados.c) 10 lados. D) 0 lados. 04. Mário desenhou quatro polígonos regulares e anotou dentro deles o valor da soma de seus ângulos internos. A que distância AB da parede ele deve posicionar a escada para que ela chegue exatamente até o topo da casa? A) 9 m B) 5 m C) 3 m D) 1 m D51 Resolver problema usando as propriedades dos polígonos (soma dos ângulos internos, número de diagonais e cálculo do ângulo interno de polígonos regulares). 01. Um arquiteto deseja construir um mosaico de ladrilhos. Ele escolheu um modelo de ladrilho com o formato de um pentágono regular, porém devido à medida dos ângulos internos desse polígono, ele precisou de ladrilhos de outros formatos para compor esse mosaico. A medida do ângulo interno do ladrilho de formato pentagonal regular é A) 108. B) 180. C) 360. D) A logomarca de uma empresa é formada por um hexágono regular, um trapézio retângulo e um quadrado, como mostra a figura abaixo. Qual é a medida de cada ângulo interno do hexágono regular? A) 60 B) 108 C) 10 D) Carla desenhou um polígono regular de oito lados. Qual é a soma dos ângulos internos do octógono regular? A) B) 900. C) 70. D) Renata construiu todas as diagonais de octógono regular. Quanto mede o ângulo α, indicado nessa figura? A) 30 B) 45 C) 60 D) Um polígono regular possui a medida do ângulo central igual a 40º. Esse polígono é formado por: O número de diagonais presentes no octógono é: A) 9 diagonais. B) 8 diagonais. C) 16 diagonais. D) 0 diagonais. 07. Lucas desenhou uma figura formada por dois hexágonos. Veja o que ele desenhou. 0

21 1. A figura seguinte é composta por dois quadrados e um triângulo equilátero. Nessa figura, a soma das medidas dos ângulos α e β é: A) 60 B) 10 C) 40 D) Considere o polígono. O valor do ângulo a é A) 50 B) 90 C) 10 D) A figura mostra três polígonos que a Maria desenhou, juntando, por um dos seus lados, dois triângulos retângulos geometricamente iguais. A soma dos seus ângulos internos é: A) 180º B) 360 o C) 70 o D) 540 o 09. O número de diagonais da figura abaixo é: A) 1 B) C) 3 D) A soma dos ângulos internos de um hexágono é Os nomes dos três polígonos que a Maria desenhou foram A) Losango, Triângulo e Pentágono. B) Paralelogramo, Triângulo e Pentágono. C) Losango, Triângulo e Hexágono. D) Paralelogramo, Triângulo e Hexágono. 14. O chão à volta de uma piscina está pavimentado com mosaicos todos iguais, como mostra a figura. A) 1080 B) 70 C) 360 D) Observa de novo o esquema do azulejo. Completa a frase seguinte, assinalando a alternativa correta. O segmento de reta AH é paralelo ao A) segmento de reta DE. B) segmento de reta BH. C) segmento de reta GF. D) segmento de reta BC. O nome do polígono representado por cada um dos mosaicos da figura é A) Hexágono B) Pentágono C) Retângulo D) Triângulo 1

22 15. A figura, abaixo, representa uma embalagem de pizza que tem a forma de um octógono regular. 0. O sólido representado na figura faz lembrar uma bola de futebol. Nessa embalagem, qual é a medida do ângulo α? A) 45.B) 60.C) 10.D) Na figura, os três ângulos indicados tem a mesma medida. O valor de x é: O nome dos polígonos das faces deste sólido que estão visíveis na figura. A) Quadriláteros e hexágonos B) Hexágonos e pentágonos C) Pentágonos e triângulos D) Triângulos e octógonos 1. A soma dos ângulos internos de um heptágono é: A) 360 B) 540 C) 70 D) 900. Pedro desenhou o polígono abaixo: A) 60 B) 90 C) 10 D) O ângulo assinalado na figura mede: O número de diagonal que partem do vértice comum aos três hexágonos é A) 1 B) 3 C) 9 D) 7 A) 105 B) 10 C) 135 D) André traçou todas as diagonais da figura representada abaixo. 18. Um triângulo pode ter os ângulos medindo: A) 70, 70 e 70 B) 75, 85 e 0 C) 75, 85 e 5 D) 70, 90 e Na figura abaixo o triângulo AMN é equilátero. Quantas diagonais André traçou? A) 7 B) 18 C) 9 D) 6 4. Observe a figura, abaixo, formada por seis pentágonos regulares e um losango. Então, podemos dizer que a medida x do ângulo é: A) 30 B) 45 C) 60 D) 70 DC ˆ N Nessa figura, a medida do ângulo x, em graus, é

23 A) 36 B) 7 C) 108 D) Pentágonos regulares congruentes podem ser conectados, lado a lado, formando uma estrela de cinco pontas, conforme destacado na figura. 03. Para construir a maquete da igreja de sua cidade, João necessita que a torre tenha o formato de um cone acoplado a um cilindro, como na figura abaixo. O cilindro utilizado na maquete da torre dessa Igreja tem apenas a base inferior. A planificação desse sólido é (Resp. C) Nestas condições, o ângulo mede A) 108. B) 7. C) 54. D) 36. D5 Identificar planificações de alguns poliedros e/ou corpos redondos. 01. Veja a planificação abaixo. 04. Aline comprou um panetone que veio em uma embalagem no formato de um tronco de pirâmide pentagonal, conforme a representada no desenho abaixo. A figura planificada é um A) cilindro. B) cone. C) cubo. D) pirâmide. E) prisma. A planificação que melhor representa esse sólido é: 0. Observe os desenhos abaixo. Qual desses desenhos representa a planificação de um cubo? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) O poliedro desenhado abaixo é um prisma reto cuja base é um triângulo retângulo. 3

24 C) 1 retângulo e círculos. D) 3 círculos. E) 3 retângulos. 09. Uma planificação desse prisma é Recortando-se, de diversas maneiras, embalagens de papelão em forma de cubo, obtém-se diferentes planificações. Entre as figuras acima, somente poderiam ser algumas dessas planificações as de números A) II e III B) I e III C) II e IV D) I e IV E) III e IV 06. Teresa desmanchou o chapéu de Raquel e encontrou a figura abaixo. 10. O tronco de pirâmide desenhado abaixo foi gerado a partir da intersecção de um plano paralelo à base de uma pirâmide quadrangular reta. Qual dos desenhos abaixo representa uma planificação desse tronco de pirâmide? Qual era a forma do chapéu de Raquel? A) Cilindro B) Cone C) Pirâmide D) Prisma E) Círculo 07. Quais das figuras abaixo corresponde à vista superior de um prisma ortogonal de base triangular, tendo sua base apoiada sobre uma mesa? A) I B) II C) III D) IV E) V 08. A lata de óleo usada na cozinha tem o formato de um cilindro. Na planificação da lata encontram-se A) retângulos e 1 círculo. B) 1 retângulo e 1 círculo. 4

25 11. Observe abaixo a planificação de um sólido geométrico. Essa planificação corresponde a qual sólido geométrico? 14. Observe o prisma hexagonal regular ilustrado a seguir: A) Cilindro. B) Cone. C) Pirâmide. D) Tronco de Cone. E) Tronco de Pirâmide. 1. Um determinado poliedro, quando planificado, assemelha-se a uma estrela, conforme figura abaixo. Dentre as alternativas a seguir, a que representa uma planificação para esse sólido é Essa é a planificação de qual poliedro? A) Pirâmide hexagonal. B) Pirâmide pentagonal. C) Pirâmide triangular. D) Prisma pentagonal. E) Prisma triangular. 13. Observe o sólido abaixo. Uma das planificações desse sólido é 15. Marina ganhou um presente dentro de uma embalagem com formato semelhante á figura a seguir. Para descobrir como fazer uma embalagem igual a essa, Marina abriu a embalagem e a planificou. A figura que melhor representa essa embalagem planificada é: 5

26 16. Ao fazer um molde de um copo, em cartolina, na forma de cilindro de base circular qual deve ser a planificação do mesmo? (Resp. D) 18. O formato dos doces de uma determinada fábrica tem o formato de um tronco de cone. Como indicado na figura abaixo: Ao fazer um molde, em papel, para embalar os produtos deve ter a planificação igual a: 17. Um determinado produto é acondicionado em embalagens como a figura abaixo: Ao fazer um molde, em papelão, para embalar o produto deve ter a planificação igual a: 6

27 E) Prisma de base quadrangular. 19. A figura abaixo representa a planificação de um sólido geométrico.. Uma determinada caixa de presentes tem a forma de um tetraedro regular, que nada mais é que uma pirâmide em que todas as faces são triângulos eqüiláteros. Esta caixa, desmontada, corresponde à planificação descrita em O sólido planificado é: A) uma pirâmide de base hexagonal. B) um prisma de base hexagonal. C) um paralelepípedo. D) um hexaedro. E) um prisma de base pentagonal. 3. A figura abaixo representa a planificação de um cubo. 0. Marcelo desenhou em seu caderno a planificação de um cubo. Qual das figuras abaixo representa o desenho de Marcelo? Qual das imagens abaixo representa o cubo da planificação acima? 1. A figura abaixo representa a planificação de um sólido geométrico. Qual é esse sólido? A) Pirâmide de base hexagonal B) Pirâmide de base triangular C) Prisma de base hexagonal D) Prisma de base triangular D53 Resolver situação problema envolvendo as razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno, cosseno, tangente). 01. Para se deslocar de sua casa até a sua escola, Pedro percorre o trajeto representado na figura abaixo. 7

28 Sabendo que tg ( 60º) = 3, a distância total, em km, que Pedro percorre no seu trajeto de casa para a escola é de: A) 4 + B) C) D) 4 3 E) Para consertar um telhado, o pedreiro Pedro colocou uma escada de 8 metros de comprimento numa parede, formando com ela um ângulo de 60º. 3 Sabendo que: ( sen ( 60º ) =, tg ( 60º) = 3 1 cos( 60º ) = ). A altura da parede que o pedreiro apoiou a escada é: A) 5 m. B) 4 3 m C) 8 m. D) 8 3 m E) 4 m 03. Para permitir o acesso a um monumento que está em um pedestal de 1,5 m de altura, será construída uma rampa com inclinação de 30º com o solo, conforme a ilustração abaixo: 1 Sabendo que: ( sen ( 30º ) =, tg ( 30º ) = 3 cos( 30º ) = ). A altura da parede que o pedreiro apoiou a escada é: 4,5 3 A) m B) 3 m. C) 3 m 3 D) 1,5 + 3 m. E) 4 m 04. Do topo de um farol situado a 40 m acima do nível do mar, o ângulo de depressão de um barco (figura abaixo) é de 15º. Sabendo que tg ( 15º) = 3, a distância do barco ao farol é de: 0 + m B) 0 ( + 3) m C) 40 ( + 3) A) (1 3) m D) ( 3) 40 m E) 10 ( + 3) m 05. Um caminhão sobe uma rampa inclinada 15º em relação ao plano horizontal. Sabendo-se que a distância HORIZONTAL que separa o início da rampa até o ponto vertical mede 4 m, a que altura, em metros, aproximadamente, estará o caminhão depois de percorrer toda a rampa? A) 6. B) 3. C) 5 D) 9 E) Uma escada deve ser construída para unir dois pisos de um prédio. A altura do piso mais elevado em relação ao piso inferior é de 8 m. Para isso, é necessário construir uma rampa plana unindo os dois pisos. Se o ângulo da rampa com o piso inferior for 30º, o comprimento da rampa, em metros, é: 8

29 A) 4 B) 8 3 C) 8 D) 16 E) Duas ruas de uma cidade mineira encontram-se em P formando um ângulo de 30º. Na rua Rita, existe um posto de gasolina G que dista 400 m de P, conforme mostra a ilustração abaixo. Sabendo que cos30º 0, 86, sen 30º 0, 50 e tg 30º 0,68, a distância d, em metros, do posto G à rua Reila é aproximadamente igual a: A altura do edifício é, em metros, aproximadamente: A) 58 m B) 83 m C) 115 m D) 144 m E) 175 m 10. Os triângulos ABC e DEF, representados abaixo, são retângulos e semelhantes. Sabendo que o seno do ângulo α é igual a 4 3. A) 100 B) 139 C) 064 D) 790 E) Um triângulo ABC está inscrito numa semicircunferência de centro O. Como mostra o desenho abaixo. Sabe-se que a medida do segmento AB é de 1 cm. Qual é a medida da hipotenusa do triângulo DEF? A) 18 B) 8 C) 30 D) 3 E) Suponha que um avião decole sob um ângulo constante de 18º. Qual é a medida do raio dessa circunferência? A) 6cm B) 3 cm C) 1cm D) 8 3 cm E) 4 cm 09. O teodolito é um instrumento utilizado para medir ângulos. Um engenheiro aponta um teodolito contra o topo de um edifício, a uma distância de 100 m, e consegue obter um ângulo de 55º. Após percorrer 000 metros em linha reta, a altura H atingida pelo avião, em metros, é A) B) 640 C) 60 D) 600 E) 1000 m 1. Nos triângulos retângulos representados na figura, qual é a medida da tangente do ângulo β? 9

30 (A) 5 3 (B) 3 (C) 3 4 (D) 5 4 (E) Para medir a distância que o separava de uma grande árvore, Beto caminhou 00 metros em uma direção perpendicular à linha imaginária que o unia à árvore. Em seguida, mediu o ângulo entre a direção em que andou e a linha imaginária que, agora, o unia à árvore, encontrando 60º. Nessas condições, a distância inicial entre Beto e a árvore era de aproximadamente 03. Calcule a área do triângulo de vértices A (,4), B (3,8) e C (, 5). 04. O triângulo ABC, de vértices A(-1, -), B(1, -) e C(1,m), tem área igual a 10, então m é: A) 8 ou 1 B) 8 ou 1 C) 6 ou 10 D) 6 ou 10 E) 6 ou Determine a área do triângulo cujas coordenadas são A(3, 11), B(-9, -5) e C(6, -10): A) 346 m B) 17 m C) 114 m D) 100 m E) 00 m A) 180 B) 150 C) 10 D) 100 E) Determine a área, em metros quadrados, do triângulo a seguir, sabendo que ele é retângulo em B. Triângulo retângulo em B D54 Calcular a área de um triângulo pelas coordenadas de seus vértices. 01. Os pontos (,3), (5,3) e (,7) são vértices de um triângulo retângulo. A área desse triângulo é: A) 5 u.a B) 6 u.a C) 7 u.a D) 8 u.a E) 9 u.a 0. Calcule a área do triângulo abaixo, em cm 3, utilizando a Geometria Analítica A) m B) 5,66 m C),83 m D) 8 m D) 9 m 07. Calcule a área do triângulo de vértices A = (1,), 30

31 B = (,4) e C = (4,1). D) r: x + y = 0 E) r: x y + = Qual é a equação da reta que passa pelos pontos A(1, 6) e B(, 1)? A) 5/ B) 3 C) 7/ D) 4 E) 9/ 08. No sistema de coordenadas cartesianas a seguir, está representado o triângulo ABC. Em relação a esse triângulo, A) y = 18x + 4 B) y = 6x C) y = x + 8 D) y = 0,5x + 4 E) y = 6x 04. O gráfico da figura abaixo passa pelo ponto A de coordenadas (5, ) e tem inclinação = 45º em relação ao eixo das abscissas, conforme a figura abaixo. A) demonstre que ele é retângulo; B) calcule a sua área. 09. A área do triângulo, cujos vértices são (1, ), (3, 4) e (4, -1), é igual a: A) 6. B) 8. C) 9. D) 10. E) 1. D55 Determinar uma equação da reta a partir de dois pontos dados ou de um ponto e sua inclinação. 01. Um robô enxerga o piso de uma sala como um plano cartesiano e foi programado para andar em linha reta, passando pelos pontos (1, 3) e (0, 6). Esse robô foi programado para andar sobre a reta A) y = 3x + 6 B) y = 3x + 3 C) y = 3x + 1 D) y = 3x + 6 E) y = 3x + 1 Qual das equações a seguir, representa adequadamente a reta dada? A) y = x 3 B) y = x x C) y = 3 y D) y = x E) y = x Identifique a equação da reta que passa pelo ponto (, 1) e tem coeficiente angular 1. A) x y 4 = 0 B) x y + 4 = 0 C) x y + 4 = 0 D) x + y + 4 = 0 E) 4 x y 4 = Observe o gráfico abaixo. 0. A equação geral da reta que passa pelos pontos A(0, ) e B(1, 1) é dada por: A) r: x + y + = 0 B) r: x + y + = 0 C) r: x + y = 0 31

32 A equação da reta que passa pelos pontos P(, 5) e Q (-1, -1) é A) x y + 1 = 0 B) x + 3y + 1 = 0 C) x y + 3 = 0 D) 6x y 1 = 0 E) x y 1 = Uma reta tem coeficiente angular igual a 1/ e passa pelo ponto P (1, 0). A equação dessa reta é 09. A equação da reta que passa pelos pontos A(4, 0) e B(0, 4) é A) y = x 4 B) y = x + 4 C) y = x 4 D) y = x + 4 E) y = 4x A equação da reta que passa pelos pontos de coordenadas ( 1, 1) e (7, 7) é A) 7x y = 0 B) x + 7x = 0 C) x + y = 0 D) 7x + 7 = 0 E) x y = Uma reta passa pelos pontos (, 0) e (0, 1). A equação dessa reta é A) y x + = 0 B) y + x + = 0 C) y + x = 0 D) y + x + = 0 E) y x = 0 1. Observe o gráfico abaixo. Qual é a equação da reta r? A) 3y x + 3 = 0 B) y + 3x + 3 = 0 C) y + 3x 6 = 0 D) y 3x 6 = 0 E) y + 3x + 6 = A reta v passa pelos pontos (10, 8) e (, 16). Qual é a equação da reta v? A) y = x 16 B) y = 3x C) y = 5x D) y = 10x + 8 E) y = 1x Uma reta passa pelos pontos (3, 0) e (0, 6). A equação dessa reta é A) y = 6x + 3 B) y = x 6 C) y = x 6 D) y = 3x 6 E) y = 6x Uma reta forma com o eixo x um ângulo de 45 e passa pelo ponto de coordenadas (4, 1). A equação que representa essa reta é A) x y 3 = 0. B) x y + 3 = 0. C) x + y + 3 = 0. D) x + y 5 = 0. E) x y 5 = A reta t passa pelos pontos (4, 8) e (, 6). Qual é a equação da reta t? A) y = 7x 0 B) y = 7x 5 C) y = 6x + D) y = 4x + 8 E) y = x 6 3

33 17.A reta t passa pelos pontos (4, 8) e (, 6). Qual é a equação da reta t? A) y = 7x 0 B) y = 7x 5 C) y = 6x + D) y = 4x + 8 E) y = x A reta s passa pelos pontos (5, ) e (3, 4). Qual é a equação dessa reta? A) y = x + 7 B) y = x + 1 C) y = 3x + 4 D) y = 5x + E) y = 7x Dois pontos pertencentes à reta r são (, 3) e (1,6). Qual é a equação dessa reta? A) y = 3x 3 B) y = x + 3 C) y = x + 5 D) y = x + 6 E) y = x + 0. A reta s passa pelos pontos (8, 5) e (4, 15). Qual é a equação da reta s? A) y = 4x 15 B) y = 5x 35 C) y = 5x 17 D) y = 8x + 5 E) y = 1x Um engenheiro quer construir uma estrada de ferro entre os pontos de coordenadas (,3) e (4,7), devendo a trajetória da estrada ser retilínea. Qual é a equação da reta que representa essa estrada de ferro? A) y = x + 3 B) 4 x = 7y C) y = x 1 D) y = x + E) y = x 5 +. Um engenheiro urbanista tem o propósito de fazer um projeto de uma cidade, o qual duas avenidas paralelas devem ser construídas, a Av. S Um e a Av. T quatro. Depois de feitos os cálculos, obteve-se as equações das duas avenidas. A Av. S com equação 3 x y 1 = 0 e a Av. T quatro com 9 x 6y + = 0. Os coeficientes angulares das retas são respectivamente: A) ambos são iguais a 3 ; B) são diferentes e, valem 3 e 1. C) ambos são iguais a 3 e 9. D) ambos são iguais a 9 e 3. E) ambos são iguais a e A reta r, representada no plano cartesiano da figura, corta o eixo y no ponto (0, 4) e corta o eixo x no ponto (, 0). Qual é a equação dessa reta? A) y = x + 4 B) y = 4x + C) y = x D) y = x + 4 E) y = x 4 4. A reta que passa pelo (0, 5) e tem inclinação de 45º com o sentido positivo do eixo horizontal é: A) y = 5x + 3 B) y = x + 5 C) y = + 3 D) y = 3x + 5 E) y = x 5 5. A equação da reta que passa pelo ponto P(1, 3) e tem inclinação igual 3 é: 3 11 A) y = x + 33

34 B) C) D) E) 3 7 y = x 3 9 y = x y = x 9 y = x 6. Observe no gráfico abaixo a representação geométrica da reta r. A) x - y = 3 B) - x - y = 3 C) x + y = 3 D) 3x + 3y = 0 E) x y = 4 Qual é a equação da reta r? A) y = x B) y = x + C) y = x + 1 D) y = x 4 E) y = x 7. Mateus representou uma reta no plano cartesiano abaixo. D56 Reconhecer, dentre as equações do grau com duas incógnitas, as que representam circunferências. 01. A equação que representa uma circunferência é A) 4x 4y = 16. B) x + y = 64. C) 4x + 9y = 16. D) 4x + 9y + x = 16. E) x + y = Observe a circunferência de centro na origem representada no plano cartesiano abaixo. A equação dessa reta é A) y = - x + 1 B) y = - x - 1 C) y = x - 1 D) y = x 1 E) y = x Indique a equação que define a reta representada no plano cartesiano abaixo. A equação dessa circunferência é A) x + y = 18. B) x + y = 9. C) x + y x + 3y = 3. D) x + y = 9. E) x + y 3x 3y = Observe abaixo a representação gráfica de uma circunferência. 34

35 06. Ao fazer uma planta de uma pista de atletismo, um engenheiro determinou que, no sistema de coordenadas usado, tal pista deveria obedecer à equação: Desse modo, os encarregados de executar a obra começaram a construção e notaram que se tratava de uma circunferência de: A) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (, 5). B) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (, 5). C) raio e centro nos pontos de coordenadas (, 5). D) raio e centro nos pontos de coordenadas (, 5). E) raio 5 e centro nos pontos de coordenadas (4, 10). Qual é a equação que representa essa circunferência? A) x + y 6x 4y + 9 = 0 B) x + y 6x 4y + 4 = 0 C) x + y + 4x + 6y + 9 = 0 D) x + y 4x 6y + 4 = 0 E) x + y 4x 6y + 9 = João construiu, utilizando um programa de computador, a circunferência de centro P, conforme representado no plano cartesiano abaixo. 07. Um professor de matemática escreveu varias equações na lousa e pediu aos alunos que identificas-se uma equação da circunferência. A equação da circunferência é: A) II B) I C) III D) IV E) V Qual é a representação algébrica dessa circunferência construída por João? A) x + y 6x + 4y + 4 = 0 B) x + y 6x + 4y + 10 = 0 C) x + y 6x 4y + 4 = 0 D) x + y + 6x + 4y + 4 = 0 E) x + y + 4 = A equação da circunferência que passa pelo ponto (, 0) e que tem centro no ponto (, 3) é dada por: A) x² + y² 4x 6y + 4 = 0 B) x² + y² 4x 9y 4 = 0 C) x² + y² x 3y + 4 = 0 D) 3x² + y² x 3y 4 = 0 E) (x )² + y² = Ao fazer uma planta de um canteiro de uma praça, um engenheiro determinou que, no sistema de coordenadas usado, tal pista deveria obedecer à equação: Desse modo, os encarregados de executar a obra começaram a construção e notaram que se tratava de uma circunferência de: A) raio 3 e centro nos pontos de coordenadas (4, + ). B) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (, -4). C) raio 11 e centro nos pontos de coordenada( 8, -4). D) raio 3 e centro nos pontos de coordenadas (, 4). E) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (, 3). 09. Dentre as equações abaixo, pode-se afirmar que a de uma circunferência é: A) ( x 1) + y = 5 35

36 B) x y 4x = 3 C) x + y = 16 D) x y 9 = 0 E) x y 4x = Observe a circunferência abaixo. Qual é a equação que representa essa circunferência? A) x² + y² + 6x + 6y + 9 = 0 B) x² + y² - 6x - 6y + 9 = 0 C) x² + y² + 6x + 6y + 7 = 0 D) x² + y² - 6x - 6y + 7 = 0 E) x² + y² - 6x - 6y + 18 = A circunferência é uma figura constituída de infinitos pontos, que tem a seguinte propriedade: a distância de qualquer ponto P(x, y), da circunferência até o seu centro C(a, b) é sempre igual ao seu raio R. A forma geral da circunferência é dada por: (x - a) + (y - b) = R. Assim, a equação da circunferência de centro na origem dos eixos e que passa pelo ponto (3, 4) é: a) x + y = 4 b) x + y = 9 c) x + y = 16 d) x + y = 5 e) x + y = Qual é a equação da circunferência de centro C(1,0) e raio r = 3? A) x ² + y² x 8 = 0 B) x ² + y² + x 8 = 0 C) x ² + y² x 5 = 0 D) x ² + y² + x 5 = 0 E) x ² + y² 9 = Observe a circunferência dada na figura abaixo. Qual é a equação dessa circunferência? A) ( x ) + ( y ) = 8 B) ( x + ) + ( y + ) = 8 C) ( x ) + ( y ) = 4 D) ( x + ) + ( y + ) = 4 E) ( x + 3) + ( y + 3) = Observe a circunferência no plano cartesiano abaixo. Qual é a equação dessa circunferência? A) x² + y² = 1. B) x² + y² = 3. C) x² + y² = 6. D) x² + y² = 9. E) x² + y² = Uma circunferência tem centro no ponto C(4, 5) e passa pelo ponto P(4, 7). A equação cartesiana dessa circunferência é A) (x - 4)² + (y - 5)² = 4. B) (x - 5)² + (y - 4)² =. C) (x - 5)² + (y - 4)² = 4. D) (x - 4)² + (y - 5)² =. E) (x + 4)² + (y + 5)² =. 16. A equação da circunferência com centro na origem e cujo raio é igual a 5 é: A) x + y = 5 36

37 B) x y = 5 C) 5x + 5y = 1 D) 5x 5y = 1 E) x² y² + 8x = O raio de uma circunferência centrada na origem dos eixos cartesianos é igual a 9. A equação desta circunferência é A) x + y = 9 B) x + y = 18 C) x + y = 81 D) x + y = 34 E) x + y = Observe no plano cartesiano abaixo a circunferência de centro O. A equação que representa essa circunferência é A) x² + y² x 4y + 1 = 0 B) x² + y² 4x y + 1 = 0 C) x² + y² 4x 4y + 3 = 0 D) x² + y² + 4x + y + 1 = 0 E) x² y² 4x + y 1 = 0 0. Qual das equações abaixo representa uma circunferência? A) x² y² + 10x + 8y + 5 = 0 B) x² + y² + 10x 8y + 50 = 0 C) x² + y² 10x 8y + 5 = 0 D) x² + y² 10xy + 50 = 0 E) x² y² 7x 6y + 6 = 0 1. Observe o gráfico a seguir: Qual é a equação geral dessa circunferência? A) x + y + 1 = 0 B) x + y + 3 = 0 C) x + y + 4x + y + 1 = 0 D) x + y 4x y + 1 = 0 E) x y + 4x y 1 = Veja o gráfico abaixo. A equação reduzida da circunferência representada no gráfico é A) ( x ) + y =. B) x + ( y ) = C) ( x 3) + ( y ) = 4 37

38 D) x y = 4 E) ( x + 3) ( y + ) =. A circunferência representada no plano cartesiano abaixo possui centro no ponto P. A equação que representa o gráfico desta circunferência é Qual é a equação dessa circunferência? A) (x )² + (y 3)² = 18 B) (x )² + (y 3)² = 36 C) (x + )² + (y + 3)² = 18 D) (x + )² + (y + 3)² = Observe a circunferência de centro (0, 0) representada no plano cartesiano abaixo. 5. A equação que representa uma circunferência de centro em (, 1) e raio é 6. Observe no plano cartesiano abaixo a representação gráfica de uma circunferência de centro A equação dessa circunferência é A) x + y = 0. B) x + y = 5. C) x + y = 0. D) x + y = 5. E) (x 5) + (y 5) = Observe o gráfico a seguir: Qual é a equação dessa circunferência? A) (x 4) + (y 3) = 4 B) (x 4) + (y 3) = 38

39 C) (x 3) + (y 4) = 4 D) x + y = 4 E) x + y = 7. A circunferência de centro T representada no plano cartesiano abaixo é tangente ao eixo x. B) Mirante. C) Museu. D) Praça. E) Teatro. 0. Ana desenhou o polígono de vértices L, M, N e P no plano cartesiano abaixo. Qual é a equação dessa circunferência? A) (x ) + (y 3) = 4 B) (x + 3) + (y + ) = 16 C) (x + 3) + (y + ) = 4 D) (x + ) + (y + 3) = 16 E) (x 3) + (y ) = 4 D57 Identificar a localização de pontos no plano cartesiano. 01. Os centros dos círculos coloridos de cinza sobre o sistema de coordenadas cartesianas abaixo representam as localizações dos principais pontos turísticos de uma cidade, registrados por um turismólogo. Os pares ordenados que representam os pontos L, M, N e P, nessa ordem, são A) (3, 4), ( 3, ), ( 1, ) e (4, ). B) (3, 4), ( 3, ), ( 1, ) e (, 4). C) (4, 3), (, 3), ( 1, ) e (4, ). D) (4, 3), (3, ), (, 1) e (, 4). E) (4, 3), (, 3), (, 1) e (, 4). 03. Observe o pentágono IJKLM representado no plano cartesiano abaixo. O ponto de coordenadas (, 1) é A) I. B) J. C) K. D) L. E) M. O ponto com as coordenadas (, 3) corresponde à localização de qual desses pontos turísticos? 04. O professor de Matemática representou, em um plano cartesiano, 8 pontos e pediu que seu estudante Paulo escolhesse dois deles. A) Jardim. 39

40 Paulo escolheu os pontos I e M. As coordenadas dos pontos escolhidos por ele são A) I( 1, ) e M(, 1). B) I(1, ) e M(, 1). C) I(1, ) e M(, 1). D) I(, 1) e M( 1, ). E) I(, 1) e M(1, ). 05. A figura, abaixo, mostra cinco pontos em um plano cartesiano. 07. Um urbanista registrou num sistema ortogonal as coordenadas de alguns pontos estratégicos de uma cidade. O ponto ( 3, 5) está indicado pela letra A) P. B) Q. C) R. D) S. E) T. 06. Uma cidade tem quatro pontos turísticos. Considerando que os pontos são identificados pelas coordenadas A(1, 0), B(, 1), C(, 3) e D(3, 1) no plano cartesiano, o gráfico que melhor representa as localizações dos pontos de turismo é: (Resp. D) O par ordenado que representa a represa é: A) (4, 4) B) (5; 3) C)( 5; 3) D)( 3; 4) E) ( 4; 3) 08. Quatro cidades de grande expressão no setor industrial estão situadas nos pontos do quadrilátero abaixo. 40

41 As coordenadas que representam as cidades A, B, C e D, respectivamente, são: A) (1, 6), (6, 7), (5, ), (4, 3) B) (6, 1), (7, 6), (, 5), (3, 4) C) (6, 7), (1, 6), (, 5), (3, 4) D) (, 3), (5, ), (6, 7), (1, 6) E) ( 6, 1), ( 7, 6), (, 5), (3, 4) 11. Observe o plano cartesiano abaixo e os pontos N, M, O, P e Q nele representados. 09. A figura abaixo mostra um ponto em um plano cartesiano. As coordenadas do ponto A são: A) (6, 6). B) (-3, 4). C) (3, 4). D) (3, 7). E) (4,5). O ponto que melhor representa o par A) N. B) M. C) O. D) P. E) Q. 1. Observe o seguinte gráfico 5, é: 10. Observe o quadriculado abaixo. Ele representa o mapa da região de uma cidade. Nesse mapa as linhas são as ruas, que se cortam em ângulo reto, e cada quadrado é um quarteirão. Associando um plano cartesiano a esse quadriculado, considere o Hospital como origem, os eixos coordenados x e y como indicado na figura e a medida do lado do quarteirão como unidade de medida. Assim, as coordenadas do Correio e da Prefeitura são, respectivamente, A) (4, 4) e (3, 1) B) (, 1) e (1, -) C) (4, ) e (3, -1) D) (4, 6) e (3, 4) E) (6, 4) e (4, 3) As coordenadas dos pontos A e B são representadas, respectivamente, por A) A(3, 4) e B( 5, ) B) A(, 5) e B(3, 4) C) A( 5, ) e B(4, 3) D) A( 5, ) e B(3, 4) E) A(, 5) e B(4, 3) 13. Veja o triângulo LMN desenhado no plano cartesiano abaixo. Os vértices L, M e N desse triângulo correspondem, respectivamente, aos pontos 41

42 A) (1, 1); (, 3) e (, 3). B) (1, 1); ( 3, ) e (3, ). C) (1, 1); ( 3, ) e (, 3). D) ( 1, 1); ( 3, ) e (, 3). E) ( 1, 1); (, 3) e (3, ). 14. Na figura, cada lado da malha quadriculada representa 1 km. Uma pessoa parte do ponto A, caminha 3 km à direita, 1 km para cima, km para a esquerda, 1 km para cima e 1 km para a esquerda, chegando a um ponto F imaginário. IV) O estado do Rio Grande do Sul pode ser localizado por abscissas negativas e positivas e por ordenadas negativas. Estão corretas as afirmações A) I, II e III. B) III e IV. C) apenas a IV. D) I e IV. E) apenas a I. D58 Interpretar geometricamente os coeficientes da equação de uma reta 01. Observe a reta no plano cartesiano abaixo. Essa reta pode ser representada por uma equação da forma y = px + q. Se ele fizesse um trajeto linear do ponto A ao ponto F, ele teria caminhado no sentido: A) Norte. B) Sul. C) Sudeste. D) Leste.E) Oeste. 15. Observe o mapa do Brasil disposto no plano cartesiano. Os valores de p e q, nessa ordem, são A) 0 e 1. B) 1 e 0. C) 1 e 1. D) 0 e 45. E) 45 e Observe abaixo a reta r de equação y = mx + n. De acordo com esse gráfico, os coeficientes m e n são A) m > 0 e n > 0. B) m > 0 e n < 0. C) m > 0 e n = 0. D) m < 0 e n > 0. E) m < 0 e n < 0. Pelo mapa, podemos afirmar que I) O estado da Bahia pode ser localizado por ordenadas negativas e positivas. II) O estado de Mato Grosso pode ser localizado somente por abscissas e ordenadas positivias. III) o estado de Goiás pode ser localizado por abscissas positivas e negativas e somente por ordenadas posisitivas. 03. Mateus representou uma reta no plano cartesiano abaixo 4

43 A equação dessa reta é: A) y = x + 1 B) y = x 1 C) y = x Uma reta r de equação y = ax + b tem seu gráfico ilustrado abaixo. D) y = x 1 E) y = x Os pesquisadores verificaram que numa determinada região quando a pressão de um gás é de 6 atm, o volume é de 3 cm³, e quando a pressão é de 8 atm, o volume é de 0 cm³. A taxa média de redução do volume é representada pela declividade da reta que passa por P1= (6, 3) e P= (8, 0), ilustrada no gráfico abaixo. Os valores dos coeficientes a e b são: A) a = 1 e b =. B) a = - 1 e b = -. C) a = - e b = -. D) a = e b = -. E) a = - 1 e b =. 07. Observe a reta a seguir: Nesse caso, a declividade é igual a A) -6. B) 6. C) 8. D) 0. E) Um calorímetro, constituído por um recipiente isolante térmico ao qual estão acoplados um termômetro e um resistor elétrico. Num experimento, em que a potência dissipada pelo resistor, permitiu construir um gráfico da temperatura T em função do tempo t, como mostra a figura abaixo. Sobre seu coeficiente angular, podemos afirmar que é A) um número negativo cujo módulo é um número par. B) um número negativo cujo módulo é um número ímpar. C) um número positivo par. D) um número positivo ímpar. E) nulo. 08. Observe a reta p de equação y = mx + n representada no plano cartesiano abaixo. A taxa de aumento da temperatura T (ºC) é representada pela inclinação de reta que passa pelos pontos (500; 60) e (1000; 80) como mostra no gráfico acima. Nesse caso, a inclinação de reta é igual a: A) 5 B) 80 C) 1000 D) 0,04 E) 6 Qual é o valor dos coeficientes angular e linear dessa reta p? A) m = 1 e n = 1 B) m = 1 e n = 1 C) m = 1 e n = 0 43

44 D) m = 1 e n = 1 E) m = 0 e n = Observe no desenho abaixo a representação geométrica da reta y = mx + n. Pode-se afirmar que o coeficiente angular da reta representada no gráfico é igual a A) B) C) D) E) Observe abaixo a representação gráfica de uma reta r = px + q com p e q R. Quais são os sinais dos coeficientes m e n dessa reta? A) Positivo e negativo. B) Positivo e nulo. C) Positivo e positivo. D) Negativo e positivo. E) Negativo e negativo. 10. Veja o esboço do gráfico abaixo. De acordo com esse gráfico, os coeficientes p e q são respectivamente A) negativo e negativo. B) negativo e nulo. C) positivo e negativo. D) positivo e nulo. E) positivo e positivo. TEMA III. VIVENCIANDO AS MEDIDAS Sabendo que tg 45º = 1, podemos dizer que os coeficientes angular (m) e linear (n) da reta r são A) m = 1 e n = 1. B) m = 1 e n = 0. C) m > 1 e n = 1. D) m < 1 e n < 1. E) m > 1 e n > Observe o gráfico a seguir referente a função polinomial de 1º grau y = ax + b. D64 Resolver problema utilizando as relações entre diferentes unidades de medidas, de capacidade e de volume. 01. Foram descarregados em um porto 7,8 toneladas de equipamentos eletrônicos e quilogramas de materiais elétricos, importados por uma empresa. A quantidade total desses produtos, em quilogramas, é igual a A) 4 507,8 B) 5 80 C) D) O médico de Laura receitou um antibiótico para tratar uma infecção de garganta. O tratamento de Laura consiste em tomar 1 comprimido de 500 mg duas vezes ao dia, durante 10 dias. Quantos gramas desse antibiótico Laura deverá tomar durante esse tratamento? A) 5 g B) 10 g C) g D) g 44

45 03. Pedro vai comprar litros de refrigerante. Ao chegar ao supermercado, a garrafa de refrigerante de 500 ml estava na promoção. Pedro precisa comprar quantas garrafas de 500 ml para levar os dois litros de refrigerantes que ele precisa? A) 3 garrafas. B) garrafas. C) 4 garrafas. D) 5 garrafas. 04. Fernanda usou dois quilogramas de biscoito em uma receita de doce. Quantos gramas desse biscoito ela usou nessa receita? A) B) 100 C) D) Uma garrafa de refrigerante tem 1,5 litros de capacidade. Para comprarmos 9 litros deste refrigerante devemos pedir A) 6 garrafas.b) 7 garrafas.c) 7,5 garrafas.d) 8 garrafas. De acordo com essa placa, essa distância, em metros, é igual a A) B) C) 500 D) Mário comprou kg de cal, 300 kg de cimento, 000 kg de rejunte e 00 kg de argamassa para serem usados em uma obra. Quantas toneladas de material, ao todo, Mário comprou para essa obra? A) 5,3 B) 6,3 C) 530 D) Nas jarras seguintes, a quantidade expressa em litros está representada nas formas de fração e decimal. A jarra que mostra a quantidade expressa em formas equivalentes é: (Resp. A) 06. Foi feita a medição do comprimento da parede de uma sala, utilizando, como instrumento de medida, uma fita métrica de apenas 80 cm. Essa medição correspondeu a 5 medidas e meia da fita. Quantos metros de comprimento tem a parede? A) 4,4 m B) 4,5 m C) 8,0 m D) 8,5 m 07. Marcos mediu o comprimento de uma mesa com as mãos e concluiu que esta media 11 de seus palmos. Ao ver que seu palmo media 15 cm, ficou sabendo que a mesa tinha: A) 16,5 m B) 15,5 m C) 1,65 m D) 1,55 m 08. Observando uma garrafa de refrigerante, verificamos que seu conteúdo é de 80 ml. Este conteúdo expresso em litro(s) é 1. Na construção do alicerce de uma casa, o pedreiro necessita dosar as quantidades de pedra, areia e cimento. A unidade de medida usual para compra de pedras é o A) metro cúbico. B) mililitro. C) grama. D) metro quadrado. 13. Para fazer um suco, Lourdes usou ml de água. Quantos litros de água Lourdes usou para fazer esse suco? A) 1,6 L B) 16 L C) 160 L D) L A) 80 B) 8,0 C),80 D) 0,8 09. A placa de trânsito abaixo indica a distância de um determinado ponto de uma rodovia até a cidade de Brasílica DF. 14. Uma professora comemorou o Dia das Crianças com uma festa na sala de aula com seus alunos. Para essa festa, ela utilizou ml de água no preparo do suco de uva. Qual foi a quantidade de água, em litros, que a professora utilizou no preparo desse suco de uva? A) 9,8 L B) 98 L C) 980 L D) L 45

46 15. Para preparar uma vitamina de morango, Daniele utilizou ml de leite. Quantos litros de leite Daniele utilizou para fazer essa vitamina de morango? A) 1,3 L B) 13 L C) 130 L D) L 16. Observe no caminhão abaixo quantas toneladas de mercadorias ele pode transportar por viagem. Por semana, este atleta percorre quantos quilômetros. A) km B) 100 km C) km D) 140 km 1. Um depósito de um líquido danificou e ocorreu um vazamento de cerca de 100 litros por hora. No máximo, quantos quilogramas de mercadorias esse caminhão pode transportar em uma viagem? A) 38 kg B) 380 kg C) kg D) kg 17. Uma torneira desperdiça 15 m de água durante 1 hora. Quantos litros de água desperdiçará em 4 horas? A) 1,5 B) 3,0 C) 15,0 D) 30,0 18. O triátlon é um esporte composto por três modalidades: natação, ciclismo e corrida. Na cidade das Flores, será realizado um triátlon, em que os participantes terão que nadar 750 m, seguido de 0 km de ciclismo e, por último, 5000 m de corrida. Uma atleta que consegue completar as três etapas dessa competição percorreu: A) 0,00 km B) 5,75 km C) 3,50 km D) 77, 50 km 19. Diana mediu com uma régua o comprimento de um lápis e encontrou 17,5cm. Quantos m³ do líquido desperdiçou em 4 horas? A) 400 m³. B),4 m³. C) 1 m³. D) 4 m².. Uma lesma anda 5 cm em 1 hora. Quantos metros percorrerá em dois dias? A) 4 metros. B) 6 metros. C) 3 metros. D) 1 metros. 3. Em Goiás, a unidade popular de medida de terras é o alqueire. Mas, para o Incra é unidade medida é o hectare. Sendo que um hectare vale m² e um alqueire tem m². Essa medida equivale, em mm, a: A) 0,175 B) 1,75 C) 175 D) Um atleta maratonista profissional percorre todos os dias em treinamento 0.000m. Então, 1 alqueire tem quantos hectares? A) 48,4 hectares. B) 484 hectares. C) 0,484 hectares. D) 4,84 hectares. 46

47 4. O Banco Economia funciona diariamente 4 horas. Pedro quer saber quantos minutos esse banco funciona por dia. O Banco Economia funciona 01. Jorge queria fazer uma cerca em volta do jardim de sua chácara e levou o desenho do jardim com as medidas numa loja: A) 144 minutos por dia. B) 40 minutos por dia. C) 1 40 minutos por dia. D) minutos por dia. 5. Na casa de João há uma piscina com capacidade para 5,5 m³ de água.na capacidade de água, em litros, dessa piscina é A) 55 B).550 C) D) Um filhote de elefante chegou ao zoológico com 1700 quilogramas. Na sua ficha, o biólogo anotou esse peso em toneladas. O valor anotado pelo biólogo foi A) 1,7 B) 17 C) 170 D) O conteúdo desta garrafa será distribuído igualmente entre 4 copos com a mesma capacidade. A capacidade mínima de cada copo deverá ser de Quantos metros de cerca ele vai usar no mínimo para cercar seu jardim? Use π = 3,14. A) 7,14 B) 1,56 C) 5,1 D) 50,4 0. Qual é o comprimento de uma circunferência que possui 6 cm de raio? A) 3 π B) 6 π C) 1 π D) 36 π 03. Todos os dias de manhã, Rafael dá três voltas completas em torno de uma praça que tem o formato de um hexágono regular, como mostra o desenho abaixo. A) 500 ml. B) 450 ml C) 350 ml. D) 00 ml. 9 Jair e seus amigos foram pescar no último final de semana prolongado. Para chegar ao pesqueiro, percorreram 8 km de carro, 700 m a pé e,5 km de barco. A distância total, em metros, que eles percorreram para ir e voltar da pescaria foi de Quantos metros, no mínimo, Rafael percorre por dia em volta dessa praça? A) 7 B) 54 C) 15 D) Observe abaixo o formato da cruz que Fábio desenhou em uma malha quadriculada. O lado de cada quadradinho dessa malha equivale a 3 cm. A) m. B) m. C) 400 m. D) m. 30. Uma garrafa de refrigerante pode conter 300 ml. Quantas garrafas serão necessários para acondicionar 7,5 litros de refrigerante? A) 3 B) C) 40 D) 45 D65 Calcular o perímetro de figuras planas numa situação problema. 47

48 05. Qual é a medida do perímetro da cruz que Fábio desenhou? A) 36 cm B) 45 cm C) 10 cm D) 13 cm 06. Pedro cercou um terreno quadrado de lado igual a 90 metros. Quantos metros de muro Pedro construiu para cercar esse terreno? A) 90. B) 180. C) 360. D) Um terreno quadrado foi dividido em quatro partes, como mostra o desenho abaixo. Uma parte foi destinada para piscina, uma para a quadra, uma parte quadrada para o canteiro de flores e outra, também quadrada, para o gramado. Rodrigo gastará quanto metros de tela: A) 130m. B) 13m C) 67m. D) 1080m. 10. Dirceu vai cercar um pasto de arame, como representado na figura abaixo. A cerca terá 4 cordas de arame paralelos, inclusive a divisória do pasto. Sabendo que a divisória contém uma porteira de madeira de 1 m de comprimento. Sabe-se que o perímetro da parte destinada ao gramado é de 0 m, e o do canteiro de flores, é de 1 m. Qual o perímetro da parte destinada à piscina? A) 8 m B) 15 m C) 16 m D) 3 m 08. A quadra de futebol de salão de uma escola possui m de largura e 4 m de comprimento. Um aluno que dá uma volta completa nessa quadra percorre: A) 64 m. B) 84 m. C) 106 m. D) 18 m. 09. O símbolo abaixo será colocado em rótulos de embalagens. A quantidade de metros de cordas de arame é: A) 00 m. B) 50 m. C) 16 m D) 55 m. 11. Um empresário encontrou uma logomarca para a sua empresa como a figura abaixo. Sabendo-se que cada lado da figura mede 1 cm, conforme indicado, a medida do contorno em destaque no desenho é: A) 18 cm. B) 0 cm. C) cm D) 4 cm. 10. Rodrigo reservou em sua chácara um terreno de forma retangular para o plantio de flores. Para cercá-lo ele utilizou tela e um portão de m de madeira. Sabendo-se que cada lado da malha quadriculada mede 1cm, conforme indicado, a medida do contorno externo em destaque no desenho é: A) 14 cm. B) 34 cm. C) 30 cm. D) 0 cm. 1. Uma pessoa pretende colocar meio fio em torno de uma praça circular de raio é 0m. Sendo que o contorno 48

49 da praça pode ser calculado pela seguinte expressão: C =.π.r, onde R é o raio e considere π = 3. O polígono destacado tem perímetro igual a A medida do contorno da praça é: A) 50 m. B) 100 m. C) 40 m. D) 10 m. 13. Na chácara do Sr. José será cercado um canteiro circular de raio metros para proteger dos animais domésticos. A) 4,5 cm B) 15 cm C) 1 cm D) 10 cm 16. Daniela quer cercar o terreno representado pela figura. Nessa figura dois lados consecutivos são sempre perpendiculares e as medidas de alguns lados estão indicadas em metros. Considere π = 3,14. Diante do exposto, a quantidade de metros de tela gastos aproximadamente, para cercá-lo é: A) 9,76 m. B) 10,54 m. C) 6,8 m. D) 1,56 m. 14. A quadra da E.M. Coronel Eliseu, em Duque de Caxias, possui 18 m de largura e 38 m de comprimento. Um aluno deu uma volta completa nessa quadra. Quantos metros de cerca Daniela terá que comprar? A) 140 B) 80 C) 3 D) O perímetro da figura abaixo vale: A) 1 cm B) 18 cm C) 4 cm D) 8 cm Quantos metros ele percorreu? A) 11 m B) 10 m C) 56 m D) 46 m 18. Estela tem um espelho no formato de um hexágono regular, cujo lado mede 5 cm. Ela quer colocar uma moldura de madeira para enfeitar o espelho. Na loja, o vendedor disse que o preço da moldura é calculado de acordo com o perímetro do espelho, e custa R$ 0,30 por cm. 15. Nesta malha triangular, o lado de cada triângulo equilátero mede 1,5 cm. 49

50 O valor pago pela moldura foi: A) R$ 4,00 B) R$ 90,00 C) R$ 45,00 D) R$ 75, Quando Mariana conheceu o relógio das flores, que é circular, ela ficou admirada com seu tamanho. Qual é a medida da área ocupada por esse estábulo? A) 960 m B) 80 m C) 140 m D) 68 m E) 34 m Para descobrir a medida da circunferência do relógio, ela deverá A) multiplicar o diâmetro do relógio por π. B) dividir o diâmetro do relógio por π. C) multiplicar o raio do relógio por π. 0. Durante um forte vento, um barco teve uma de suas velas danificadas. O capitão desse barco ancorou na cidade mais próxima com objetivo de comprar o tecido necessário para confeccionar uma vela substituta. Observe abaixo o desenho desse barco e de sua vela com algumas medidas indicadas. D) dividir o raio do relógio por π. 0. Um Professor pediu que colocasse fita em volta da quadra de esporte para isolar os alunos durante uma apresentação da Semana Cultural. A quantidade mínima de tecido, em metros quadrados, que o capitão deverá comprar para confeccionar essa vela é A quantidade mínima de fita necessária para contornar a quadra é A) 36 m B) 68 m C) 100 m D) 64 m A) 50. B) 35. C) 380. D) O desenho abaixo é formado por dois círculos concêntricos. D67 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas. 01. Observe, no desenho abaixo, o esquema de um estábulo que foi construído para acomodar dez cavalos. Qual é a medida da área da parte colorida de cinza? 50

51 A) 34π cm B) 5π cm C) 1π cm D) 16π cm E) 13π cm 04. O trapézio retângulo desenhado abaixo representa uma bancada de mármore que Andréia colocou em sua cozinha. Dados: π = 3,14. A medida da área destinada a esse palco, em metros quadrados, é igual a Qual é a medida da área dessa bancada? A) 187 cm² B) 09 cm² C) 1 59 cm² D) cm² E) 6 67 cm² 05. Um campo de futebol tem forma retangular com 105 metros de comprimento e 70 metros de largura. Quantos metros quadrados de grama, no mínimo, são necessários para cobrir toda a superfície desse campo de futebol? A) 45,95. B) 65,30. C) 69,95. D) 47,60. E) 83, O diretor de um clube vai gramar um campo retangular de 110 m de comprimento por 70 m de largura. Quantos metros quadrados de grama são necessários para cobrir todo esse campo? A) 180 B) 360 C) D) E) A figura abaixo representa um pátio em forma de trapézio. A) 175 B) 350 C) D) A quadra de basquete do FM Tênis Clube foi pintada como mostra a parte cinza da figura abaixo. Para pavimentar esse pátio, quantos metros quadrados de cerâmica são necessários? A) 11 m² B) 14 m² C) 16 m² D) 0 m² E) m² 10. Na figura abaixo, ABCD é um retângulo, com 8,6 cm de comprimento e 4, cm de altura. (Dado: π = 3,14) Qual foi a área pintada de cinza nessa quadra? A) 10,64 m B) 34,58 m C) 38,57 m D) 39,36 m E) 43,11 m 07. O desenho abaixo representa a vista superior de um palco montado para um show na praia. A forma desse palco é composta por um trapézio e um semicírculo justapostos. A área da superfície hachurada é: A) 1,80 cm² B) 18,06 cm² C) 5,60 cm² D) 36,1 cm² E) 53,76 cm² 51

52 11. Observe, abaixo, a figura F desenhada numa região quadriculada. A área destinada ao plantio de flores é de: A) 4 cm. B) 5 cm.c) 6 cm.d) 7 cm.e) 3 cm. Considere cada quadradinho como uma unidade de área e represente-a por u. Então, a área da região limitada pela figura F é: 14. Um aluno desenhou num papel quadriculado a figura abaixo. A) 9 u. B) 11 u. C) 13 u. D) 15 u. E) 16 u. 1. Paulo resolve modificar o revestimento do piso de sua sala de estar e escolhe uma cerâmica cujo formato está representado na figura a seguir. A cerâmica escolhida tem a forma de um quadrado cujo lado mede 40 cm e possui 4 arcos de circunferência, de raio igual a 10cm, cujos centros estão localizados nos vértices do quadrado. Considere cada quadradinho como uma unidade de área e represente-a por u. Então, a área da região limitada pela figura é: A) 18 u. B) 1 u. C) 13 u. D) 11 u. E) 10 u. 15. Um triângulo eqüilátero tem área igual a 8 3 cm². Qual é a medida do lado desse triângulo? A) 4 cm B) 4 cm C) 16 cm D) 3 cm E) 3 cm 16. No polígono da figura abaixo, PQ é paralelo a TS e UT é paralelo a RS. Com base nessas informações, qual é a área do desenho formado na cerâmica, em centímetros quadrados? (Considere π = 3,14). A) 314 B) 400 C) 486 D) 1114 E) Um jardineiro fez um cercado para plantar flores no formato da figura colorida abaixo. A medida da área desse polígono, em metros quadrados, é A) 15 B) 19 C) 0 D) 3 E) 4 5

53 17. Uma parede que tem 7, m de área foi revestida com azulejos quadrados, medindo cada um 40 cm de lado. O número mínimo desses azulejos para revestir toda a parede é igual a A) 0. B) 30. C) 45 D) 60. E) Pretendo comprar 0 peças quadradas de mármore, sendo 10 peças de cada tipo de revestimento. Essas peças medem, respectivamente, 30 cm e 40 cm de lado. A soma total das áreas das peças de mármore que quero adquirir é igual a A) 1 m. B) 1,5 m. C) m. D),5 m. E) 3 m. 19. A figura abaixo representa a planta de um apartamento. A área do trapézio representado é, em metro quadrado, igual a: A) 19,5 B) 16 C) 60 D) 31,5 E) 39. O quintal de Sr. João tem o formato da figura abaixo, o qual será destinado ao plantio de grama. A área total é de (m ): A) 56; B) 58; C) 6; D) 64; E) A malha quadriculada tem todos os quadradinhos de mesma medida e representa um calçamento. A parte que aparece sombreada está danificada e será totalmente refeita. A parte sombreada mede 108 m. Portanto, a parte do calçamento que não será refeita mede A) 54 m. B) 97 m. C) 105 m. D) 116 m.e) 117 m. 1. Observa a figura: A área destinada ao plantio de grama é de: A) 60 m B) 84 m C) 9 m D) 100 m E) 156 m 3. Cada peça de certo piso tem o formato retangular e medidas 4 cm por 16 cm. Para compor um desenho em forma de mosaico, 10 dessas peças foram utilizadas inteiramente juntamente com 40 peças de piso em formato de quadrado de lado 8 cm. A área total do mosaico, em cm, é igual a A) B) C) 8.50 D) E) Dona Jandira reservou uma parte de seu quintal para plantar girassóis. Na área reservada, composta por dois quadrados e dois triângulos retângulos, conforme representado na figura. 53

54 A área da marca é de 16π cm². O diâmetro da base do copo é: A) 4 cm B) 8 cm C) 16 cm D) 5,7 cm E) 3 cm 8. Um terreno tem a forma retangular e as medidas dos seus lados são 5 m e 7 m. Qual é a área desse terreno? Dona Jandira deseja plantar 36 mudas de girassóis, igualmente espaçadas. Qual será a área destinada a cada girassol? A),5 m B) 1,75 m C) 1,5 m D) 0,875 m E) 3,00 m² 5. De uma chapa metálica retangular cujos lados medem 30 cm e 40 cm, são extraídos doze discos circulares idênticos de raios medindo 5 cm. A área restante da chapa, em centímetros quadrados, após a extração dos discos é A) 1 m² B) 4 m² C) 5 m² D) 35 m² E) 49 m² 9. Um terreno retangular tem 40 metros de comprimento por 18 metros de largura. Nele será colocado um tablado quadrado de 10 metros de lado. O restante desse terreno será recoberto com grama. Qual a medida da área que será gramada nesse terreno? A) 70 B) 710 C) 60 D) 76 E) A figura que segue representa as dimensões de um lote. A) 40(6 π) B) 80(5 π) C) 300(4 π) D) 30(3 π) E) 350( π). 6. O cilindro reto, figura abaixo, foi mergulhado numa lata de tinta, ficando totalmente submerso. Qual a quantidade necessária de grama, em m 3, para cobrir metade desse lote? Ao ser retirado da lata de tinta, que medida da superfície desse cilindro ficou pintada? A) 4 π cm. B) 45 π cm. C) 48 π cm. D) 54 π cm. E) 60 π cm. 7. Juliana colocou um copo molhado sobre a mesa, e nela ficou a marca da base circular do copo. A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) Uma quadra de voleibol possui a forma retangular cujas medidas são 0 metros no comprimento e 6 metros na largura. Uma rede divide a quadra em duas partes de mesma área. O tamanho, em m³, correspondente a uma dessas partes é: A) 0 B) 40 C) 60 D) 80 D) A figura a seguir apresenta uma circunferência com 6 cm de diâmetro inscrita em um quadrado. A medida da área da parte hachurada dessa figura é. (considere π = 3,14) 54

55 A) 7,74 cm B) 18,84 cm C) 8,6 cm D) 30,1 cm E) 36,00 cm 33. Qual é a medida da área de um triângulo equilátero cujo lado mede cm? A) 6 cm² B) 3 cm² C) 6 cm² D) 4 6 cm² E) 8 3 cm² Considerando os dados, podemos dizer que a área do círculo é: (Sugestão: π = 3,14). A) 38,46 m B) 19,6 m C) 48,46 m D) 9,6 m E) 58,46 m D71 Calcular a área da superfície total de prismas, pirâmides, cones, cilindros e esfera e D7 Calcular o volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones em situação-problema. 01. Amanda comprou uma forma de bolo com formato de bloco retangular, cujas medidas internas estão representadas na figura abaixo. 34. A figura, abaixo, mostra uma logomarca formada por um retângulo e um trapézio cujas medidas estão expressas em centímetros. A capacidade máxima, em cm³, dessa forma é A) 0. B) 500. C) 600. D) E) Qual a medida da área dessa logomarca? A) 18 cm B) 5 cm C) 33 cm D) 39 cm E) 60 cm 35. A Bandeira oficial do Brasil possui as seguintes dimensões: 0. Um fabricante de sabão em pó decidiu remodelar a embalagem de seu produto, criando um novo padrão com o formato de um cilindro reto. A figura abaixo representa essa nova embalagem com as suas medidas internas indicadas. Retângulo: 0 m x 14 m. Distância entre o losango e o retângulo: 1,7m Raio do círculo: 3,5m. A quantidade máxima, aproximada, de sabão em pó, em cm³, que essa embalagem comporta é A) 35,5. B) 471,0. C) 1 177,5. D) 3 53,5. E) 4 710,0. 55

56 03. O desenho abaixo é formado por dois círculos concêntricos. A quantidade mínima de manta, em metros quadrados, que Fábio deverá comprar para revestir a parte cilíndrica desse silo é A) 1,6 π. B),0 π. C) 3, π. D) 6,4 π. E) 8,4 π. 06. Maria comprou uma orquídea, que veio plantada em um vaso cilíndrico, como representado no desenho abaixo. Qual é a medida da área da parte colorida de cinza? A) 34 cm B) 5 cm C) 1 cm D) 16 cm E) 13 cm 04. Uma empresa de publicidade utiliza dois tipos de suportes rotatórios para veicular propaganda, um em forma de cilindro circular reto de diâmetro 1 m e o outro em forma de um prisma reto, cuja base é um triângulo equilátero de lado medindo 1 m. Os dois suportes têm 5 m de altura, conforme indicado no desenho abaixo. A medida da área total desse vaso cilíndrico é A) 133,04 cm². B) 376,80 cm². C) 866,64 cm². D) 1 507,0 cm². E) 60,80 cm². 07. Observe abaixo o desenho de um reservatório no formato de um cilindro circular reto que contém água até a metade de sua altura total. O preço cobrado por propaganda é de R$ 100,00 por m de área lateral externa do suporte utilizado. O valor a ser pago pela opção de suporte mais econômica para um anunciante é, aproximadamente, A) R$ 1 500,00 B) R$ 1 570,00 C) R$ 1 586,60 D) R$ 1 77, Fábio construiu, em sua fazenda, um silo para armazenar soja. A parede cilíndrica desse silo será revestida com uma camada de manta. A figura abaixo representa o silo construído por Fábio com suas dimensões indicadas. Nesse desenho, as medidas indicadas correspondem às dimensões internas desse reservatório. Qual é o volume de água contido nesse reservatório? A) 1,5πm³ B),5πm³ C) 3π m³ D) 6π m³ E) 1π m³ 08. Para o abastecimento de água tratada de uma pequena cidade, foi construído um reservatório com a forma de um paralelepípedo retângulo, conforme a representação abaixo. A capacidade máxima de água desse reservatório é de 56

57 A) 135 m³ B) 180 m³ C) 450 m³ D) 550 m E) 900 m³ 09. Um copo cilíndrico, com 4 cm de raio e 1 cm de altura, está com água até a altura de 8 cm. Foram então colocadas em seu interior n bolas de gude, e o nível da água atingiu a boca do copo, sem derramamento. Qual é o volume, em cm 3, de todas as n bolas de gude juntas? A) 3π B) 48π C) 64π D) 80π E) 96π 10. Para desenvolver a visão espacial dos estudantes, o professor ofereceu-lhes uma planificação de uma pirâmide de base quadrada como a figura: Sabendo-se que o volume da pirâmide é de 6 m³, então o volume do cubo, em m³, é igual a: A) 9 B) 1 C) 15 D) 18 E) Um cubo mágico de volume 51 cm³ foi montado com 64 cubos iguais, conforme a figura a abaixo. A medida do lado de cada um dos cubos menores, em centímetros, é: A área da base dessa pirâmide é 100 cm² e a área de cada face é 80 cm².a área total, no caso da pirâmide considerada, é igual a: A) 30 cm² B) 340 cm² C) 360 cm² D) 400 cm² E) 40 cm² 11. De um bloco cúbico de isopor de aresta 3a, recortase o sólido, em forma de H, mostrado na figura abaixo. A) B) 3 C) 4 D) 5 E) Uma embalagem de talco de forma cilíndrica possui 15 centímetros de altura e base com 3 centímetros de raio. Qual é o volume máximo, em cm³, de talco que essa embalagem comporta? A) 540 π B) 180 π C) 135 π D) 90 π E) 45 π 15. Na figura abaixo, o bloco retangular representa uma lata de tinta para paredes completamente cheia. Observe as dimensões dessa lata. O volume do sólido é: A) 7a³. B) 1a³. C) 18a³. D) 14a³. E) 9a³. 1. Um empresário produz sólidos pedagógicos de plástico, como por exemplo, pirâmides. Ele quer embalá-las em caixas no formato de um cubo, sabendo que a pirâmide está inscrita, como mostra a figura abaixo. O volume de tinta dessa lata, em decímetros cúbicos, é A) 1 B) 15 C) 18 D) 4 E) Qual é a área total de um cubo cuja aresta mede 5 cm? 57

58 A) 0 cm B) 60 cm C) 90 cm D) 150 cm 17. Qual é a área total de um cubo cuja aresta mede 4 cm? Qual é a medida da área total desse paralelepípedo? A) 104 cm². B) 160 cm². C) 19 cm². D) 08 cm².. A caixa, da figura abaixo, tem a forma de um paralelepípedo retângulo. A) 16 cm² B) 48 cm² C) 64 cm² D) 96 cm² E) 100 cm² 18. O volume de um cubo de aresta 5 cm é, em cm 3, A) 150 B) 15 C) 100 D) Um reservatório cilíndrico de raio da base 3 m e altura 7 m, tem área da superfície lateral igual a A) 4 π m. B) 35 π m. C) 3 π m. D) 1 π m. E) 18 π m. Qual é a capacidade máxima dessa caixa? A) 6 litros. B) 7 litros. C) 1 litros. D) 0 litros. E) 70 litros. 3. Observe o prisma octogonal reto desenhado abaixo. A base desse prisma foi desenhada sobre uma malha quadriculada, cuja medida do lado de cada quadradinho mede 1 cm. 0. Observe as dimensões do novo aquário do Antônio. O Antônio decidiu colocar uma camada de areia de 6 cm de espessura no fundo do aquário. A quantidade de areia, em cm 3, que Antônio deverá colocar será de A) cm 3 B) cm 3 C) cm 3 D) 111 cm 3 E) 86 cm 3 1. Bárbara desenhou um paralelepípedo retângulo, como mostra a figura abaixo. Qual é a medida do volume desse prisma? A)18 cm 3 B)144 cm 3 C)174 cm 3 D)184 cm 3 E)368 cm 3 4. A figura abaixo representa uma caixa de sapatos no formato de um prisma retangular que possui 30 cm de comprimento, 0 cm de largura e 10 cm de altura. 58

59 Qual é a capacidade máxima dessa caixa de sapatos? A) 50 cm³b) 60 cm³c) 600 cm³d) cm³ E) cm³ 5. A planificação abaixo é a representação de uma caixa de papelão. Quantos centímetros quadrados de papelão foram gastos para fazer a caixa? A) 34 cm² B) 360 cm² C) 70 cm² 0. Uma pesquisa divulgou a evolução das intenções de voto em um candidato nos quatro meses que antecederam o primeiro turno das eleições. No início da pesquisa, em junho, o candidato tinha 35% das intenções de voto. A porcentagem diminuiu para 30% e se manteve estável nos meses de julho e agosto. Em setembro o candidato tinha 40% das intenções de voto. O gráfico que melhor representa a situação desse candidato nessa pesquisa é: D) 1044 cm² E) 000 cm² TEMA IV. TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO D76 Associar informações apresentadas em listas e/ ou tabelas aos gráficos que as representam, e viceversa. 01. Na tabela abaixo foram registradas a porcentagem de aproveitamento de cinco times nos jogos de um campeonato de futebol. Qual é o gráfico que melhor representa esta tabela? (Resp. C) 59

60 04. Para uma campanha de uso racional da água, a prefeitura de Terra Branca anotou o consumo de água por setor em um mês e obteve o gráfico abaixo. 03. O gráfico abaixo apresenta a quantidade de alunos matriculados, por turma, no 3º ano do Ensino Médio de uma escola. O quadro que melhor corresponde a esse gráfico, em que o consumo de água está representado em milhões de m 3 por mês, é (Resp. C) A tabela que representa as informações contidas nesse gráfico é 05. Foi feita uma pesquisa em uma determinada empresa para encontrar um horário alternativo para a entrada dos funcionários. Cada um escolheu o horário que era mais conveniente para iniciar o trabalho e o resultado está representado na tabela abaixo. Qual dos gráficos abaixo apresenta as informações dessa tabela? 60

61 Podem estar ocorrendo deficiência no sistema de defesa do organismo, prejuízos no transporte de gases respiratórios e alterações no processo de coagulação sanguínea, respectivamente, com os estudantes. 06. O hemograma é um exame laboratorial que informa o número de hemácias, glóbulos brancos e plaquetas presentes no sangue. A tabela apresenta os valores considerados normais para adultos. Os gráficos mostram os resultados do hemograma de 5 estudantes adultos. Todos os resultados são expressões em número de elementos por mm³ de sangue. A) Maria, José e Roberto B) Roberto, José e Abel C) Maria, Luísa e Roberto D) Roberto, Maria e Luísa E) Luísa, Roberto e Abel 07. O gráfico abaixo apresenta a taxa de analfabetismo brasileira de 1998 a 003. Veja esta situação representada no gráfico abaixo em percentual. A tabela que deu origem ao gráfico, é: 61

62 09. No quadro abaixo encontram-se as idades de 0 estudantes que praticam vôlei. 08. A tabela abaixo representa as profundidades alcançadas na exploração de produção de petróleo, em águas profundas, no litoral do Rio de Janeiro e do Espírito Santo. Reunindo estas informações num gráfico obtemos: O gráfico que melhor representa esta situação é: 10. Na cantina da escola, foi feito um levantamento dos salgados mais vendidos e o resultado foi relacionado no quadro abaixo. 6

63 O gráfico que representa as informações contidas nesse quadro é: A tabela que representa esse gráfico é 1. Uma pesquisa sobre o tempo de estudo de trabalhadores de uma cidade teve seus resultados representados pelo gráfico abaixo. 11. O gráfico abaixo mostra o número de unidades de casas vendidas por uma construtora no período de 00 a

64 O quadro associado a esse gráfico é 14. Um condomínio possui 3 blocos: A, B e C. O síndico desse condomínio apresentou o gráfico abaixo, que mostra os gastos que cada bloco teve com água e energia durante o mês de janeiro de 010. A tabela que representa os gastos desse condomínio é 13. Ao final de um ano letivo, uma escola construiu um gráfico para mostrar a quantidade de livros devolvidos em cada ano escolar. Veja a seguir: O quadro que representa esse gráfico é 15. O gráfico abaixo mostra a quantidade de lixo reciclável descartado por uma família em uma semana. O quadro que representa esses dados é 64

65 O gráfico que melhor representa essa tabela é 16. O gerente da loja de calçados Pés Confortáveis registrou na tabela abaixo a quantidade de pares de calçados vendidos no 1 trimestre de 009. O gráfico que melhor representa essas vendas é 18. Observe a tabela a seguir: Fonte: IBGE, Pesquisa Nacional de Saneamento Básico 000 (Adaptado). 17. A tabela abaixo mostra a quantidade total de peças existentes no estoque de uma loja. O gráfico que melhor representa os dados desta tabela é 65

66 0. Observe a tabela abaixo que informa a quantidade de calorias em 100 g de alguns frutos secos. 19. Em uma entrevista para o preenchimento de vagas de emprego, os candidatos às vagas deviam indicar a preferência por um dos três turnos de trabalho disponíveis. A tabela abaixo mostra os resultados. Disponível m: < Acesso em: 13 set. 01 O gráfico que melhor representa as informações contidas nessa tabela é Qual é o gráfico que melhor representa as informações dessa tabela? 66

67 04. O Procedimento de perda rápida de "peso" é comum entre os atletas dos esportes de combate. Para participar de um torneio, quatro atletas da categoria até 66 kg, Peso-Pena, foram submetidos a dietas balanceadas e atividades físicas. Realizaram três "pesagens" antes do início do torneio. Pelo regulamento do torneio, a primeira luta deverá ocorrer entre o atleta mais regular e o menos regular quanto aos "pesos". As informações com base nas pesagens dos atletas estão no quadro. Após as três "pesagens", os organizadores do torneio informaram aos atletas quais deles se enfrentariam na primeira luta. A primeira luta foi entre os atletas A) I e III. B) I e IV.C) II e III. D) II e IV. E) III e IV D78 Resolver problema envolvendo medidas de tendência central: média, moda ou mediana. 05. Marco e Paulo foram classificados em um concurso. Para classificação no concurso o candidato deveria obter média aritmética na pontuação igual ou superior a 14. Em caso de empate na média, o desempate seria em favor da pontuação mais regular. No quadro a seguir são apresentados os pontos obtidos nas provas de Matemática, Português e Conhecimentos Gerais, a média, a mediana e o desvio padrão dos dois candidatos. Dados dos candidatos no concurso 01. Em uma escola, o professor de educação física anotou a altura de um grupo de alunos. Considerando que os valores medidos foram: 1,54 m; 1,67 m, 1,50 m; 1,65 m; 1,75 m; 1,69 m; 1,60 m; 1,55 m e 1,78 m, qual o valor da mediana das alturas dos alunos? 0. Calcule o valor da mediana da seguinte amostra de dados: (3, 7, 15, 44, 15, 3) 03. Nos quatro primeiros dias úteis de uma semana o gerente de uma agência bancária atendeu 19, 15, 17 e 1 clientes. No quinto dia útil dessa semana esse gerente atendeu n clientes. Se a média do número diário de clientes atendidos por esse gerente nos cinco dias úteis dessa semana foi 19, a mediana foi A) 1. B) 19. C) 18. D) 0. E) 3. O candidato com pontuação mais regular, portanto mais bem classificado no concurso, é A) Marco, pois a média e a mediana são iguais. B) Marco, pois obteve menor desvio padrão. C) Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19 em Português. D) Paulo, pois obteve maior mediana. E) Paulo, pois obteve maior desvio padrão 06. Um automóvel subiu uma ladeira a uma velocidade média de 60 km/h e, em seguida, desceu a mesma ladeira à velocidade média de 100 km/h. A velocidade média desse veículo no percurso inteiro foi de; A) 7 km/h. B) 75 km/h. C) 78 km/h D) 80 Km/h E) 84 km/h. 67

68 07. Uma prova continha cinco questões, cada uma valendo pontos. Em sua correção, foram atribuídas a cada questão apenas as notas 0 ou, caso a resposta estivesse, respectivamente, errada ou certa. A soma dos pontos obtidos em cada questão forneceu a nota da prova de cada aluno. Ao final da correção, produziu-se a seguinte tabela, contendo a porcentagem de acertos em cada questão. As medições ocorridas nesse período estão indicadas no quadro: Logo, a média das notas da prova foi A) 3,8 B) 4,0 C) 4, D) 4,4 E) 4,6 08. A distribuição das idades dos alunos de uma classe é dada pelo gráfico adiante. Qual das alternativas representa MELHOR a média de idades dos alunos? A) 16 anos e 10 meses B) 17 anos e 1 mês C) 17 anos e 5 meses D) 18 anos e 6 meses E) 19 anos e meses 09. Em uma seletiva para a final dos 100 metros livres de natação, numa olimpíada, os atletas, em suas respectivas raias, obtiveram os seguintes tempos: A mediana dos tempos apresentados no quadro é A) 0,70. B) 0,77. C) 0,80. D) 0,85 E) 0, Uma equipe de especialistas do centro metereológico de uma cidade mediu a temperatura do ambiente, sempre no mesmo horário, durante 15 dias intercalados, a partir do primeiro dia de um mês. Esse tipo de procedimento é frequente, uma vez que os dados coletados servem de referência para estudos e verificação de tendências climáticas ao longo dos meses e anos. Em relação à temperatura, os valores da média, mediana e moda são, respectivamente, iguais a A) 17 C, 17 C e 13,5 C. B) 17 C, 18 C e 13,5 C. C) 17 C, 13,5 C e 18 C. D) 17 C, 18 C e 1,5 C. E) 17 C, 13,5 C e 1,5 C. 11. Quais valores são, respectivamente, a moda, média e mediana dos números da lista a seguir? 133, 45, 44, 385, 36, 36, 38, 1000, 99, 35 A) 36; 361,1 e 31 B) 44; 361 e 31 C) 36; 360 e 31 D) 36; 361,1 e 310 E) 36; 361,1 e Dois alunos apostaram qual deles terminaria o ano com a maior média. As notas deles foram: Entre as alternativas a seguir, assinale aquela que for correta. A) O aluno 1 conseguiu a melhor média, pois possui as melhores notas iniciais. B) O aluno conseguiu a melhor média, pois manteve as notas próximas umas das outras. C) O aluno 1 venceu a aposta, pois sua média foi 7,0. D) O aluno venceu a aposta, pois sua média foi 7,0. 68

69 E) Nenhum aluno venceu a aposta, pois suas médias foram iguais. 13. Considere o seguinte conjunto: {15; 17; 1; 5; 5; 9; 33; 35} A média, a mediana e a moda desse conjunto de dados são, respectivamente, A) 1, e 3 B) 5, 7 e 9 C) 7, 9 e 5 D) 5, 5 e 5 E) 5, 7 e Um carteiro decide registrar o número de cartas enviadas a um endereço nos últimos 7 dias. No entanto, ele se esquece do número de cartas do primeiro dia, lembrando-se apenas daqueles correspondentes aos 6 dias restantes: 3, 5, 4, 5, 4 e 3, e de que, nos 7 dias considerados, a média, a mediana e a moda foram iguais. O número de cartas enviadas no primeiro dia foi A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 01. A equação reduzida da reta que passa pelos pontos A(0, 1) B(6, 8) é dada por: A) y = 7x + 1 B) y = 6x + C) y = 7 6 x Uma loja vende um determinado produto por R$ 50,00, um determinado dia, esse mesmo produto foi vendido por R$ 364,00. Neste caso, qual foi a porcentagem referente ao desconto dado pela loja, no valor do inicial do produto? A) 0% B) 33% C) 40% D) 30%E) 17% 05. A equação reduzida de uma circunferência é dada por (x 3) + (y + 6) = 4. Neste caso o centro e o raio da circunferência são, respectivamente: A) C( 3, 6) e R=4 B) C(3, 6) e R = C) C(3, 6) e R = 4 D) C( 3, 6) e R = E) C(3, 6) e R = 06. A equação da reta passando pela origem e paralela à reta determinada pelos pontos A(; 3) e B(1; 4) é: A) y = x B) y = 3x 4 C) x = 7y D) y = 7x E) y = 3x De acordo com os pontos A (, 4) e B (1, 3) encontre a equação reduzida da reta. D) y = 6 7 x + 1 E) y = 7 6 x + 0. Dada uma circunferência de raio 4 centrada no ponto C(1, 6) podemos afirmar que a equação geral da circunferência será: A) (x 1) + (y 6) = 4 B) (x 6) + (y 1) = 4 C) (x + 1) + (y 6) = 4 D) (x 1) + (y + 6) = 4 E) (x 1) (y 6) = Dados os pontos A(0, ) e B( 1,4) a equação geral que passa por esses pontos será: A) 4x y + = 0 B) x + 4y 1 = 0 C) x + y = 0 D) 4x + 4y = 0 E) x y + = 0 A) x = 7y B) y = 7x C) y = 7x 10 D) y = 6x + 1 E) y = x Considere a equação a seguir: (x 1) + (y 6) = 169 A equação anterior é um exemplo de equação da A) hipérbole. B) elipse. C) reta. D) parábola. E) circunferência. 09. Considere uma reta que passa pelos pontos P (0, 1) e Q (1, ). Assinale a opção que corresponde a equação reduzida dessa reta. A) y = x + B) y = x - 1 C) y = x

70 D) y = 1 E) y = x Considere uma circunferência de raio igual a cm e que possui seu centro no ponto ( 3, ). A equação reduzida da circunferência que possui esses dados é A) (x + 3) + (y + ) = B) (x 3) + (y ) = C) (x + 3) (y + ) = D) (x 3) (y ) = E) (x 3) (y ) = 14. Considere os pontos e seus pares ordenados representados a seguir: M (, 4), N (4, ) e P (0, 3). Assinale a opção que apresenta o plano cuja representação desses pontos estão corretos. 11. O gráfico a seguir representa a função polinomial f(x) = x Observando o gráfico da reta u, pode-se afirmar que os valores respectivos aos seus coeficientes angular e linear são A) 11 e 11. B) 1 e 11. C) 1 e 11. D) 1 e 11. E) 11 e Observe a representação de uma reta no plano cartesiano a seguir: 15. Sejam os pontos P (-4, -11), Q (-1, -5), R (4, 8), S (7, 11) e T (, 3). Entre os pontos apresentados, os que são colineares são A) P, Q e T. B) Q, R e S. C) P, Q e S. D) R, S e T. E) P, R e T. 16. Admita uma função polinomial de 1º grau f(x): R R. Sabe-se que o coeficiente angular dessa função é igual a e o seu coeficiente linear é igual a 1. Assinale a opção que apresenta parte do gráfico dessa função. A equação dessa reta é: A) y = x + 1 B) y = x 1 C) y = x 1 D) y = x 1 E) y = 13. Considere uma reta S que passa pelos pontos A( 1, 6) e B(, 3). Assinale a opção que corresponde a equação geral dessa reta. A) -3x + y 3 = 0 B) 3x y 3 = 0 C) 3x + y + 3 = 0 D) 3x + y 3 = 0 E) -3x - y 3 = 0 70

71 1. Observe o gráfico da reta f que passa pelos pontos J e K a seguir: 17. Observe, a seguir, o mapa do bairro onde Ana Clara mora. Os coeficientes, angular (m) e linear (n) dessa reta f, representada no gráfico, são respectivamente, Considerando que, nesse mapa, um par ordenado é formado por um número e uma letra, as coordenadas do Cinema do bairro onde Ana Clara mora são iguais a A) (6, C). B) (4, K). C) (6, H). D) (11, M). E) (13, J). 18. Observe as equações da reta a seguir:. Observe os pontos a seguir: P(, 6) e Q( 1, 6) A equação reduzida da reta que passa por esses dois pontos é igual a A) y = 4x -. B) y = x - 4. C) y = - x - 4. D) y = 4x +. E) y = - 4x Considere uma circunferência de raio igual a 6 cm e que possui centro no ponto ( 8, 5). A equação geral da circunferência que possui essas informações é a Dessas equações, a que representa a equação geral da reta é a A) I. B) II. C) III. D) IV. E) V. 19. Considere uma circunferência de raio igual a 9 cm e que possui seu centro no ponto ( 4, 3). A equação reduzida da circunferência que possui esses dados é igual a A) (x + 4) + (y - 3) = 9. B) (x + 4) + (y + 3) = 9. C) (x - 4) - (y + 3) = 9. D) (x - 4) + (y - 3) = 9. E) (x - 4) - (y - 3) = 9. A) (x + 8) + (y - 5) = 6. B) x + 16x (y - 5) = 36 C) (x + 8) + y - 10y + 5 = 36. D) x + y + 16x - 10y + 53 = 0. E) x + y + 16x - 10y = Considere os pontos a seguir: M(1, ) e N(3, 8) Assinale a opção correspondente à equação geral da reta que passa por esses pontos: A) 6x + y + = 0. B) -6x - y- = 0. C) 6x - y + = 0. D) -6x + y + = 0. E) 6x + y - = 0. 71

72 5. Observe os pontos no plano cartesiano a seguir: A) Nunca ultrapassou os 400 bilhões de reais. B) Sempre foi superior a 300 bilhões de reais. C) Manteve-se constante nos quatro anos. D) Foi maior em 006 que nos outros anos. E) Chegou a ser inferior a 00 bilhões de reais.. Utilizando, como unidade de medida, o quadradinho do papel quadriculado, a área da palavra PAZ representada abaixo é igual a: O ponto de coordenadas ( 3, ) corresponde a letra A) T. B) S. C) R. D) P. E) Q. 5. Uma função polinomial do 1º grau f: R R está representada a seguir. A) 18 quadradinhos. B) 31 quadradinhos. C) 45 quadradinhos D) 50 quadradinhos. E) 40 quadrinhos 3. José aplicou R$ 1.000,00 à taxa de juro simples de 4% ao mês durante meses. Qual é o montante no fim dessa aplicação? O coeficiente angular e linear dessa reta valem, respectivamente, A) -1 e 0. B) -1 e 1.C) 1 e 1. D) 1 e 0. E) -1 e -1. SIMULADO SPAECE I 1. No gráfico abaixo, encontra-se representada, em bilhões de reais, a arrecadação de impostos federais no período de 003 a 006. Nesse período, a arrecadação anual de impostos federais: A) R$ 80,00 B) R$ 1.008,00 C) R$ 1.080,00 D) R$ 1.800,00 E) R$ 8.000,00 4. Em um triângulo retângulo a hipotenusa mede 5 cm e um dos catetos mede 0 cm. Então o terceiro lado é: A) 5 B) 15 C) 0 D) 5 E) Os pontos (,3), (5,3) e (,7) são vértices de um triângulo retângulo. A área desse triângulo é: 7

73 A) 5 u.a B) 6 u.a C) 7 u.a D) 8 u.a E) 9 u.a 6. Fabiane percorreu um terreno, na forma de um pentágono regular, cujo perímetro é de 1 45 m. Quanto mede cada lado desse terreno? A) 07 m B) 49 m C) 415 m D) 498 m E) 6 5 m 7. A fração geratriz correspondente à dízima periódica, é: A) 3/9 B) /3 C) 7/3 D) 3/9 E) 3/3 8. Uma empresa de transporte de combustível dispõe de três tipos de caminhões com diferentes capacidades para transportar seu produto. Na primeira semana do mês, o caminhão com capacidade de 9m³ fez 10 viagens com sua capacidade máxima; o caminhão com capacidade de 15m 3 fez 5 viagens com sua capacidade máxima, e o caminhão com capacidade de 1m 3 fez 3 viagens com capacidade máxima. Quantos litros de combustível foram transportados nessa semana pelos três caminhões? A) B) C) 80 D) 450 E) 8 9. Para acabar com o estoque de inverno, uma loja fez uma queima oferecendo ofertas em todas as mercadorias. Após x dias de ofertas verificou-se que as vendas diárias y poderiam ser calculadas de acordo com a função y = - x + 11x + 1. Depois de quantos dias as vendas se reduziriam a zero? A) 169 B) 4 C) 13 D) 1 E) 10. A quantidade de livros de Matemática que uma papelaria vendeu durante uma semana está representada na tabela abaixo. Nessa semana, a média diária de livros de Matemática vendidos foi, aproximadamente: A) 19,1 B),3 C) 4,5 D) 6,4 E) 5,3 11. O gráfico, abaixo, representa uma função polinomial de primeiro grau. Qual a representação algébrica dessa função? A) Y = x + B) Y = x - 1 C) Y = x + 1 D) Y = x + 3 E) Y = 3x Uma indústria irá fabricar uma peça no formato de uma pirâmide de base triangular com as medidas indicadas na figura. Sabendo que serão fabricadas 500 peças maciças de aço, determine o volume total de aço que será gasto na produção dessas peças. A).500cm³ B).000cm³ C) 4.500cm³ D) 6.500cm³ E) 5.000cm³ 13. Qual é a área total de um cubo cuja aresta mede 4 cm? 73

74 A) Figura A B) Figura B C) Figura C D) Figura D E) Figura E A) 16 cm² B) 48 cm² C) 64 cm² D) 96 cm² E) 100 cm² 14. A figura abaixo representa o mapa de um bairro, em que cada quadrado representa um quarteirão, cuja distância entre duas esquinas é de 100m. Uma pessoa saiu da esquina indicada pelo ponto P e percorreu o seguinte percurso: caminhou 300 metros na direção Sul; depois caminhou 00 metros na direção Leste; e, finalmente, caminhou mais 100 metros na direção Sul. Ao final desse percurso, essa pessoa chegou na esquina indicada pela letra 16. Na figura abaixo, R é o centro da circunferência representada. Nessa circunferência, os segmentos MN, RP e QO são, respectivamente: A) Uma corda, um diâmetro e um raio. B) Uma corda, um raio e um diâmetro. C) Um raio, uma corda e um diâmetro. D) Um diâmetro, uma corda e um raio. E) Um raio, um diâmetro e uma corda 17. Considere as figuras abaixo: As figuras I, II e III correspondem, respectivamente, às planificações de: A) Q. B) R. C) S. D) T. E) P 15. Marcelo desenhou em seu caderno a planificação de um cubo. Qual das figuras abaixo representa o desenho de Marcelo? A) Prisma, cilindro, cone. B) Pirâmide, cone, cilindro. C) Prisma, pirâmide, cone. D) Pirâmide, prisma, cone. E) Pirâmide, cone, prisma. 18. Observe os desenhos abaixo. A área da Figura I é: A) Duas vezes a área da Figura II. 74

75 B) Quatro vezes a área da Figura II. C) Seis vezes a área da Figura II. D) Oito vezes a área da Figura II. E) Cinco vezes a área da Figura II. 19. Lucas desenhou uma figura formada por dois hexágonos. Veja o que ele desenhou. Nessa figura, a soma das medidas dos ângulos X e Y é: A) 60º B) 10º C) 40º D) 70º E) 180º C) P. D) Q. E) R. 0. Um investidor aplicou certo capital, a juros simples, durante dois anos e meio. A taxa de 3% ao mês. Sabendo-se que ao final do investimento obteve um montante de R$ ,00. Qual foi o capital aplicado? A) R$ 541,50 B) R$ 1.353, 75 C) R$ 1.805,00 D) R$ 8.550,00 E) R$ 9.500, Carlos aplicou R$ 1 000,0 na Bolsa de Valores em uma carteira de ações cujos rendimentos são calculados à taxa de juros compostos de % a.m. Ao final de um ano de aplicação, Carlos resgatou o montante de : 0. Um avião decola de um aeroporto formando um ângulo de 30 com o solo, como mostra a figura abaixo. Para atingir a altitude de 10 km, qual a distância que esse avião deverá percorrer? A) 10 km. B) 0 km. C) 35 km. D) 50 km. E) 60 km. SIMULADO SPAECE 01. Observe a reta numérica abaixo. Qual é o ponto que melhor representa a fração /3? A) M. B) N. A) R$ 1 19,00 B) R$ 1 40,00 C) R$ 1 43,00 D) R$ 1 68,00 E) R$ 1 30, Observe a expressão algébrica Assinale a alternativa que mostra corretamente a simplificação desta expressão: A) x + 3 B) x 1 C) x 9 D) 3 E) 4 75

76 05. No gráfico abaixo está representada uma função polinomial do 1º grau f: IR IR. A lei de formação dessa função é A) y = 0x + 4 B) y = 0x + 5 C) y = 5x 0 D) y = 4x 0 E) y = 5x Qual é o gráfico que representa a função f : IR IR, definida por f (x) = /3x - 6? 07. Decompondo o polinômio P(x) = 5x² + 5x 30 em fatores do 1º grau, obtém-se: A) 5(x 5) (x 3) B) 5(x ) (x + 3) C) 5(x + ) (x 3) D) 5(x ) (x 3) E) 5(x + 5) (x + 3) 08. No lançamento de um dado, não viciado, a probabilidade de obter um número primo é aproximadamente? A) 5% B) 33% C) 50% D) 66% E) 75% 76

77 09. Veja o retângulo PQRS abaixo. 11. Na figura, os três ângulos indicados tem a mesma medida. O valor de x é: A) 60º B) 90º C) 10º D) 135º E) 150º Qual figura abaixo é semelhante ao retângulo PQRS? 1. A seguir temos a planificação de uma figura espacial. A planificação dada representa qual dos poliedros abaixo? 10. Um bloco de formato retangular ABCDEFGH, representado pela figura abaixo, tem as arestas que medem 3 cm, 4 cm e 6 cm. A) tetraedro B) hexaedro C) pentaedro D) decaedro E) octaedro. 13. Para se deslocar de sua casa até a sua escola, Pedro percorre o trajeto representado na figura abaixo. A medida da diagonal FC do bloco retangular, em centímetros, é: A) 3. B) 5. C) 4 6 D) 13 E) 61 Sabendo que tg ( 60º) = 3, a distância total, em km, que Pedro percorre no seu trajeto de casa para a escola é de: A) B)

78 C) D) 4 3 E) A área do triângulo ABC cujos vértices estão indicados na figura abaixo é: A) 6 B) 10 C) 1 D) 0 E) No gráfico abaixo, você vê uma reta que corta o eixo X no ponto de abscissa 8, e o eixo Y no ponto de ordenada 6. A equação dessa reta é: Qual é a equação dessa circunferência? A) (x ) + (y 3) = 4 B) (x + 3) + (y + ) = 16 C C) (x + 3) + (y + ) = 4 D) (x + ) + (y + 3) = 16 E) (x 3) + (y ) = Paulo e Miguel estão jogando uma partida de batalha naval. Nessa partida, Miguel já acertou uma parte do submarino de Paulo, como mostra a figura abaixo. A) y = -3/4x + 6 B) y = 3/4x + 6 C) y = -6x + 8 D) y = 6x + 8 E) y = 8x A circunferência de centro T representada no plano cartesiano abaixo é tangente ao eixo x Para afundar o submarino de Paulo, Miguel deverá atirar em A) B e C. B) B e D. C) B4 e B. D) B4 e C4. E) B e C4 78