Como é feito a transformação de uma carga ligada em estrela para uma ligação triângulo ou Vice

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• Como é feito a transformação de uma carga ligada em estrela para uma ligação triângulo?
• Como funciona a transformação estrela para Delta?
• Como transformar uma rede de resistores de Y para Δ?

215 pág.

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que os valores da ligação em delta (∆).
3 TRANSFORMAÇÃO ESTRELA-DELTA
A Figura 29 representa uma transformação estrela-delta:
FIGURA 29 – TRANSFORMAÇÃO ESTRELA-DELTA
B BC C
D R1
RB RC
RA
R2
R3
A A
a) b)
≅
FONTE: <http://eletro.g12.br/arquivos/materiais/eletronica1.pdf>. Acesso em: 2 out. 2018.
TÓPICO 2 | TRANSFORMAÇÃO DELTA-ESTRELA E ESTRELA-DELTA
177
B BC C
D R1
RB = 5 Ω RC = 18 Ω
RA = 3 Ω
R2
R3
A A
a) b)
≅
O equacionário para essa transformação é mostrado a seguir:
 
1
. . .A B A C B C
C
R R R R R RR
R
+ +=
 
2
. . .A B A C B C
B
R R R R R RR
R
+ +=
 
3
. . .A B A C B C
A
R R R R R RR
R
+ +=
(36)
(37)
(38)
Exemplo: A Figura 30 representa uma transformação estrela-delta. 
Determine os valores de R1, R2 e R3.
FIGURA 30 – TRANSFORMAÇÃO ESTRELA-DELTA
FONTE: <http://eletro.g12.br/arquivos/materiais/eletronica1.pdf>. Acesso em: 2 out. 2018.
Solução: Vamos substituir os valores de RA, RB e RC no conjunto de 
Equações (36)-(38):
[ ]1 1
3.6 3.18 6.18 10 .
18
R R+= ∴ = Ω+
[ ]2 1
3.6 3.18 6.18 30 .
6
R R+ += = Ω∴
[ ]3 1
3.6 3.18 6.18 60 .
3
R R+ += = Ω∴
Conclusão: Os valores na ligação em delta (∆) são maiores que os valores 
da ligação em estrela (Y).
178
UNIDADE 3 | TEOREMAS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS, TRANSFORMAÇÃO DELTA-ESTRELA, ESTRELA-DELTA
E USO DE OSCILOSCÓPIO
4 EXPERIMENTAÇÃO PRÁTICA: MEDIÇÕES COM CIRCUITOS 
DELTA-ESTRELA E ESTRELA-DELTA
O objetivo desse experimento é verificar as relações entre os valores de 
tensão e de corrente de linha e de fase nas ligações estrela e triângulo. Por esse 
motivo, monte os circuitos (a) e (b) mostrados na Figura 31, em que: L1, L2 e L3 
são as lâmpadas incandescentes de, por exemplo, 60 W e, a fonte de tensão a ser 
utilizada é de 220 V.
Neste experimento, peça ajuda ao seu tutor do polo, pois há perigo de choque 
elétrico se não for realizado com segurança!
IMPORTANT
E
Para tanto, definem-se:
1) Tensão de fase: tensão medida entre o centro-estrela e qualquer um dos 
terminais do gerador ou da carga.
2) Tensão de linha: tensão medida entre dois terminais (nenhum deles sendo o "centro-
estrela") do gerador ou da carga. Evidentemente, define-se a tensão de linha como 
sendo a tensão medida entre os condutores que ligam o gerador à carga.
3) Corrente de fase: corrente que percorre cada uma das bobinas do gerador ou, 
o que é o mesmo, corrente que percorre cada uma das impedâncias da carga.
4) Corrente de linha: corrente que percorre os condutores que interligam o 
gerador à carga (exclui-se o neutro).
FIGURA 31 – CIRCUITOS ESTRELA E DELTA
A
B
C
IA
ICN
L1 = W
L2 = W
L3 = W
IB
N
L3
L2L1
IBN
IAN
TÓPICO 2 | TRANSFORMAÇÃO DELTA-ESTRELA E ESTRELA-DELTA
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L1 = W
L2 = W
L3 = W
L2
L1L3
IAN
IBCIC
A
IA
IB
A
B
CIC
FONTE: <https://gigarashi.files.wordpress.com/2016/10/experiencias-le3l3-v01.pdf>. 
Acesso em: 10 nov. 2018.
Agora, meça os valores das grandezas solicitadas na Figura 32 e anote 
os resultados. Ressaltando que, na Figura 32, as três primeiras linhas se referem 
a tensões e correntes de linha, enquanto que as três últimas linhas se referem a 
tensões e correntes de fase.
FIGURA 32 – VALORES DE TENSÃO E CORRENTE DE FASE E DE LINHA
NAS LIGAÇÕES ESTRELA E DELTA
FONTE: <https://gigarashi.files.wordpress.com/2016/10/experiencias-le3l3-v01.pdf >. 
Acesso em: 10 nov. 2018.
ESTRELA TRIÂNGULO
Tensão Corrente Tensão Corrente
VAB= IA= VAB= IA=
VBC= IB= VBC= IB=
VCA= IC= VCA= IC=
VAN= IAN= VL1= IAB=
VBN= IBN= VL2= IBC=
VCN= ICN= VL3= ICA=
180
RESUMO DO TÓPICO 2
Neste tópico, você aprendeu que:
• Há a possibilidade de transformarmos um circuito delta (ou triângulo) em um 
circuito estrela (ou Y) e vice-versa.
• Após usarmos as fórmulas de transformação, o circuito delta ou triângulo passa 
a ser representado (substituído) pelo circuito Y ou estrela.
• A conversão de um circuito triângulo em estrela é dado pelo conjunto de 
equações (33)-(35). Note que o denominador das três equações é idêntico, ou seja, 
é a soma das três resistências que compõem o circuito. O numerador é formado 
pelo produto das duas resistências adjacentes a que queremos calcular seu valor.
• A conversão de um circuito estrela em triângulo é dado pelo conjunto de 
equações (36)-(38). Note que o numerador das três equações é idêntico, ou seja, 
é a soma do produto das resistências que compõem o circuito, duas a duas. 
O denominador é formado unicamente pelo valor da resistência que está do 
lado oposto à resistência que queremos calcular seu valor. Em outras palavras: 
se queremos calcular o valor de R1, devemos observar que no lado oposto 
temos o ponto c, e a este ponto está ligada a resistência RC. Portanto, devemos 
usar RC no denominador. Para o cálculo das outras resistências usamos um 
raciocínio idêntico, o que facilita a memorização.
181
AUTOATIVIDADE
1 Calcule a resistência equivalente, utilizando as transformações delta-estrela 
e estrela-delta, entre os terminais a e b do circuito a seguir:
2 Calcule a resistência equivalente, utilizando as transformações delta-estrela 
e estrela-delta, entre os terminais a e b do circuito a seguir:
FONTE: <http://eletronworld.com.br/eletronica/conversoes-de-resistores-y-delta-e-
delta-y/>. Acesso em: 13 nov. 2018.
FONTE: <http://eletronworld.com.br/eletronica/conversoes-de-resistores-y-delta-e-
delta-y/>. Acesso em: 13 nov. 2018.
a
b
30Ω
10Ω
10Ω
10Ω 20Ω
20Ω
30Ω
20Ω
15Ω
10Ω25Ω
a
b
5Ω
182
183
TÓPICO 3
USO DE OSCILOSCÓPIO
UNIDADE 3
1 INTRODUÇÃO
Nas aulas anteriores da disciplina Laboratório de Eletricidade e 
Eletrotécnica, você, caro acadêmico, utilizou instrumentos analógicos e 
digitais para medir tensão, corrente, resistência e potências elétricas. Porém, os 
multímetros analógicos e digitais permitem apenas medir a amplitude de um 
sinal, normalmente seu valor médio ou eficaz, não sendo possível monitorar a 
forma do sinal no tempo (LABSPOT UFSC, 2006c).
Agora, utilizaremos um equipamento muito importante na área técnica e 
de pesquisa das Engenharias, que é o osciloscópio digital. 
O objetivo principal é aprender a medir tensões contínuas e alterar os 
ajustes do osciloscópio para realizar a medição de amplitude, frequência, valor 
médio, valor eficaz e valores de pico a pico, além de outras versatilidades presentes 
nos osciloscópios. Vamos lá?
2 OSCILOSCÓPIOS ANALÓGICOS
O osciloscópio é um instrumento que permite a visualização e/ou medida 
do valor instantâneo de uma tensão em função do tempo.
A leitura do sinal é feita numa tela sob a forma de um gráfico tensão versus 
tempo (vertical × horizontal). A Figura 33 mostra um tubo de raios catódicos do 
qual é formado um osciloscópio analógico:
UNIDADE 3 | TEOREMAS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS, TRANSFORMAÇÃO DELTA-ESTRELA, ESTRELA-DELTA
E USO DE OSCILOSCÓPIO
184
FIGURA 33 – TUBO DE RAIOS CATÓDICOS
FONTE: <http://www.eletr.ufpr.br/marlio/labeng1/aulas/exp9.pdf>. Acesso em: 14 out. 2018.
Tempo
Feixe de elétrons
Rampa de tensão linear aplicada às placas de deflexão horizontal 
movimentada o feixe de elétrons da esquerda para a direita
O sinal de entrada aplicado
às placas de deflexão
vertical movimenta o feixe
de elétrons para cima e
para baixo
Fósforo acende
onde feixe de
elétrons incide
Tela
fosforescente
Placas de deflexão
horizontal
Placas de
deflexão vertical
Canhã de
elétrons
Te
ns
ão
Muitos osciloscópios modernos permitem a visualização de dois ou 
mais traços ao mesmo tempo, com isso podemos comparar amplitude, detalhes 
especiais de onda e outras características importantes. Dois traços ou mais podem 
ser obtidos em um osciloscópio utilizando-se mais de um canhão de elétrons, com 
os feixes separados, criando displays distintos. Porém, o mais comum é apenas 
um feixe de elétrons, utilizado para criar as múltiplas imagens que visualizamos 
nas telas dos osciloscópios (BOYLESTAD, 2004).
FIGURA 34 – ESQUEMA INTERNO DE UM OSCILOSCÓPIO
FONTE: <https://es.wikipedia.org/wiki/Osciloscopio>. Acesso em: 14 out. 2018.
Entrada
de señal
Ánodo
Pantalla

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