Um poliedro convexo possui 12 faces, sendo 4 triangulares, 5 quadrangulares e 3 hexagonais. O número de vértices desse poliedro é igual a: Show
Clique em uma opção abaixo para responder a questão: Que pena, não temos nenhum comentário publicado ainda para a questão. Que tal inaugurar este espaço? Próximas QuestõesQuestões extrasO objetivo principal da tecnologia de controle dos fatores de risco do ambiente de trabalho, na perspectiva da Higiene do Trabalho e da Ergonomia é: Resolva a questão aqui › As questões de números 1 a 16 referem-se ao texto que segue. Estão corretos o emprego e a forma do verbo sublinhado na frase: Resolva a questão aqui › From the sentence "SQL acts as a declarative language": (first paragraph), one can deduce that I. it is a nonprocedural
language. Which of them is correct? Resolva a questão aqui › Os sólidos de Platão são casos particulares de poliedros. Platão buscava explicar a criação do Universo a partir da geometria e associava esses sólidos geométricos a elementos da natureza. São classificados como sólidos de Platão o tetraedro, o hexaedro, o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro. Todos esses cinco sólidos são poliedros regulares, ou seja, possuem arestas e faces congruentes. Leia também: Classificação dos poliedros Quais são os poliedros de Platão?Platão foi um filósofo grego que deu grandes contribuições para o desenvolvimento da matemática. Os sólidos ou poliedros de Platão é a forma como são conhecidos os cinco sólidos estudados a fundo por ele e seus seguidores. Cada um eles era associado a um elemento da natureza. Os sólidos de Platão são poliedros regulares→ TetraedroO tetraedro é o mais simples dos sólidos de Platão por ser o poliedro regular com o menor número de faces possíveis. Platão associava esse sólido ao elemento fogo. Ele possui quatro faces no formato de um triângulo equilátero, quatro vértices e seis arestas. Ele é conhecido também como pirâmide regular. → CuboO cubo, que possui faces quadradas, é um poliedro regular com 6 faces, 12 arestas e 8 vértices. Ele era associado ao elemento terra por Platão e também é conhecido como hexaedro regular. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) → OctaedroAssociado ao elemento ar, o octaedro possui 8 faces no formato de um triângulo equilátero, 12 arestas e 6 vértices. → IcosaedroRepresentando o elemento água, o icosaedro é um poliedro que possui faces triangulares. Ele possui um total de 20 faces, 30 arestas e 12 vértices. → DodecaedroConsiderado o mais harmonioso dos poliedros por Platão, o dodecaedro era associado ao Universo ou cosmo. As suas faces são pentagonais, e ele possui 12 faces, 30 arestas e 20 vértices. Leia também: Geometria espacial – o estudo dos objetos tridimensionais Fórmula de EulerEuler percebeu uma relação – não só para os poliedros de Platão, mas para qualquer poliedro convexo da geometria espacial – entre o número de faces, vértices e arestas. Em um poliedro qualquer, podemos relacionar esses elementos pela seguinte fórmula:
Essa fórmula nos permite encontrar qualquer um dos três elementos de um poliedro, conhecendo-se os outros dois. Exemplo Sabendo que um hexaedro possui 8 vértices e 12 arestas, verifique se a relação de Euler é válida nele. Resolução: Sabemos que V – A + F = 2. V = 8 A = 12 F = 6 Vamos verificar se V – A + F é realmente igual a 2 para que a relação seja válida. 8 – 12 + 6 – 4 + 6 2 Logo, a relação de Euler é válida para o hexaedro. Exercícios resolvidos1) Um poliedro convexo possui 8 faces e 16 vértices. A soma do número de faces, vértices e arestas é igual a? a) 22 b) 26 c) 42 d) 46 e) 48 Resolução: Primeiro vamos encontrar o número de arestas: V – A + F = 2 16 – A + 8 = 2 24 – A = 2 24 – 2 = A 22 = A Agora vamos somar: V + F + A = 16 + 8 + 22 = 46. Alternativa D. 02) Um poliedro convexo tem 5 faces pentagonais e 3 faces triangulares. Qual é o número de arestas desse poliedro? a) 34 b) 17 c) 25 d) 32 e) 64 Resolução: Como ele possui 5 faces pentagonais, cada face pentagonal possui 5 arestas. 5 x 5 = 25 Analogamente, cada face triangular possui 3 arestas. 3 x 3 = 9 Agora vamos realizar a soma 25 + 9 = 34. Como a aresta é o encontro de duas faces, estamos contando cada aresta duas vezes. Para eliminar a repetição, vamos dividir por dois, 34 : 2 = 17. Qual o número de faces de um poliedro convexo com 12 vértices?Resposta verificada por especialistas
O número de faces desse poliedro é igual a 10.
Como saber o número de vértices de um poliedro convexo?Quando o poliedro é convexo, é possível utilizar a relação de Euler, que torna possível calcular a quantidade de vértices, arestas ou faces por meio da fórmula V + F = A + 2.
Qual a soma dos ângulos das faces de um poliedro convexo de 12 faces?A soma das medidas dos ângulos das faces de um poliedro convexo é dada por: S = (V – 2). 360°, em que V é o número de vértices do poliedro.
Quantas vértices tem um poliedro convexo tem?Existem apenas cinco poliedros regulares convexos, que são também chamados de “Sólidos Platônicos” ou “Poliedros de Platão”. São eles: tetraedro, hexaedro (cubo), octaedro, dodecaedro, icosaedro. Tetraedro: sólido geométrico formado por 4 vértices, 4 faces triangulares e 6 arestas.
|