Considere todos os números de cinco algarismos distintos formados com os elementos do conjunto a

a) Na palavra UFPEL, que possui 5 letras, temos duas vogais (U,E). Segundo o exercício, deveremos ter estas vogais sempre juntas, restando 3 letras para combinarmos com estas vogais.

Com isso, se permutarmos estas 3 consoantes (F,P,L), teremos;

P3 = 3! = 3.2.1  =6

Como são duas vogais, teremos duas maneiras de permutá-las entre si (UE ou EU), entretanto devemos verificar as possíveis posições destas vogais na palavra.

_____   _____   _____   _____   _____  

Como as vogais têm que estar juntas, consideraremos uma só letra. Sendo assim, ao invés de termos 5 letras, as vogais se tornarão uma só, com isso, teremos 4 letras.

_____   _____   _____   _____, sendo que as vogais poderão ocupar qualquer um desses 4 espaços, ou seja, existem 4 possibilidades para as vogais aparecerem nas combinações.

Uma outra forma de analisar essa possibilidade para as vogais, seria descrever os possíveis casos.

   U   _  __E _   _____   _____   _____;
_____      U   _       E   _    _____   _____;
   _____   _____      U   _       E   _    _____;
  _____   _____   _____      U   _       E   _;

Ou seja, 4 possibilidades.

Finalizando as contas teremos a seguinte expressão para as possibilidades.

Possibilidades = 4.P2 .P3

P3 = Permutação das letras (FPL) ; P2 = Permutação das vogais (U,E)

Possibilidades = 4.P2 .P3 = 4.2.3 = 48

b) As letras PEL tornam-se uma única palavra, sem permutação entre as letras, pois elas devem estar juntas e na mesma ordem, restando apenas UF para permutarmos.
Devemos, então, calcular quantas maneiras diferentes teremos para combinar as letras PEL em toda a palavra.

PEL ____ ____
____ PEL ____
____ ____ PEL

Ou seja, há três combinações para as letras PEL nesta palavra.

Possibilidades = 3.P2  

P2 = Permutação das letras (UF)

Possibilidades = 3 .P2 = 3.2 = 6
Temos então 6 possibilidades.
 

Voltar a questão

Quantos números de 5 algarismos distintos podemos formar com os algarismos?

Quantos números de 5 algarismos distintos podem ser formados Usando

Quantos números de 5 algarismos distintos podem ser formados com os números 1 2 3 4 5 6 7 8 É 9?

Quantos números de três algarismos distintos formados com os algarismos 1 2 3 4 5 É 7?