Durante quanto tempo um capital de 15000 deve ficar em um investimento

Os juros simples são calculados com base no capital inicial (C), período a período. Por isso o valor dos juros simples é constante em cada período de tempo. Observe o exemplo a seguir:

Carlos aplicou R$ 500,00 a taxa de 3% no regime de juros simples. Qual será o montante no fim de 8 meses de aplicação?

Exemplo 2

Fernando aplicou R$ 1.200,00 em uma instituição bancária que paga juros simples de 2,5% ao mês. Qual será o montante no final de 10 meses?

O montante do juro simples e dado pela expressão: M = C + J
Fórmula para o cálculo de juros simples: J = C * i * t , em que:
J = juros
C = capital
i = taxa
t = tempo (período de aplicação)
M = montante

Dados do exercício:
J = ?
C = 1.200
i = 2,5% = 2,5/ 100 = 0,025 (taxa unitária)
t = 10 meses

Desenvolvendo
J = 1200 * 0,025 * 10
J = 300

M = 1200 + 300
M = 1500

O montante ao final de 10 meses será de R$1.500,00.

Exemplo 3

Um capital de R$ 2.000,00, aplicado no sistema de juros simples, produziu um montante de R$ 2.720,00 após 12 meses de aplicação. Qual foi a taxa de juros?
Dados:
C = 2.000
M = 2.720
J = M – C = 2720 – 2000 = 720
t = 12 meses
i = ?

J = C * i * t
720 = 2000 * 12 * i
720 = 24000 * i
i = 720/24000
i = 0,03 ou 3%

A taxa de juros usada foi de 3%.

Exemplo 4

Um capital de R$ 1.000,00, aplicado a juros simples com uma taxa de 2% ao mês, resultou no montante de R$ 1.300,00 após certo tempo. Qual o tempo da aplicação?

C = 1.000
M = 1.300
J = 1300 – 1000 = 300
i = 2% = 2/100 = 0,02
t = ?

J = C * i * t
300 = 1000 * 0,02 * t
300 = 20 * t
t = 300/20
t = 15 meses

O tempo de aplicação foi de 15 meses.

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Os Juros Compostos são calculados levando em conta a atualização do capital, ou seja, o juro incide não apenas no valor inicial, mas também sobre os juros acumulados (juros sobre juros).

Esse tipo de juros, chamado também de “capitalização acumulada”, é muito utilizado nas transações comerciais e financeiras (sejam dívidas, empréstimos ou investimentos).

Exemplo

Uma aplicação de R$10.000, no regime de juros compostos, é feita por 3 meses a juros de 10% ao mês. Qual o valor que será resgatado ao final do período?

Note que o juro é calculado usando o valor já corrigido do mês anterior. Assim, ao final do período será resgatado o valor de R$13.310,00.

Para compreendermos melhor, é necessário conhecer alguns conceitos utilizados em matemática financeira. São eles:

• Capital: valor inicial de uma dívida, empréstimo ou investimento.
• Juros: valor obtido quando aplicamos a taxa sobre o capital.
• Taxa de Juros: expressa em porcentagem (%) no período aplicado, que pode ser dia, mês, bimestre, trimestre ou ano.
• Montante: o capital acrescido dos juros, ou seja, Montante = Capital + Juros.

Fórmula: Como Calcular os Juros Compostos?

Para calcular os juros compostos, utiliza-se a expressão:

M = C (1+i)t

Onde,

M: montante
C: capital
i: taxa fixa
t: período de tempo

Para substituir na fórmula, a taxa deverá estar escrita na forma de número decimal. Para isso, basta dividir o valor dado por 100. Além disso, a taxa de juros e o tempo devem se referir à mesma unidade de tempo.

Se pretendemos calcular somente os juros, aplicamos a seguinte fórmula:

J = M - C

Exemplos

Para entender melhor o cálculo, vejamos abaixo exemplos sobre a aplicação dos juros compostos.

1) Se um capital de R$500 é aplicado durante 4 meses no sistema de juros compostos sob uma taxa mensal fixa que produz um montante de R$800, qual será o valor da taxa mensal de juros?

Sendo:

C = 500
M = 800
t = 4

Aplicando na fórmula, temos:

Uma vez que a taxa de juros é apresentada na forma de porcentagem, devemos multiplicar o valor encontrado por 100. Assim, o valor da taxa mensal de juros será de 12,5 % ao mês.

2) Quanto receberá de juros, no fim de um semestre, uma pessoa que investiu, a juros compostos, a quantia de R$5.000,00, à taxa de 1% ao mês?

Sendo:

C = 5000
i = 1% ao mês (0,01)
t = 1 semestre = 6 meses

Substituindo, temos:

M = 5000 (1 + 0,01)6
M = 5000 (1,01)6
M = 5000 . 1,061520150601
M = 5307,60

Para encontrar o valor dos juros devemos diminuir do montante o valor do capital, assim:

J = 5307,60 - 5000 = 307,60
O juro recebido será de R$ 307,60.

3) Qual deve ser o tempo para que a quantia de R$20 000,00 gere o montante de R$ 21 648,64, quando aplicado à taxa de 2% ao mês, no sistema de juros compostos?

Sendo:

C = 20000
M = 21648,64
i = 2% ao mês (0,02)

Substituindo:

O tempo deverá ser de 4 meses.

Para saber mais, veja também:

• Exercícios de Juros Compostos
• Exercícios de Juros Simples
• Juros Simples e Compostos
• Porcentagem
• Exercícios de Porcentagem

Dica de Vídeo

Entenda melhor sobre o conceito de juros compostos no vídeo abaixo "Introdução aos Juros Compostos":

Juros Simples

Os juros simples é outro conceito utilizado em matemática financeira aplicado sobre um valor. Diferente dos juros compostos, eles são constantes por período. Nesse caso, ao final de t períodos temos a fórmula:

J = C . i . t

Onde,

J: juros
C: capital aplicado
i: taxa de juros
t: períodos

No tocante ao montante, utiliza-se a expressão: M = C. (1+i.t)

Exercícios Resolvidos

Para compreender melhor a aplicação dos juros compostos, confira abaixo dois exercícios resolvidos, sendo um deles do Enem:

1. Anita resolve aplicar R$300 num investimento que rende 2% ao mês no regime de juros compostos. Nesse caso, calcule o valor que ela terá de investimento ao final de três meses.

Ver Resposta

Ao aplicar a fórmula dos juros compostos teremos:

Mn= C (1+i)t
M3 = 300.(1+0,02)3
M3 = 300.1,023
M3 = 300.1,061208
M3 = 318,3624

Lembre-se que no sistema de juros compostos o valor de rendimento será aplicado ao montante acrescido por cada mês. Sendo assim:

1°mês: 300+0,02.300 = R$306
2°mês: 306+0,02.306 = R$312,12
3° mês: 312,12+0,02.312,12 = R$318,36

Ao final do terceiro mês Anita terá aproximadamente R$318,36.

Veja também: como calcular porcentagem?

2. (Enem 2011)

Considere que uma pessoa decida investir uma determinada quantia e que sejam apresentadas três possibilidades de investimento, com rentabilidades líquidas garantidas pelo período de um ano, conforme descritas:

Investimento A: 3% ao mês
Investimento B: 36% ao ano
Investimento C: 18% ao semestre

As rentabilidades, para esses investimentos, incidem sobre o valor do período anterior. O quadro fornece algumas aproximações para a análise das rentabilidades:

Para escolher o investimento com maior rentabilidade anual, essa pessoa deverá:

A) escolher qualquer um dos investimentos A, B ou C, pois as suas rentabilidades anuais são iguais a 36%.
B) escolher os investimentos A ou C, pois suas rentabilidades anuais são iguais a 39%.
C) escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual é maior que as rentabilidades anuais dos investimentos B e C.
D) escolher o investimento B, pois sua rentabilidade de 36% é maior que as rentabilidades de 3% do investimento A e de 18% do investimento C.
E) escolher o investimento C, pois sua rentabilidade de 39% ao ano é maior que a rentabilidade de 36% ao ano dos investimentos A e B.

Ver Resposta

Para encontrar a melhor forma de investimento, devemos calcular cada um dos investimentos no período de uma ano (12 meses):

Investimento A: 3% ao mês

1 ano = 12 meses

Rendimento de 12 meses = (1 + 0,03)12 − 1 = 1,0312 − 1 = 1,426 – 1 = 0,426 (aproximação fornecida na tabela)

Logo, o investimento de 12 meses (1 ano) será de 42,6%.

Investimento B: 36% ao ano

Nesse caso, já está dada a resposta, ou seja, o investimento no período de 12 meses (1 ano) será de 36%.

Investimento C: 18% ao semestre

1 ano = 2 semestres

Rendimento nos 2 semestres = (1 + 0,18)2 − 1 = 1,182 − 1 = 1,3924 – 1 = 0,3924

Ou seja, o investimento no período de 12 meses (1 ano) será de 39,24%

Logo, ao analisarmos os valores obtidos concluímos que a pessoa deverá: “escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual é maior que as rentabilidades anuais dos investimentos B e C”.

Alternativa C: escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual é maior que as rentabilidades anuais dos investimentos B e C.

Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.

Quanto tempo deve esperar um capital?

Quanto tempo precisa deixar um capital de 3000?

Quanto tempo um capital deve ser mantido em investimento a juros simples?

Quanto tempo um capital deve ser mantido em investimento a juros simples com taxa de 1% ao mês para que ele gere um montante que seja o triplo do capital investido?