Em um baralho de 52 cartas calcule a probabilidade

Em espaço amostral U, equiprobabilístico (elementos que têm
chances IGUAIS de ocorrer),com n(U) elementos, o evento E
com n(E) elementos, onde E c U, a probabilidade de ocorrer
o evento E, denotado por p(E), é o número real, tal que:

Fórmula:   

Exemplo: De um Baralho de 52 cartas, tira-se uma delas. Calcule a probabilidade de que a carta seja:

a) Um rei          b) Um Valete de Paus       c) Uma carta de Ouros     d) Uma carta que não seja de Ouros.

Resolução:

• n(U) = 52 // espaço amostral para ambas questões

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a)   n(E1) = 4 //ocorre um rei {rei de ouro, rei de paus, rei de copas e rei de espadas}

      n(U) = 52

Vamos jogar na fórmula:   p(E) = 4/52  (simplifica)  e o resultado  é igual a p(E) = 1/13

Resposta: p(E)= 1/3

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b) n(E) = 1 // No baralho temos somente UM Valete de Paus

   n(U) = 52

Vamos jogar na fórmula: p(E) = 1/52

Resposta: p(E) = 1/52

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a)   n(E1) = 13//No baralho existem 4 naipes, então cada naipe tem 13 cartas, e como OUROS é um naipe, temos 13 cartas de Ouros

      n(U) = 52

Vamos jogar na fórmula:   p(E) = 13/52  (simplifica)  e o resultado  é igual a p(E) = 1/4

Resposta: p(E)= 1/4

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d)   n(E1) = 39//Se queremos saber as chances de NÃO ser OUROS, devemos diminuir essas chances, ou seja, se são 52 cartas, diminuir os 13 naipes de Ouros = 52-13 = 39      n(U) = 52

Vamos jogar na fórmula:   p(E) = 39/52  (simplifica)  e o resultado  é igual a p(E) = 3/4

Resposta: p(E)= 3/4

Vamos utilizar como exemplo um jogo de dados e determinar o espaço amostral ao lançamento de dois dados simultaneamente:

U1 = {1,2,3,4,5 e 6} // Espaço amostral U1 referente ao Dado 1 = 6

U2 ={1,2,3,4,5 e 6} // Espaço amostral U2 referente ao Dado 2 = 6

Logo: n(U) = n(U1)*n(U2)

 n(U) = 6*6 = 36 elementos

O cálculo da probabilidade pertence ao campo da matemática, off course!!! entretanto a maioria dos fenômenos que tratam da estatística são de natureza “aleatória” ou probabilística.

Tabom, tabom, ninguém gosta de bla bla blás.. vamos logo as fórmulas e conceitos que realmente mostrem a “coisa” funcionando…

Conceitos Básicos:

Experimento Aleatório: São fenômenos que repetido várias vezes sob condições semelhantes, apresentam resultados imprevisíveis, ou seja o resultado final depende do acaso. correct?!

Espaço Amostral: Representado pela letra “S” ou “U” , é o conjunto de resultados possíveis de um experimento aleatório. Desenhando… imagine que vamos brincar de jogar DADOS (de 6 faces).. qual os resultados possíveis? ……pensando….pensando………….. simples: (1,2,3,4,5 e 6)

Eventos: é qualquer subconjunto do espaço amostral de um experimento aleatório. Vamos representá-lo sempre com a letra “E”.

Se E = S, então é chamado de evento certo

Se E = Ø, E é um evento impossível

Vamos a prática:

 Ex: Ao lançar uma moeda, lê-se a figura da face voltada para cima. Pede-se:

a) O espaço Amostral:  U=(cara, coroa); // Só pode ocorrer Cara ou Coroa, portando é o Espaço Amostral

b) O número de elementos do Espaço Amostral:  n(U) = 2  // Como só pode ser Cara ou Coroa, logo são somentes dos elementos

c) O número de Elementos do Evento: n(E1)= 1 e n(E2) = 1 // O E1 aqui representa Cara e o E2 representa Coroa, e qualquer um deles pode ocorrer somente UMA vez em cada lançamento, portanto E1=1 e E2=1

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