Plano cartesiano é formado por dois eixos, um horizontal e um vertical, perpendiculares entre si. Ele recebe esse nome em homenagem ao matemático René Descartes. Show O plano cartesiano, também conhecido como eixo cartesiano, recebe esse nome em homenagem ao matemático René Descartes, que fez várias contribuições para a matemática. O plano cartesiano é formado por duas retas reais, conhecidas também como retas enumeradas. Essas retas são perpendiculares entre si, uma na horizontal, conhecida como eixo das abscissas ou eixo x, e outra na vertical, conhecida como eixo das ordenadas ou eixo y. O plano cartesiano nos permite inicialmente encontrar a localização de pontos no plano, o par ordenado (x, y) é a representação de um ponto no plano cartesiano, e, com base nesse princípio básico, surgiram vários outros. Estudos foram desenvolvidos com base no plano cartesiano, como a geometria analítica, que envolve a representação de objetos geométricos, como a reta, a circunferência, entre outros. Leia também: Ponto, reta, plano e espaço – conceitos básicos da geometria Resumo sobre o plano cartesiano
Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Videoaula sobre plano cartesianoComo fazer o plano cartesiano?Para construir o plano cartesiano, desenhamos duas retas numeradas e perpendiculares entre si, uma na horizontal, conhecida como eixo x ou eixo das abcissas, e outra na vertical, conhecida como eixo y ou eixo das ordenadas. Veja mais: Plano de Argand-Gauss – usado para a representação geométrica dos números complexos Representação de pontos no plano cartesianoCom a construção do plano cartesiano, é possível representar a localização de pontos no plano. Sabemos que os eixos x e y são numerados, então, podemos representar pontos por meio de um par ordenado (x, y), ordenado porque a ordem é importante, pois, primeiro, sempre teremos o valor da abcissa e, depois, o valor da ordenada. Exemplo: Vejamos no plano cartesiano a representação do ponto (3, 2). Note que a abcissa vale 3, então, encontraremos esse valor no eixo horizontal, e vamos traçar uma reta pontilhada, paralela ao eixo vertical, passando por 3: Note que a ordenada vale 2, também encontraremos esse valor no eixo vertical, e traçamos uma reta paralela à reta horizontal, passando por 2. Para representar pontos, geralmente utilizamos letras maiúsculas, assim, o ponto (3, 2) está representado por A no plano cartesiano, que é o encontro das retas pontilhadas. De forma mais organizada, podemos representar esse ponto, eliminando parte das retas tracejadas, da seguinte maneira: Veja também: O que é o ponto médio de um segmento no plano? Elementos do plano cartesianoQuanto construímos o plano cartesiano, ele possui elementos importantes. O encontro dos dois eixos é conhecido como origem, representada pela letra O, e possui coordenadas (0, 0). O é a origem do plano cartesiano e possui coordenadas (0,0).Além da origem, o plano cartesiano é dividido em quatro partes, que conhecemos como quadrantes. Os quadrantes são nomeados no sentido anti-horário, iniciando pelo quadrante que possui valores positivos para as abscissas e ordenadas: Quadrantes do plano cartesiano.Os quadrantes do plano cartesiano podem ser representados também pela letra maiúscula Q seguida da numeração do quadrante:
Sinais no quadranteQuando fazemos a representação de pontos no plano cartesiano, fazemos uma análise do sinal do par ordenado para identificar em qual quadrante esse ponto se encontra. Sinais dos quadrantes.Então, temos que: 1º quadrante, os valores de x e de y são positivos → (+, +) 2º quadrante, o valor de x é negativo e o de y é positivo → (–, +) 3º quadrante, os valores de x e de y são negativos → (– , –) 4º quadrante, o valor de x é positivo e o de y é negativo → (+, –) Veja também: Quais são as operações básicas envolvendo vetores? Exercícios resolvidosQuestão 1 - Sobre o plano cartesiano, julgue as afirmativas a seguir: I - O eixo vertical é conhecido também como eixo das ordenadas. II - O ponto A (5, -3) é um ponto do terceiro quadrante. III - O eixo horizontal é conhecido também como eixo das coordenadas. Podemos afirmar que: A) Somente a afirmativa I é verdadeira. B) Somente a afirmativa II é verdadeira. C) Somente a afirmativa III é verdadeira. D) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. E) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. Resolução Alternativa A I → Verdadeira II → Falsa. As coordenadas possuem sinal (+, –), logo, esse ponto pertence ao 4º quadrante. III → Falsa. O eixo horizontal é conhecido também como eixo das abcissas. Questão 2 - No plano cartesiano a seguir, foram marcados alguns pontos: As coordenadas do ponto E e do ponto F são, respectivamente: A) (-3, 1) e (2, -2) B) (1, 3) e (2, 2) C) (2, -2) e (3, -1) D) (-2, 2) e (1, -3) E) (2, 2) e (1, 3) Resolução Alternativa D Analisando o plano cartesiano, podemos perceber que o ponto E está a 2 unidades da origem em relação ao eixo x, mas note que é para a esquerda, ou seja, x = -2. Analisando o eixo vertical, o ponto está a 2 unidades da origem para o lado positivo do eixo y, logo, y = 2 e sua coordenada é (-2, 2). Analisando o ponto F, ele está a 1 unidade no eixo x e a -3 unidades no eixo y, então, sua coordenada é (1, -3). As coordenadas de E e F são, respectivamente, (-2, 2) e (1, -3). |