No experimento aleatório do exercício anterior calcule o número de elementos dos seguintes eventos

Resposta Questão 1

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Como calcular o número de elementos do espaço amostral?
O que é um evento no experimento aleatório?
É exemplo de um experimento aleatório?
Qual é o espaço amostral do lançamento de um dado?

O espaço amostral do lançamento de dois dados contém os seguintes pares de resultados:

(1,1); (1,2); (1,3); (1,4); (1,5); (1,6)
(2,1); (2,2); (2,3); (2,4); (2,5); (2,6)
(3,1); (3,2); (3,3); (3,4); (3,5); (3,6)
(4,1); (4,2); (4,3); (4,4); (4,5); (4,6)
(5,1); (5,2); (5,3); (5,4); (5,5); (5,6)
(6,1); (6,2); (6,3); (6,4); (6,5); (6,6)

a) Incorreta!
As combinações de números inferiores a três são: (1,1); (1,2); (2,1); (2,2). Assim, o número de elementos do evento é quatro e o número de elementos do espaço amostral é 36. A probabilidade de saírem dois números menores que três é de:

P = 4 = 1
36 9

Aproximadamente, 11,11%.

b) Incorreta!
Evento é um conjunto de resultados possíveis. O lançamento de dois dados é um experimento aleatório.

c) Incorreta!
Como foi dito anteriormente, o espaço amostral possui 36 elementos.

d) Incorreta!
Os resultados possíveis em que os dois dados apresentam números ímpares somam nove possibilidades em 36 do espaço amostral. Portanto, a probabilidade é de:

P = 9 = 1
36 4

Isto é, a probabilidade é igual a 25%.

e) Correta!
São seis os resultados possíveis nos quais os valores obtidos nos dados são iguais. Assim:

P = 6 = 1
36 6

O que representa aproximadamente a 16,6%.

Gabarito: Letra E.

Resposta Questão 2

a) Incorreta!
O espaço amostral possui 52 elementos, ou seja, mesmo número de elementos do próprio baralho.

b) Incorreta!
O evento possui dois elementos: cada uma das cartas que foi retirada.

c) Correta!

d) Incorreta!
O evento complementar é extrair 52 cartas.

e) Incorreta!
Cada carta representa um ponto amostral único nesse experimento aleatório.

Gabarito: Letra C.

Resposta Questão 3

Os múltiplos de cinco, entre 1 e 50, são: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 e 50, portanto, são dez elementos. O evento complementar de “sair múltiplo de cinco” é “não sair múltiplo de cinco”. Para calculá-lo, basta usar a fórmula:

P(EC) = 1 – P(E)

P(EC) = 1 – 10
50

P(EC) = 1 – 0,2

P(EC) = 0,8 = 80%

A probabilidade de um dos amigos de Luiz não ser sorteado é de 80%.

Gabarito: Letra A.

Resposta Questão 4

Os números maiores que 49 são todos a partir do 50. Por isso, o número de elementos do evento é igual a 200. Como o espaço amostral possui 250 elementos, a probabilidade é de:

P = 200 = 0,8 = 80%
250

Gabarito: Letra B.

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pretas;
E4: Contar o nº de peças defeituosas da produção diária de determinada máquina;
E5: Jogar um dado e observar o nº mostrado na face de cima.
	A análise desses experimentos revela:
Cada experimento aleatório poderá ser repetido indefinidamente sob as mesmas condições;
Podem-se descrever todos os possíveis resultados – as possibilidades.
2- Espaço amostral
	Definição: Para cada experimento aleatório E; defini-se Espaço Amostral (S) o conjunto de todos os possíveis resultados desse experimento.
3-Evento
	Definição: É um conjunto de resultados do experimento, em termos de conjuntos, é um subconjunto de S.
Tipos de eventos
	Considere o experimento aleatório: lançamento de um dado comum e observação do nº voltado para cima.
	O espaço amostral será: S = { }.
Evento certo: é o próprio espaço amostral.
Evento A: ocorrência de um nº menor que 8.
A = {
Evento impossível: é o subconjunto vazio do espaço amostral.
Evento B: ocorrência de um nº maior que 10.
B = {
Evento união: é a reunião de dois eventos.
Evento A: ocorrência de um nº ímpar;
Evento B: ocorrência de um nº par primo.
Evento : ocorrência de um nº ímpar ou par primo.
Evento intersecção: é a intersecção de dois eventos.
Evento A: ocorrência de um nº par;
Evento B: ocorrência de um nº múltiplo de 4.
Evento : ocorrência de um nº par e múltiplo de 4.
Eventos mutuamente exclusivos: são aqueles que têm conjuntos distintos.
Evento A: ocorrência de um nº par;
Evento B: ocorrência de um nº ímpar.
=
Eventos complementares: são dois A e , tais que:
(o evento união é o próprio espaço amostral).
(o evento intersecção é o conjunto vazio).
Evento A: ocorrência de nº par.
A =
=
EXERCÍCIOS
71- Considere o experimento e determine o espaço amostral E = jogar duas moedas e observar o resultado. (C = cara e K = coroa).
72- Seja o experimento: E = jogar três moedas e observar o resultado. Determine o espaço amostral.
73- Determine o evento A, de acordo com o espaço amostral do exercício 71: ocorrer pelo menos 2 caras .
74- Seja o experimento: E = lançar um dado e observar o nº de cima. Determine o espaço amostral e o evento A, ocorrer múltiplo de 2.
Experimento: Lance um dado e uma moeda.
75- Construa o espaço amostral. Enumere os seguintes eventos:
76- A = {coroa, marcado por nº par}
77- B = {cara, marcado por nº ímpar}
78- C = {múltiplos de 3}
Com base nos eventos acima, expresse os eventos:
79- 
80- A ou B ocorrerem 
81- B e C ocorrerem 
Considere o espaço amostral do lançamento de um dado e a observação da face superior. Descreva os seguintes eventos:
82- A: sair face par;
83- B: sair face primo;
84- C: sair face maior que 3;
85- D: sair face maior que 6;
86- E: sair face múltipla de 3;
87- F: sair face menor ou igual a 4.
Considere o espaço amostral e os seguintes eventos:
Determine:
88- 
89- 
90- 
91- 
92- 
93- 
94- Dos eventos A, B, C, D e E do exercício anterior, quais são mutuamente exclusivos.
PROBABILIDADE DE UM EVENTO
	Se, num fenômeno aleatório, o nº de elementos do espaço amostral é e o número de elementos do evento A é , então a probabilidade de ocorrer o evento A é o número , tal que: 
Conseqüências da definição de probabilidade
EXERCÍCIOS
95- No lançamento de um dado, determinar a probabilidade de se obter:
o número 2;
um número par;
um número múltiplo de 3.
96- De um baralho de 52 cartas tiram-se , sucessivamente, sem reposição, duas cartas. Determinar a probabilidade dos eventos:
Duas cartas são damas;
As duas cartas são ouros.
97- No lançamento de um dado, determine a probabilidade de se obter:
o número 1;
um número primo;
um número divisível por 2;
um número menor que 5;
um número maior que 6.
98- No lançamento simultâneo de dois dados, um branco e um vermelho, determine a probabilidade dos seguintes eventos :
os números são iguais ;
a soma dos números é igual a 9.
99- Você faz parte de um grupo de 10 pessoas, para três das quais serão distribuídos prêmios iguais. Calcule a probabilidade de que você seja um dos premiados. 
100- Jogando-se dois dados, qual a probabilidade de que a soma dos pontos obtidos seja menor que 4?
101- Lançam-se dois dados com faces numeradas de 1 a 6. Calcule a probabilidade de que a soma obtida seja 10.
102- De um baralho de 52 cartas tira-se ao acaso uma das cartas. Determine a probabilidade de que a carta seja :
uma dama ;
uma dama de paus;
uma carta de ouros.
No lançamento de dois dados e na observação da soma dos pontos das faces superiores, determine a probabilidade de cada um dos eventos seguintes: 
103- A – a soma ser par.
104- B – a soma ser ímpar.
105- C- a soma ser múltipla de 3.
106- D – a soma ser nº primo.
107- E – a soma ser maior ou igual a 7.
108- F – a soma ser maior que 12.
O quadro abaixo representa a classificação por sexo e por estado civil, de um conjunto de 50 deputados presentes em uma reunião.
 Sexo
 Homem Mulher
Estado civil
Casado 10 8
Solteiro 5 3 
Desquitado 7 5
Divorciado 8 4 
Uma pessoa é sorteada ao acaso. Determine a probabilidade dos eventos:
109- A – ser um homem.
110- B – ser uma mulher.
111- C - ser uma pessoa casada.
112- D – ser uma pessoa solteira.
113- E – ser uma pessoa desquitada.
114- F – ser uma pessoa divorciada.
115- Uma sacola contém 5 bolas brancas e 10 bolas pretas. Se 3 bolas são tiradas ao acaso, qual a probabilidade de saírem todas da mesma cor ?
PROBABILIDADE DO EVENTO COMPLEMENTAR
	Sejam e dois eventos de um espaço amostral S; sendo o evento complementar de A, temos:
EXERCÍCIOS
116- Consideremos um conjunto de 10 frutas, das quais 3 estão estragadas. Escolhendo-se aleatoriamente 2 frutas desse conjunto, determinar a probabilidade de que:
ambas não estejam estragadas ;
pelo menos uma esteja estragada .
117- Considere o lançamento de dois dados. Determine:
a probabilidade de se obter um total de 7 pontos ;
a probabilidade de não se obter um total de 7 pontos .
118- Seja A o evento: retirada de uma carta de paus de um baralho de 52 cartas. Calcule e P .
119- De um lote de 14 peças, das quais 5 são defeituosas, escolhemos 2 peças, aleatoriamente. Determine:
a probabilidade de que ambas sejam defeituosas ;
 a probabilidade de que ambas não sejam defeituosas ;
a probabilidade de que uma seja defeituosa .
120- Considere o lançamento de um dado equilibrado. Calcule a probabilidade de:
sair um múltiplo de 3 ;
não sair múltiplo de 3 .
121- Um lote é formado por 10 peças boas, 4 com defeitos e duas com defeitos graves. Uma peça é escolhida ao acaso. Calcule a probabilidade de que:
ela não tenha defeitos graves;
ela não tenha defeitos;
ela ou seja boa ou tenha defeitos graves.
122- Considere o mesmo lote do problema anterior. Retiram-se 2 peças ao acaso. Qual a probabilidade de que:
ambas sejam perfeitas;
nenhuma seja perfeita;
nenhuma tenha defeito grave;
pelo menos uma seja perfeita.
PROBABILIDADE DA UNIÃO DE DOIS EVENTOS
TEOREMA DA SOMA
Sejam A e B eventos do mesmo espaço amostral S, tem-se que: 
EXERCÍCIOS
123- Considere dois acontecimentos A e B de uma seqüência aleatória. Sabendo que , calcule: a) b) 
124- Se determinar .
125- Se determinar .
126- Se determinar .
127- Se os eventos A e B são mutuamente exclusivos?
128- Se os eventos A e B são mutuamente exclusivos? 
129- Se determine , sendo A e B eventos mutuamente exclusivos.
130- Se a probabilidade de não chover em determinada data é 0,25, qual é a probabilidade de chover nesta mesma data?
131- Uma

Como calcular o número de elementos do espaço amostral?

O número de elementos do espaço amostral pode ser obtido por algum processo de contagem. O espaço amostral é um conjunto representado pela letra grega Ω, e seu número de elementos é representado por n(Ω). Um ponto amostral é um resultado possível e único de um experimento aleatório.

O que é um evento no experimento aleatório?

Um evento aleatório pode ser entendido como um fenômeno que, quando repetido várias vezes de forma semelhante, apresenta resultados imprevisíveis. O lançamento de uma moeda é um bom exemplo.

É exemplo de um experimento aleatório?

O lançamento de um dado e de uma moeda são considerados exemplos de experimentos aleatórios, no caso dos dados podemos ter seis resultados diferentes {1, 2, 3, 4, 5, 6} e no lançamento da moeda, dois {cara, coroa}.

Qual é o espaço amostral do lançamento de um dado?

Espaço amostral é o conjunto estabelecido por todos os possíveis resultados de um experimento. Por exemplo, no lançamento de uma moeda, o espaço amostral é dado por “cara” ou “coroa”. No lançamento de um dado, o espaço amostral é representado pelas faces enumeradas 1, 2, 3, 4, 5 e 6.