Números egípcios de 1 a 20

En contra de lo que pueda parecer, la escritura jeroglífica de los números apenas fue empleada en la vida diaria. La mayor parte de los textos administrativos y contables estaban escritos en papiro o en ostraca en vez de grabarse en piedra y eran textos de numerales escritos en hierático desde el periodo arcaico. Los papiros de Abusir, datados durante el Imperio Antiguo de Egipto, son un conjunto importante de textos que utilizan numerales hieráticos.

La notación hierática emplea un sistema numérico diferente, utilizando signos para los números del 1 al 9, para decenas (múltiplos de diez, del 10 al 90), centenas (del 100 al 900) y millares (del mil al nueve mil). Un número grande, como 9999, se podría escribir empleando este sistema con solo cuatro signos, combinando los signos de 9000, 900, 90 y 9, en vez de usar los 36 jeroglíficos.

Esta diferencia es más aparente que real ya que estos "signos individuales" eran realmente simples ligaduras. En los más antiguos textos hieráticos los números individuales están escritos de forma clara, pero durante el Imperio Antiguo se desarrollaba una serie de escrituras para grupos de signos que contuvieran más de un numeral. Como la escritura hierática seguía desarrollándose con el tiempo, estos grupos de signos se simplificaron para agilizar la escritura, hasta llegar a la escritura demótica. De cualquier forma, es incorrecto hablar de estas ligaduras como un sistema numérico distinto, como sería también incorrecto hablar de un diferente alfabeto comparando textos jeroglíficos con ligaduras hieráticas, ya que estos "signos individuales" eran realmente simples ligaduras. Desde el tercer milenio a. C. los egipcios usaron un sistema de escribir los números en base diez utilizando los jeroglíficos para representar los distintos órdenes de unidades.

Se usaban tantos de cada uno cómo fuera necesario y se podían escribir indistintamente de izquierda a derecha, al revés o de arriba abajo, cambiando la orientación de las figuras según el caso. Al ser indiferente el orden se escribían a veces según criterios estéticos, y solían ir acompañados de los jeroglíficos correspondientes al tipo de objeto (animales, prisioneros, vasijas etc.) cuyo número indicaban.

Estos signos fueron utilizados hasta la incorporación de Egipto al imperio romano. Pero su uso quedó reservado a las inscripciones monumentales, en el uso diario fue sustituido por la escritura hierática y demótica, formas más simples que permitían mayor rapidez y comodidad a los escribas.

Dos de los más conocidos papiros en escritura hierática son el Papiro matemático de Moscú y el Papiro Rhind.

Operaciones matemáticas[editar]

Operaciones elementales con números egipcios

Sumas y restas[editar]

Para puntear los signos menos (-) y más (+) se usaban los jeroglíficos:Si los pies estaban orientados en dirección de la escritura significaba suma, al contrario resta.

Los números racionales también podían ser expresados, pero solo como sumas de fracciones unitarias, con la unidad por numerador, excepto para 2/3 y 3/4. El indicativo de fracción es representado por el jeroglífico de la «boca» (j), y significa "parte":

Las fracciones se escribían con este operador, p.e. el numerador 1, y el denominador positivo debajo. Así, 1/3 se escribía:

=13{\displaystyle ={\frac {1}{3}}}

Había signos especiales para 1/2, para 2/3 (de uso frecuente) y 3/4 (de uso menos frecuente):

=12{\displaystyle ={\frac {1}{2}}}=23{\displaystyle ={\frac {2}{3}}}=34{\displaystyle ={\frac {3}{4}}}

Si el "denominador" era muy grande y el signo de la "boca" no cabía encima, esta se situaba justo encima del comienzo del "denominador".

Aparte de 2/3 y 3/4 los egipcios no conocían fracciones con numerador distinto a uno. Por ejemplo, la fracción 3/5 se representaba como 1/2 + 1/10 y similar a este ejemplo se descomponían todas las fracciones como suma de fracciones con la unidad como numerador.

O sistema de numeração egípcio baseava-se em sete números chave: 1, 10, 100, 1.000, 10.000, 100.000 e 1.000.000, um traço vertical representava 1 unidade, um osso de calcanhar invertido representava o número 10, um laço valia 100 unidades, uma flor de lótus valia 1.000, um dedo dobrado valia 10.000, um girino representava 100.000 unidades, uma figura ajoelhada, talvez representando um deus valia 1.000.000.

Números egípcios de 1 a 20

Sistema de Numeração Egípcio.

Fonte: Matsubara(2002, p. 42).

Para representar os outros números eram feitas combinações, como por exemplo:

Números egípcios de 1 a 20

Combinações do Sistema de Numeração Egípcio.

Fonte: Matsubara(2002, p. 43).

Os egípcios não se preocupavam com a ordem dos símbolos, o que para a atualidade é imprescindível. Esse sistema de numeração servia para efetuar cálculos que envolviam números inteiros. A técnica era efetuar todas as operações matemáticas através de uma adição.

Conforme Boyer (1996), o sistema fracionário surgiu no Antigo Egito, às margens do rio Nilo, por volta do ano de 3.000 a.C. sob o reinado do faraó Sesóstris. A economia egípcia estava assentada principalmente no cultivo de terras e para que tal modo de produção ocorresse de uma forma eficaz, terras cultiváveis eram divididas entre os habitantes. Anualmente, entre os meses de junho a setembro, as águas do Nilo subiam muitos metros além de seu leito normal e acabavam por inundar uma vasta região circundante e trazendo a necessidade de remarcação do terreno não atingido pela enchente.

Assim, de acordo com o relato que o próprio historiador Heródoto nos deixou como legado: “se o rio levava qualquer parte do lote de um homem, o faraó mandava funcionários examinarem e determinarem por medida a extensão exata da perda”, isto há cerca de 2.300 anos (BOYER, 1996). Tal remarcação era realizada pelos agrimensores do Estado, conhecidos como estiradores de cordas, estes que utilizavam estas cordas como unidade de medição no processo de mensuração.

Sesóstris, faraó do Egito, repartiu o solo do Egito entre seus habitantes, os mais privilegiados. Se o rio levava qualquer parte do lote de um homem, o rei mandava pessoas para examinar, e determinar por medida a extensão exata da perda. (BOYER, 1996, p. 6).

Segundo Boyer (1996), o processo de mensuração das terras consistia em estirar cordas e verificar o número de vezes que a unidade de medida estava contida no terreno. Havia uma unidade de medida assinada na própria corda. As pessoas encarregadas de medir esticavam a corda e verificavam quantas vezes aquela unidade de medida estava contida nos lados do terreno. Daí, serem conhecidos como estiradores de cordas.

Números egípcios de 1 a 20

Sistema de cordas.

Fonte: Toledo(1997, p. 19).

No entanto, na maioria das vezes, a medição dificilmente era finalizada por um número inteiro de vezes em que as cordas eram estiradas. A resposta encontrada para lidar com a dificuldade imposta por tal situação consistiu-se na criação dos números fracionários.

A organização do sistema numérico fracionário dos egípcios era  baseada no conceito unitário, de forma que a maioria das frações apresentava o seu numerador constituído pelo numeral 1 (um) – representado por um sinal de forma oval e alongada. Tais frações eram denominadas frações unitárias ou egípcias. Assim: 1/8 correspondia a um símbolo, 1/20 correspondia a outro símbolo. Todavia, duas frações podiam ser apontadas como exceção a tal regra: 3/4 e 2/3, sendo que o último era contemplado como fração geral, uma vez que era utilizada como base para diversas operações matemáticas.

Muitas das frações que não apresentavam o numeral 1 no numerador eram consideradas o resultado da soma entre as várias frações egípcias (unitárias). Porém, é importante ressaltar que os sinais de adição e subtração não eram utilizados nestas operações matemáticas, visto que ainda não tinham sidos criados.

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Os antigos egípcios usavam um sistema de frações baseado em caracteres distintos, tipo 1/2 era um símbolo, 3/4 era outro, etc., mas tinham alguma regra geral. Em particular, as frações do tipo 1/2n (que seriam tipo 1/2,1/4, 1/8, 1/16, 1/32...) tinham símbolos especiais, surgindo da associação desses símbolos, do 1/2 até o 1/64 é o olho de Horus. Tem a ver com a série infinita 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32... = 1. Não se sabe se eles achavam que terminava no 1/64 porque não conseguiam diferenciar pedaços de coisa menores que isso, mas a idéia seria que todos juntos formariam a unidade. Cada fração representaria um sentido, tipo visão, olfato, paladar, tato, audição, e o sexto sentido, que seria o pensamento. A Figura  mostra, no olho de Horus, quais são os símbolos de cada fração:

Números egípcios de 1 a 20

Olho de Horus.

Fonte: Bakos(2005, p. 60).

Onde:

  • 1/2 representa o olfato;
  • 1/4 representa a visão;
  • 1/8 representa o pensamento, que seria a sobrancelha;
  • 1/16 representa a audição;
  • 1/32 representa o paladar, uma lingüinha bem comprida;
  • 1/64 representa o tato, que seriam as duas perninhas em contato com o mundo embaixo.

Conforme Zamboni (2001), é válido apontar a existência de grande variação, na representação do sistema fracionário segundo a sociedade e a época histórica. Assim, ao passo que os egípcios utilizavam frações unitárias na maioria das vezes, os babilônicos e os Sumérios, já por volta da segunda metade do terceiro milênio, faziam uso de frações cujo denominador era 60. Era um sistema sexagesimal, onde os números menores que 60 eram representados por um sistema de base 10 e os números maiores ou iguais a 60 eram designados pelo mesmo principio com a base 60. Esse sistema tinha base no princípio proporcional.

É provável que o uso do número 60 pelos babilônios se deve ao fato que é um número menor do que 100 com maior quantidade de divisores inteiros, os romanos, por sua vez, usavam constantemente frações com denominador 12. Já os romanos usavam o número 12 por ser um número que embora pequeno, possui um número expressivo de divisores inteiros.

De acordo com Zamboni (2001), com Grande parte do conhecimento matemático vigente na Antiguidade foi resgatado pelo achado de inúmeros registros feitos em papiros, transformando-os em valiosas fontes históricas. Dois desses importantes documentos encontrados são o Papyrus Rhind e o Papyrus de Moscou, que tratavam da resolução de diversos problemas matemáticos de caráter cotidiano (a armazenagem do trigo, o preço do pão, a alimentação do gado), e outros conteúdos de natureza fracionária.

Acredita-se, que tais documentos apresentavam funções meramente pedagógicas, sendo destinado ao ensino de funcionários do estado egípcio e dos escribas. Assim, as frações, desde o tempo dos egípcios auxiliam de modo significativo ao longo da história o homem no sentido de facilitar seu processo de compreensão do mundo que o rodeia e de suas próprias ações.

MATSUBARA, Roberto. Big Mat – Matemática: história, evolução, conscientização. 5. série. 2. Ed. São Paulo: IBEP, 2002.

ZAMBONI, Sílvio. A pesquisa em arte: um paralelo entre arte e ciência. 2. ed. Campinas, SP: Autores Associados, 2001.

BAKOS, Margaret Marchiori (org.). O Imperador na Terra dos Faraós. Revista Nossa História, São Paulo, jan. 2005, n. 15, v. 2.

TOLEDO, M. Didática de matemática: como dois e dois: a construção da Matemática. São Paulo: FTD, 1997.

BOYER, Carl Benjamim. História da matemática. Tradução: Elza F. Gomide. São Paulo: Ed. Edgard, 1996.

Publicado por: JORGE LUCENA

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¿Cómo se escriben los números en Egipto?

Nombres de las cifras.

¿Cuál es el número 19 en egipcio?

Diecinueve.

¿Cómo se escribe el número 23 en números egipcios?

SISTEMA DE NUMERACIÓN JEROGLÍFICO. Puedes encontrar números egipcios con sus cifras ordenadas de mayor a menor o de menor a mayor. Ejemplo: puedes encontrar el 23 como IIIꓵꓵ o como ꓵꓵIII.

¿Cómo es el número Egipcio 21?

Veintiuno.