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Aprenda um pouco mais de matemática com esse artigo sobre Progressão Aritmética e Geométrica que o Beduka preparou para te ajudar a se preparar para o ENEM e outros vestibulares. Não deixe de conferir nossos exercícios sobre progressão aritmética e osexercícios sobre progressão geométrica. Você também pode testar os seus conhecimentos sobre diversas matérias no nosso Simulado ENEM. É gratuito! Já escrevemos um artigo explicando o movimento circular uniforme, fizemos um resumo de conjuntos numéricos mostrando os temas que mais caem na prova e também explicamos o que é hidrostática. O que é Progressão?O termo progressão se relaciona com a ideia de sucessividade. Na matemática, a progressão é caracterizada como uma sequência numérica de quantidades, isto é, que acontece de maneira sucessiva. Uma progressão é estabelecida por uma lei de formação, que se define em uma fórmula matemática. A posição de um termo em uma sequência pode ser chamada de n (1ª, 2ª, 3ª, …, nª). Dizemos também que o primeiro e o último termo de uma sequência finita ( e ) são chamados de extremos de uma sequência. Podemos então representá-la da seguinte forma: (a1, a2, a3, a4, … an) Existem dois tipos de progressão: a Aritmética e a Geométrica. Ei! Participe da nossa trilha de autoconhecimento, sobre personalidade e profissão. Progressão Aritmética (PA)A Progressão Aritmética (PA) é a sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é determinado pela soma do termo antecessor por uma constante r, chamada de razão. Utiliza-se a seguinte fórmula para determinar os termos da sequência: an = a1 + (n – 1) . r an= n-ésimo termo da sequência (n-ésimo é o número que ou o que ocupa a posição n em uma sequência) a1 = primeiro termo n = posição do termo na sequência r = razão EXEMPLO: (4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25…) Essa é uma sequência que pode ser classificada como progressão aritmética, pois a razão r = 3 e o primeiro termo é 4. (1, 2, -2, 3, -3, 4, -4…) Essa sequência não é uma progressão aritmética. Apesar de ter regularidade e seja possível prever os próximos termos, não há uma soma de uma razão que gere o próximo termo. Para determinar a soma dos n primeiros termos de uma PA, utiliza-se a fórmula: Sn= n . (a1 + an) / 2 Sn = soma dos n primeiros termos de uma PA n = posição do termo na sequência a1 = primeiro termo da sequência an = n-ésimo termo da sequência Termo Central da Progressão AritméticaEm uma PA com número ímpar de termos, o termo central pode ser definido como sendo o termo que divide a PA em dois conjuntos de números de elementos iguais. O cálculo do termo central de uma PA é obtido através da média aritmética dos extremos da PA. Tc= (a1 + an) / 2 Tc = soma dos n primeiros termos de uma PA a1 = primeiro termo da sequência an = último termo da sequência Lembrando que o termo central só poder ser calculado em Progressões Aritméticas que são finitas. Tipos de Progressão Aritmética
1. Progressão Aritmética FinitaÉ a PA que tem um número definido de termos. Por exemplo, uma PA de cinco termos na qual o termo inicial é 0 e a razão é 2: PA (0, 2, 4, 6, 8) 2. Progressão Aritmética InfinitaA PA é infinita quando o domínio onde ela está é infinito. Veja o exemplo abaixo: PA (10, 11, 12, 13, 14…) 3. Progressão Aritmética CrescenteUma PA é crescente quando a razão entre os termos é positiva, ou seja, r > 0. Assim, cada novo termo é maior que o anterior. 4. Progressão Aritmética DecrescenteQuando a razão é negativa (r < 0), então a PA é decrescente, pois cada novo termo é menor que o anterior. 5. Progressão Aritmética ConstanteA PA pode ser constante, se r = 0. Nessa situação, os termos são todos iguais. Progressão Geométrica (PG)Progressão Geométrica (PG) pode-se definir como uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, pode ser determinado através da multiplicação do termo anterior por uma razão q. A fórmula utilizada para a determinação dos termos de uma PG é: an = a1 . qn – 1 an = n-ésimo termo da sequência a1 = primeiro termo da sequência q = razão n = posição do termo da sequência EXEMPLO: PG de razão 3 em que o primeiro termo é 2. Os termos da sequência são representados por (a1, a2, a3, a4, a5 …). a1 = 2 a2 = 2.3 = 6 a3 = 6.3 = 18 a4 = 18.3 = 54 a5 = 54.3 = 162. A PG do exemplo é, portanto, (2,6,18,54,162…). Para determinar a soma dos n primeiros termos de uma PG, utiliza-se a fórmula: Sn = a1 . (qn– 1) / q – 1 Sn = soma dos n primeiros termos de um PG a1 = primeiro termo da sequência q = razão n = posição do termo na sequência As progressões geométricas também pode ser classificadas em finitas, infinitas, decrescentes, crescentes e constantes. Além dessas classificações, as progressões geométricas que possuem a razão negativa são chamadas de alternadas, porque seus termos são alternadamente positivos e negativos. O Beduka te ajuda a passar no vestibularVocê acabou de conferir uma explicação sobre a Progressão Aritmética e Geométrica. Prepare-se para o vestibular com outros conteúdos que o Beduka já disponibilizou. Aproveite para descobrir o que é triângulo isósceles, ver como aprender geometria ou até mesmo conferir como transformar número decimal em fração. O Beduka é um buscador de universidades e cursos superiores reconhecidos pelo Ministério da Educação (MEC) que surgiu em 2017. Aqui em nosso site o estudante pode conferir diversas informações para encontrar a melhor faculdade para a graduação que deseja fazer. Experimente agora! Se você estiver se preparando para o ENEM, pode ainda testar os seus conhecimentos respondendo algumas questões que caíram em edições antigas do Exame em nosso simulado gratuito. Gostou de aprender sobre a Progressão Aritmética e Geométrica? Queremos te ajudar também a encontrar a FACULDADE IDEAL! Logo abaixo, faça uma pesquisa por curso e cidade que te mostraremos todas as faculdades que podem te atender. Informamos a nota de corte, valor de mensalidade, nota do MEC, avaliação dos alunos, modalidades de ensino e muito mais. Experimente agora! Qual é a principal característica de uma progressão aritmética?A Progressão Aritmética (P.A.) é uma sequência de números onde a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma.
Quais são as classificações de uma progressão aritmética?Uma progressão pode ser classificada como crescente, decrescente ou constante, e essa classificação depende diretamente do valor da razão r. Para classificar a P.A., precisamos compreender o cálculo da razão. Dada a sequência, para encontrarmos a razão, basta fazer a subtração de um termo pelo seu antecessor.
Como podemos definir uma progressão aritmética?Progressão Aritmética, também conhecida como P. A, é um tipo de sequência numérica estudada pela Matemática, onde cada termo ou elemento a contar a partir do segundo, é igual a soma do termo anterior com uma constante.
Como saber se é uma progressão aritmética?A progressão aritmética é aquela sequência numérica em que cada termo (a partir do segundo) corresponde à soma do anterior com um valor chamado razão (r). Ou seja, a é o primeiro termo, a + r o segundo, e a + 2r o terceiro.
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