Qual é a expressão algébrica que representa o perímetro da figura em função de Y?

Respostas

Resposta Questão 1

O perímetro é dado pela soma das medidas referentes aos lados de um polígono. Faremos isso utilizando o agrupamento de termos semelhantes. Observe:

5x + 3 + 3x + 2 + x + 2 + 5x + 2 + 3x + 1 + 3 + x + 1 =

= 5x + 3x + 5x + 3x + x + x + 3 + 2 + 2 + 2 + 1 + 3 + 1 =

Veja que os termos semelhantes que possuem a variável x estão agrupados do lado esquerdo da expressão e os termos que não possuem variável estão do lado direito. Agora efetue as operações dos termos semelhantes:

= 18x + 14

O perímetro do polígono é representado pela expressão: 18x + 14. Para sabermos o valor numérico desse perímetro, devemos substituir o valor de x (x = 4).

18x + 14 =
= 18 . 4 + 14 =
= 72 + 14 =
= 86

O perímetro do polígono é 86. A alternativa correta é a letra “d”.

Resposta Questão 2

Para solucionar essa questão, devemos substituir os valores fornecidos para A, B e C na expressão: A – B – C.

A – B + C =

= + 2x + 4y + 5 – (2x + 2y – 3) + (+ 4x – y + 4) =

Multiplique -1 pelo conjunto (2x + 2y – 3)

= + 2x + 4y + 5 + [ (– 1) . (2x) + (– 1) . (2y) + (– 1) . (– 3)] + 4x – y + 4 =

= = + 2x + 4y + 5 + [– 2x – 2y + 3] + 4x – y + 4 =

= + 2x + 4y + 5 – 2x – 2y + 3 + 4x – y + 4 =

Agrupe os termos semelhantes

= + 2x – 2x + 4x + 4y – 2y – y + 5 + 3 + 4 =

= 0x + 4x + 2y – y + 8 + 4 =

= + 4x + y + 12

A expressão: A – B + C = + 4x + y + 12. A alternativa correta para essa questão é a letra c.

Resposta Questão 3

Para solucionar essa questão, devemos inicialmente resolver os produtos e, depois, fazer a divisão:

[ 3.(x2y).(x2y) ] : (x2y2) =

= [ 3.(x2y).(x2y) ] =
(x2y2)

= [ (3x2y) . (x2y) ] =
(x2y2)

= [3. 1 . x2 . x2 . y . y] =
(x2y2)

=3 . x2 + 2 . y1 + 1 =
(x2y2)

= 3x4y2=
(x2y2)

= 3x4 -2 . y2 - 2 =

= 3x2 . y0 =

Pela propriedade de potenciação, todo número com expoente zero é 1.

= 3x2 . y0 =

= 3x2 . 1 =

= 3x2

A alternativa correta para essa questão é a letra d.

Resposta Questão 4

Dados da questão

Quantidade de Times: 15

Quantidade de alunos em cada time: x

Quantidade total de alunos: 15 . x

Alunos que serão ajudantes e não jogarão no campeonato: 6

Solução

Para saber a quantidade de alunos que jogarão no campeonato, devemos escrever os dados coletados em uma expressão algébrica:

15 . x – 6

Considerando o valor de x como sendo 11, vamos calcular a quantidade total de alunos:

15 . x = 15 . 11 = 165 → total de alunos.

Calcularemos agora a quantidade de alunos que participarão do campeonato como jogadores.

15x – 6 =

= 15 . 11 – 6 =

= 165 – 6 =

= 159

O valor numérico da expressão ax + a² – a²x + ax² – 2x³ + 3a³, para a = 2 e x = 1, é:

A) 12

B) 19

C) 20

D) 24

E) 27

Durante a resolução de exercícios sobre expressões algébricas, o professor pediu para que os alunos realizassem a simplificação da expressão 8(3 – 5x) – 4(3x – 6). Se a simplificação for feita  matematicamente, o polinômio encontrado será:

A) 28x + 24

B) -12

C) -14x + 12

D) -28x

E) 52x + 48

Um quadrado possui a medida dos seus lados iguais a (x + 3). Sabendo que a área de um quadrado é igual ao quadrado do seu lado, então a área do quadrado em questão é igual a:

A) x² + 3

B) x³ + 9

C) x² + 6x

D) x² + 6x + 9

E) x² + 6x + 3

Dadas as expressões algébricas Ax² – By² + x + 2y + 6  e 5x² + 4y² + Cx  + D + 1, marque a alternativa que contém o valor de A + B + C + D, sabendo que eles são polinômios semelhantes.

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

Dadas as expressões algébricas a seguir, marque aquela que pode ser classificada como um binômio:

A) ax²

B) 3a + 2x

C) 2ax

D) 2x + 3y + z

E) 2

Dadas as expressões algébricas A: 2x + 3y + 4 e B: 5x – 3y, então o valor de A + B será:

A) 11xy

B) 7x + y + 4

C) 7x + 4

D) 5x – 4

E) 7x – y

Analisando a expressão \(\frac{\sqrt{x+y}}{\sqrt y-\sqrt x}\), sabendo que x = 9 e y = 16, então o valor dessa expressão é:

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

Analise o retângulo a seguir:

Sabendo que a área do retângulo é o produto dos seus lados, então a expressão algébrica que representa a área do retângulo acima é:

A) 2x² + 5

B) 4x² + 25

C) 4x² – 25

D) 4x² – 10x + 25

E) 4x² + 20x – 25

(Enem - 2019) Uma empresa tem diversos funcionários. Um deles é o gerente, que recebe R$ 1000 por semana. Os outros funcionários são diaristas. Cada um deles trabalha 2 dias por semana, recebendo R$ 80 por dia trabalhado. Chamando de X a quantidade total de funcionários da empresa, a quantia Y, em reais, que esaa empresa gasta semanalmente para pagar seus funcionários é expressa por:

A) Y = 80X + 920

B) Y = 80X + 1000

C) Y = 80X + 1080

D) Y = 160X + 840

E) Y = 160X + 1000

(Enem) O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira cobrou R$ 100 000 por km construído (n), acrescido de um valor fixo de R$ 350 000, enquanto a segunda cobrou R$ 120 000 por km construído (n), acrescido de um valor fixo de R$ 150 000. As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada. Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas?

A) 100n + 350 = 120n + 150

B) 100n + 150 = 120n + 350

C) 100(n + 350) = 120(n + 150)

D) 100(n + 350 000) = 120(n + 150 000)

E) 350(n + 100 000) = 150(n + 120 000)

(Enem - 2018) Uma empresa deseja iniciar uma campanha publicitária divulgando uma promoção para seus possíveis consumidores. Para esse tipo de campanha, os meios mais viáveis são a distribuição de panfletos na rua e os anúncios na rádio local. Considera-se que a população alcançada pela distribuição de panfletos seja igual à quantidade de panfletos distribuídos, enquanto a alcançada por um anúncio na rádio seja igual à quantidade de ouvintes desse anúncio. O custo de cada anúncio na rádio é de R$ 120, e a estimativa é de que seja ouvido por 1500 pessoas. Já a produção e a distribuição dos panfletos custam R$ 180 cada 1000 unidades. Considerando que cada pessoa será alcançada por um único desses meios de divulgação, a empresa pretende investir em ambas as mídias. Considere X e Y os valores (em real) gastos em anúncios na rádio e com panfletos respectivamente. O número de pessoas alcançadas pela campanha será dado pela expressão:

A)\(\frac{50X}{4}+\frac{50Y}{9}\)

B)\(\frac{50X}{9}+\frac{50Y}{4}\)

C) \(\ \frac{4X}{50}+\frac{4Y}{50}\)

D) \(\frac{50}{4X}+\frac{50}{9Y}\)

E) \(\frac{50}{9X}+\frac{50Y}{4Y}\)

(IBFC) As expressões algébricas que contêm números e letras são utilizadas para representar situações no cotidiano. Para tornar mais simples o cálculo de áreas, verificamos os monômios, polinômios e termos semelhantes. Veja a Figura 03 - Área Algébrica:

Qual expressão algébrica representa o perímetro total da Figura 03 - Área Algébrica? Assinale a alternativa correta.

A) 20n + 120

B) 10n + 60

C) 15n + 6

D) 5n + 7

Alternativa E

Calculando o valor para a = 2 e x = 1:

\(ax+a^2+x+ax^2-2x^3+3a^3\)

\(1\cdot2+1+2\cdot1^2-2\cdot1^3+3\cdot2^3\)

\(2+1+2-2+3\cdot8\)

\(3+24\)

\(27\)

Alternativa D

Primeiro calcularemos o produto:

\(83\ – 5x+43x-6\)

\(24-40x+12x-24\)

\(-40x+12x\)

\(-28x\)

Alternativa D

Para achar a área do quadrado, calcularemos o valor de (x + 3)²:

(x + 3)² = (x + 3)(x + 3)

(x + 3)² = x² + 3x + 3x + 9

(x + 3)² = x² + 6x + 9

Alternativa E

Como eles são polinômios semelhantes, temos que:

Ax² – By² + x + 2y + 6 = 5x² + 4y² + Cx + D + 1

Pelo primeiro termo, temos que:

A = 5

Agora igualando o segundo termo:

-B = 4

B = -4

Igualando o terceiro termo:
 

C = 1

 Igualando os termos independentes:

D + 1 = 6

D = 6 – 1

D = 5

Assim, temos que:

A + B + C + D = 5 – 4 + 1 + 5 = 11 – 4 = 7

Alternativa B

Uma expressão algébrica é classificada como binômio quando ela possui exatamente dois termos, que correspondem, nesse caso, a: 3a + 2x.

Alternativa C

Realizando a soma dos termos semelhantes, temos que:

A + B = 2x + 3y + 4 + 5x – 3y

A + B = 7x – 0y + 4

A + B = 7x + 4

Alternativa D

Substituindo x = 9 e y = 16, temos que:

\(\frac{\sqrt{9+16}}{\sqrt{16}-\sqrt9}=\frac{\sqrt{25}}{4-3}=\frac{5}{1}=5\)

Alternativa C

Calculando a multiplicação entre a base e a altura do retângulo, temos que:

(2x + 5) (2x – 5) = 4x² – 10x + 10x – 25

(2x + 5) (2x – 5) = 4x² – 25

Então a área A desse retângulo pode ser expressa por:

A = 4x² – 25

Alternativa D

Sabemos que X é o número de funcionários total da empresa. Tirando o gerente da conta, o número de diaristas é (X – 1).

Sabemos que o valor recebido, por semana, por diarista é de:

\(2\cdot80=160\)

Então temos que:

Y = (X – 1) ∙ 160 + 1000

Y = 160X + 840

Alternativa A

Montando a equação, temos que:

100 000n + 350 000 = 120 000n + 150 000

Simplificando a expressão, encontraremos a equação:

100 n + 350 = 120 n + 150

Alternativa A

Sabemos que, para cada R$ 120 gastos, são atingidas 1500 pessoas.

Calculando a razão para o rádio:

\(\frac{1500}{120}=\frac{50}{4}\ pessoas\ atingidas\ por\ reais\)

Já para os panfletos, temos que, a cada 180 reais, são atingidas 1000 pessoas:

\(\frac{1000}{180}=\frac{50}{9}\ pessoas\ atingidas\ por\ reais\)

Então o alcance é dado pela expressão:

\(A=\ \frac{50X}{4}+\frac{50Y}{9}\)

Alternativa A

Calculando a soma dos lados, temos que:

\(2\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)+2\left(n+4\right)+2\left(n+4\right)+2\left(n+20\right)+2\left(n+12\right)+2\left(n+7\right)+2\left(n+7\right)+2\left(n+2\right)+2\left(n+2\right)\)

\(4\left(n+1\right)+4\left(n+4\right)+2\left(n+20\right)+2\left(n+12\right)+4\left(n+7\right)+4\left(n+2\right)\)

\(4n+4+4n+16+2n+40+2n+24+4n+28+4n+8\)

\(20n+120\)

Qual é a expressão algébrica que representa o perímetro da figura?

Qual é a expressão algébrica que representa o perímetro do retângulo?

Qual é a expressão algébrica que representa o perímetro desse terreno?

Qual expressão algébrica representa o perímetro da figura 03?