Qual é a medida de abertura de cada ângulo interno de um triângulo?

A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela expressão: S = (n – 2 )*180º, onde n = número de lados. Para calcular o valor de cada ângulo é preciso dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono.

Qual a medida de cada ângulo interno do decágono regular?

No caso como o decágono é regular a medida de cada um de seus ângulos internos é dada por 1440° : °.

Qual é a medida de cada ângulo interno de um pentágono regular?

Como o pentágono é regular, cada um de seus ângulos internos mede 108°.

Quantos ângulos internos e quantos ângulos externos tem um dodecágono?

dodecágono é um polígono que possui doze lados. Isso quer dizer que o mesmo possui doze ângulos internos. sendo n o número de lados. ou seja, a soma dos 12 ângulos internos resulta em 1800°.

Os triângulos possuem uma propriedade particular muito interessante relativa à soma de seus ângulos internos. Essa propriedade garante que em qualquer triângulo, a soma das medidas dos três ângulos internos é igual a 180 graus.

Para verificar essa afirmação, considere um triângulo ABC qualquer.  

Considere ainda uma reta r, passando pelo ponto A e paralela ao lado

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Sabendo que a reta r e o lado (

A+x+y=A+B+C=180o

Assim, é verdade que em todo triângulo a soma dos ângulos internos mede 180 graus

Por Franciely Guedes
Graduada em Matemática

É possível mostrar que a soma dos ângulos internos de um triângulo vale 180°. Tal resultado vale para qualquer triângulo, não importa o formato dele e tão pouco as medidas de seus lados.

É por causa desse resultado que é impossível haver mais de um ângulo interno que seja reto ou obtuso em um triângulo; ou seja, teremos sempre apenas três possibilidades: ou se tem apenas ângulos agudos ou um único ângulo reto e dois agudos ou um único ângulo obtuso e dois agudos, que nada mais são que as classificações listadas anteriormente quanto às medidas dos ângulos internos.

A partir do resultado da soma dos ângulos internos de um triângulo, consideremos um triângulo equilátero. Temos que as medidas de seus ângulos internos são iguais entre si:

E como a soma dele é igual a 180°, temos:

$$ x+x+x=180º\Rightarrow 3x=180º$$

Ou seja, em todo triângulo equilátero, a medida de cada ângulo interno vale 60°.

Se considerarmos um triângulo retângulo isósceles, então os dois ângulos agudos serão iguais entre si:

Assim, a medida de cada ângulo agudo nesse caso será de 45°.

Tomemos agora um triângulo retângulo qualquer:

Como a soma dos ângulos internos é igual a 180°, então:

$$ x+y+90º=180º\Rightarrow x+y=90º$$

Ou seja, concluímos que a soma dos ângulos agudos de um triângulo retângulo sempre vale 90°, isto é, eles são complementares.

Um triângulo é uma figura geométrica que possui três lados, três ângulos e três vértices. Os triângulos possuem diversas propriedades, uma delas diz respeito aos seus ângulos internos: independentemente das dimensões do triângulo, do seu formato, do comprimento de seus lados ou da medida de seus ângulos internos, a soma desses ângulos internos sempre será igual a 180°.

Em outras palavras, se ABC é um triângulo, e a, b e c são seus ângulos internos, como podemos exemplificar com a imagem a seguir:

Então, podemos escrever corretamente a soma:

a + b + c = 180°

Geralmente, essa igualdade não é usada para descobrir que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, mas sim para determinar a medida de um dos ângulos internos de um triângulo, quando as medidas dos outros dois são conhecidas.

Exemplo: Qual a medida do terceiro ângulo interno de um triângulo que possui dois ângulos internos iguais a 30° e a 90°?

Solução:

30° + 90° + x = 180°
x = 180° – 30° – 90°
x = 60°

O terceiro ângulo mede 60°.

Demonstração

Considere o triângulo ABC, com ângulos a, b e c, como o da figura a seguir:

Construa sobre o ponto C uma reta paralela ao lado AB desse triângulo.

Reta paralela ao lado AB no triângulo ABC

Observe que os lados AC e BC podem ser encarados como retas transversais, que cortam as duas retas paralelas. Os ângulos x e y formados nessa construção são, respectivamente, alternos internos com os ângulos a e b. Assim, x = a e y = b.

Agora, note que a soma x + c + y = 180°, pois os três ângulos são adjacentes e seus limites são a reta paralela ao lado AB. Assim, substituindo os valores de x e y, teremos:

a + b + c = 180°

Exemplos:

1º Exemplo – Determine a medida de cada um dos três ângulos internos do triângulo a seguir.

Solução:

Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, basta fazer:

x + 2x + 3x = 180°
6x = 180°
x = 180°
     6
x = 30°

Como os ângulos internos são múltiplos de x, cada um deles mede:

x = 30°,
2x = 60° e
3x = 90°

2º Exemplo – Um triângulo tem um de seus ângulos internos com a medida exatamente igual ao triplo das medidas dos outros dois, que são congruentes. Quanto mede cada um dos ângulos internos desse triângulo?

Solução:

Para resolver esse problema, considere que os dois ângulos congruentes medem x e o outro ângulo mede 3x. Como a soma dos ângulos internos é igual a 180°, teremos:

x + x + 3x = 180°
5x = 180°
x = 180°
      5
x = 36°.

Como x é a medida dos dois ângulos congruentes, já sabemos que eles medem 36°. O terceiro ângulo é o triplo disso, portanto, mede:

Qual é a medida de abertura de cada ângulo interno de um triângulo equilátero?

Quais são as medidas de abertura dos ângulos?

Qual é a medida de abertura de cada ângulo interno?

Qual é a medida de cada ângulo interno de um triângulo?