Qual e a relação entre a medida do lado e do perímetro em todos os quadrados?

Perímetro do Quadrado: Veja Como Calcular!

O perímetro do quadrado é a medida equivalente a soma de todos os lados do quadrado. O quadrado possui medidas de ângulos e lados congruentes. Entenda!

O perímetro do quadrado é a medida equivalente à soma de todos os lados do quadrado. O quadrado é o polígono regular, e é também um quadrilátero, pois possui medidas de ângulos e lados congruentes (mesma medida).

Os ângulos internos do quadrado medem 90° e são chamados de ângulos retos. A soma desses ângulos é igual a 360°. Os lados opostos do quadrado são paralelos, dessa forma o quadrado é também um paralelogramo.

Como Calcular o Perímetro do Quadrado?

Para calcular o perímetro do quadrado devemos somar as medidas de todos os lados do quadrado. Assim, temos a seguinte fórmula:

P = L + L + L + L

O quadrado tem quatro lados com a mesma medida, então podemos simplificar essa fórmula da seguinte forma:

P = 4 . L

Onde:

P: é a medida do perímetro;
L: é a medida dos lados.

Área do Quadrado

A área do quadrado é calculada realizando o produto entre a base e a altura do quadrado. Considerando que os lados são iguais, a fórmula da área do quadrado é a seguinte:

A = L²

Onde:

A: é a área;
L: é a medida do lado.

Diagonal do Quadrado

O quadrado possui duas diagonais. A diagonal é um segmento de reta de um vértice ao outro, ligando os ângulos opostos.

A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos. As medidas dos lados do quadrado é a medida dos catetos adjacente e oposto do triângulo. A medida da diagonal é a hipotenusa no triângulo.

Podemos calcular a medida da diagonal utilizando o Teorema de Pitágoras, pois podemos aplicar esse teorema em qualquer triângulo retângulo.

Assim, a medida da diagonal é:

d² = L² + L²
d² = 2L²
d = √2L²
d = L√2

Quadrado inscrito numa Circunferência

Se colocarmos um quadrado dentro de uma circunferência, podemos dizer que o “quadrado está inscrito” na circunferência.

Analisando a figura acima, percebemos que o raio da circunferência é igual à metade da diagonal. A diagonal do quadrado é igual ao diâmetro da circunferência.

Dois raios partindo do centro da circunferência até os ângulos de um mesmo lado, formam um triângulo retângulo, já que as diagonais são perpendiculares entre si.

Assim, sabendo a medida do raio da circunferência, podemos calcular a medida do lado do quadrado utilizando o Teorema de Pitágoras.

Então, a medida do lado do quadrado é:

r² + r² = L²
L² = 2r²
L = √2r²
L = r√2

Circunferência inscrita no Quadrado

Quando uma circunferência é colocada dentro de uma quadrado, dizemos que a circunferência está “inscrita no quadrado”.

Analisando a figura acima percebemos que a medida do lado do quadrado é igual ao diâmetro da circunferência (d = 2r). Então, podemos dizer que o raio da circunferência é r = d/2 ou a metade da medida do lado do quadrado. Além disso, a diâmetro da circunferência divide o quadrado em dois retângulos.

Bom, é isso.

Exercícios

Acesse os exercícios no link a seguir:

Exercícios sobre perímetro do quadrado

GeometriaGeometria PlanaPerímetroQuadrado

Ver todos os artigos

O perímetro é a medida do contorno de um polígono. Para obter o perímetro, calculamos a soma de todos os lados do polígono. Como o perímetro é a medida do comprimento do contorno, ele é medido em metros, centímetros, quilômetros ou qualquer múltiplo ou submúltiplo do metro.

Veja também: Classificação de polígonos

Tópicos deste artigo

1 - O que é o perímetro?
2 - Unidade de medida do perímetro
3 - Como calcular o perímetro?
- → Perímetro de um polígono qualquer
- → Perímetro de um polígono regular
- → Perímetro de uma circunferência
4 - Diferença entre perímetro e área
5 - Exercícios resolvidos sobre perímetro

O que é o perímetro?

O perímetro é o comprimento do contorno de um polígono (figura plana e fechada), logo, para calcular o perímetro, basta somarmos a medida de todos os lados desse polígono.

Unidade de medida do perímetro

Como o perímetro é uma medida linear, ou seja, com só uma dimensão, e é uma medida de comprimento, ele tem como unidade fundamental o metro, podendo ser escrito também como um múltiplo ou um submúltiplo do metro — por exemplo, um perímetro de 20 km ou um perímetro de 15 cm.

Como calcular o perímetro?

Para calcular o perímetro de um polígono, basta calcular a soma dos seus lados. Veja a seguir o perímetro de um polígono qualquer, o perímetro de um polígono regular e o perímetro de uma circunferência.

→ Perímetro de um polígono qualquer

De modo geral, se conhecemos a medida dos lados do polígono, basta somar os lados para encontrar a medida do perímetro desse polígono.

O perímetro desse polígono é:

P = 8 + 12 + 8 + 12 = 40 cm

→ Perímetro de um polígono regular

O polígono é classificado como regular quando ele possui todos os lados congruentes, ou seja, todos os lados com a mesma medida. Quando o polígono é regular, para calcular o seu perímetro basta multiplicar a medida de um dos lados pela quantidade de lados.

Exemplo:

Qual é o perímetro de um pentágono regular cuja medida do lado é de 13 cm?

Resolução:

O pentágono é um polígono que possui 5 lados. Sendo assim, para calcular o seu perímetro temos que:

\(P=5l\)

Como a medida do lado é 13:

\(P=5⋅13\)

\(P=65\ cm\)

→ Perímetro de uma circunferência

Na circunferência, o que conhecemos como perímetro para os polígonos chamamos de comprimento da circunferência, ou seja, o comprimento da circunferência é o comprimento do contorno de um círculo. Para calcular o comprimento da circunferência utilizamos a fórmula que depende do comprimento do raio r:

\(C=2πr\)

Exemplo:

Calcule o comprimento da circunferência:

(Use π = 3.)

Resolução:

A circunferência possui raio medindo 8 cm, então o seu comprimento será de:

\(C=2πr\)

\(C=2⋅3⋅8\)

\(C=6⋅8\)

\(C=48\ cm\)

Diferença entre perímetro e área

Sendo outra medida importante de uma figura plana, a área se difere do perímetro por ser a medida da superfície da figura plana, e não só do contorno, como é o perímetro. A unidade de medida de área são unidades quadradas, já que ela possui duas dimensões, ou seja, o metro quadrado (m²), os seus múltiplos e os seus submúltiplos. Vale ressaltar que tanto a área quanto o perímetro são grandezas igualmente importantes utilizadas para compreender melhor as características da figura plana.

Leia também: Volume dos sólidos geométricos — uma grandeza tridimensional

Exercícios resolvidos sobre perímetro

Questão 1

Para proteger a sua plantação de milho, Seu Geraldo decidiu cercar o terreno da área plantada com quatro fios de arame farpado.

A metragem mínima necessária de arame farpado para cercar o terreno da forma que o Seu Geraldo deseja é de:

A) 88 m

B) 96 m

C) 132 m

D) 144 m

E) 196 m

Resolução:

Alternativa D

Calculando o perímetro do terreno:

P = 5 + 2 + 2 + 5 + 11 + 3 + 4 + 4 = 36 m

Como ele vai dar 4 voltas:

\(36⋅4=144\ m\)

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Questão 2

O perímetro de um triângulo é 35 cm. Se os seus lados medem 2x + 4, 4x – 10 e 3x + 5, o valor de x é:

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

Resolução:

Alternativa C

Calculando o perímetro, temos que:

\(2x+4+4x-10+3x+5=35\)

\(2x+4x+3x-1=35\)

\(9x=35+1\)

\(9x=36\)

\(x=\frac{36}9\)

\(x=4\)

Por Raul Rodrigues de Oliveira
Professor de Matemática

Qual a relação entre perímetro é lado do quadrado?

O quadrado e o losango possuem todos os lados congruentes, então, para calcular o perímetro dessas figuras planas, basta multiplicar o comprimento do seu lado por 4.

Qual é a relação existente entre o lado é o perímetro?

O perímetro de uma figura geométrica é a soma das medidas de todos os seus lados.

Qual é a relação entre as medidas dos lados é a área desses quadrados?

Para fazer o cálculo da área do quadrado é necessário realizar o produto entre dois lados. Como o quadrado tem lados iguais, basta pegar a medida de um dos lados e elevar ao quadrado. Para a realização usamos a fórmula da área A = b. h, assim um de seus lados será a base (b) e o outro a altura (h).

Qual a relação existente entre o lado é o perímetro entre o lado é a área?

Área: equivale a medida da superfície de uma figura geométrica. Perímetro: soma das medidas de todos lados de uma figura. Geralmente, para encontrar a área de uma figura basta multiplicar a base (b) pela altura (h). Já o perímetro é a soma dos segmentos de retas que formam a figura, chamados de lados (l).