O comprimento de uma circunferência é a medida da união de todos os pontos que a formam, sendo expressa em alguma unidade de comprimento como: metro, centímetro ou milímetros, por exemplo. Show Um modo prático para obter este comprimento é utilizar uma fita métrica flexível ou, desfazendo a circunferência, a esticando em linha e, assim, medir seu comprimento. Como nem sempre é possível desfazer a circunferência ou utilizar uma fita métrica, obtemos esta medida através de um cálculo, utilizando uma medida mais fácil de obter: o raio. Cálculo do comprimento da circunferênciaPara calcular o comprimento de uma circunferência, multiplicamos três valores: o número natural 2, o número (pi) e a medida do raio da circunferência. Fórmula do comprimento da circunferênciaOnde:
A unidade de medida é a mesma utilizada na medição do raio. Outra forma de escrever esta fórmula é substituir o 2 e o r por d, onde d é o
diâmetro da circunferência. Exemplo 1 Substituindo na fórmula com o diâmetro, temos: Portanto, o comprimento da circunferência é de 5,338 m. Exemplo 2 Utilizando a fórmula do comprimento da circunferência em função do raio, temos: Portanto, o comprimento desta circunferência é de 9,42 cm. Dedução da fórmula do comprimento da circunferênciaA fórmula para o cálculo do comprimento da circunferência vem de um fato curioso: ao dividir o comprimento de qualquer circunferência pela medida de seu diâmetro, sempre se obtêm o número (pi), não importa seu tamanho. Chamando o comprimento da circunferência de C e seu diâmetro de d, temos: Isolando o comprimento da circunferência, obtemos: Ou, como o diâmetro é igual a duas vezes a medida do raio, podemos substituir d por 2r, e obter a fórmula: Leia mais sobre circunferência. ExercíciosExercício 1(Enem 2015) A figura é uma representação simplificada do carrossel de um parque de diversões, visto de cima. Nessa representação, os cavalos estão identificados pelos pontos escuros, e ocupam circunferências de raios 3 m e 4 m, respectivamente, ambas centradas no ponto O. Em cada sessão de funcionamento, o carrossel efetua 10 voltas. Quantos metros uma criança sentada no cavalo C1 percorrerá a mais do que uma criança no cavalo C2, em uma sessão? Use 3,0 como aproximação para π. a) 55,5 Ver Resposta Resposta correta: b) 60,0. Resolução Dados: Objetivo: determinar quanto C1 percorre a mais que C2 em dez voltas. Diferença = C1 - C2 Passo 1: determinar o comprimento de cada circunferência. Aplicando os dados na fórmula do comprimento da circunferência temos: Passo 2: comprimento total percorrido em 10 voltas. C2 = 18 . 10 = 180m C1 = 24 . 10 = 240m Conclusão C1 - C2 = 240 - 180 = 60m Portanto, a criança no cavalo 1, percorrerá 60m a mais que a criança no cavalo 2. Exercício 2(Marinha 2016) Na figura abaixo, o triângulo ABC está inscrito na circunferência de centro O. Sabendo que AB= 4 cm e AC= 2√5 cm, determine a medida do comprimento da circunferência. Use a) 18,84 cm Ver Resposta Resposta correta: a) 18,84 cm Resolução Objetivo: determinar o comprimento da circunferência. Estratégia: determinar a medida do diâmetro BC e usa-la para determinar o comprimento da circunferência. Para o cálculo do comprimento da circunferência, precisamos determinar o diâmetro ou raio. Na figura, o segmento BC é o diâmetro da circunferência e, ao mesmo tempo, a hipotenusa de do triângulo retângulo ABC. Cálculo
de BC Substituindo os valores fornecidos no enunciado, Desta forma, o diâmetro BC é igual a 6 cm. Cálculo do comprimento da circunferência Utilizando a fórmula do comprimento da circunferência temos, Onde d é o diâmetro BC. Substituindo os valores: Conclusão Veja também:
Professor de Matemática, licenciado e pós-graduado em ensino da Matemática e da Física. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021. Como calcular o comprimento da circunferência com o diâmetro?Em qualquer região circular basta dividirmos o comprimento da mesma, pela medida do diâmetro, que encontraremos o valor correspondente a 3,14 aproximadamente. Com base nessa descoberta, o comprimento de uma região limitada por uma circunferência é calculada através da expressão matemática C = 2 * π * r.
Qual o comprimento de uma circunferência de diâmetro?Diâmetro de uma circunferência
O diâmetro é o comprimento do segmento de reta que passa pelo centro e em dois pontos da circunferência.
Qual comprimento de uma circunferência de diâmetro igual a 9 cm?Resposta: A circunferência que tem 9 cm de diâmetro mede 28,26 cm de comprimento.
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