Os juros compostos são recorrentes nas relações comerciais, nas compras parceladas a longo prazo, nos investimentos, nos empréstimos e até mesmo no simples atraso do pagamento de contas. O juros pode ser um aliado ou um vilão. É importante dominar os fatores que influenciam o seu cálculo, que são o capital, a taxa de juros, o tempo e o montante. Show
Ao comparar o juros composto com o juros simples, precisamos entender que o primeiro é calculado sempre sobre o valor do exercício anterior, já o segundo é calculado sempre em cima do valor inicial. O juros composto terá maior crescimento com o passar do tempo, em comparação com o juros simples. Veja também: Proporção – igualdade entre duas razões Tópicos deste artigo
Fórmula do juros compostoO cálculo do juros composto é dado por esta fórmula: Cada uma dessas letras é um importante conceito da matemática financeira:
Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Como calcular os juros compostos?Saber manipular a fórmula é fundamental para o estudo dos juros compostos. Como há quatro variáveis (montante, capital, taxa de juros e tempo), os problemas que envolvem esse tema podem dar o valor de três delas e sempre pedir o cálculo da quarta variável, podendo ser qualquer uma delas. Por isso o domínio de equações é fundamental para a resolução de problemas que envolvem juros compostos. Vale ressaltar que, para calcular-se os juros, é necessário conhecer o capital e o montante, pois o juros é dado pela diferença dos dois, ou seja:
Exemplo Um capital de R$1400 foi aplicado a juros compostos em um fundo de investimento que rende 7% a.a. Qual será o juros acumulado após 24 meses? Resolução Dados importantes: C = 1400; i = 7% a.a.; t = 24 meses. Note que o tempo e a taxa estão em unidades diferentes, mas sabemos que 24 meses é igual a 2 anos, logo, t = 2 anos, e que a taxa precisa ser escrita na forma decimal, i = 0,07. M = C (1 + i) t M = 1400 (1 + 0,07)² M = 1400 (1,07)² M = 1400 . 1,1449 M = 1602,86. Para encontrar o juros temos que: J = M – C 1602,86 – 1400 = 202,86 Os juros compostos aumentam mais rapidamente do que os juros simples.
Exemplo Quanto tempo um capital de R$1500 aplicado a juros compostos, com taxa de 10% a.a, leva para gerar um montante de R$1996,50? Resolução Como t é uma potência, encontraremos uma equação exponencial que pode ser resolvida por fatoração ou, em muitos casos, só por logaritmo. Como nem sempre trata-se de números inteiros, o recomendado para esses problemas é que se use calculadora científica. No caso de vestibulares e provas de concurso, o valor do logaritmo é dado na questão. Dados: C = 1500 M = 1996,50 i = 10% = 0,01
Exemplo Qual é a taxa de juros aplicada ao ano para que um capital de R$800 gere um juros de R$352 em dois anos? Resolução Dados: C = 800; t = 2 anos; J = 352. Para encontrar a taxa, precisamos primeiro encontrar o montante. M = C + J 800 + 352 = 1152 Agora temos que: Em forma percentual, podemos dizer também que i = 20% Leia também: Grandezas inversamente proporcionais – relação como a de velocidade e tempo Diferença entre juros simples e juros compostosOs juros simples utilizam uma fórmula diferente da apresentada para os juros compostos: A diferença entre o comportamento dos juros simples e o dos juros compostos, a curto prazo, é bastante sutil, mas, no decorrer do tempo, os juros compostos são bem mais vantajosos. Acontece que o juros simples é sempre calculado sobre o valor inicial da transação. Por exemplo, se você aplica R$500 com juros simples de 10 % ao mês, isso significa que todo mês aquele capital renderá 10 % de R$500, ou seja, R$50, independentemente do tempo que ele permanecer lá. O juros simples é comum para o atraso de contas, como de água e energia. A cada dia de atraso, a soma dá-se com um valor fixo calculado em cima da conta. Já o juros composto, pensando no mesmo valor e na mesma taxa, no primeiro mês, seu rendimento é calculado em cima do valor anterior. Por exemplo, no primeiro mês, os 10% serão calculados em cima dos R$500, gerando R$50 de juros e um montante de R$550. No próximo mês, os 10 % serão calculados em cima do valor atual do montante, ou seja, 10 % de R$550, gerando um juros de R$55, e assim sucessivamente. Dessa forma, para investimentos, o juros composto é mais vantajoso. Ele é bastante comum exatamente nesse segmento de investimentos, como a poupança. Veja a tabela comparativa do mesmo valor rendendo a 10 % a.m durante um ano a juros simples e a juros composto.
Exercícios resolvidosQuestão 1 - Quanto conseguirei se investir um capital de R$2000 a juros composto, de 3% a.a., durante um período de 48 meses? Resolução i = 3% a.a. t = 48 meses = 4 anos (note que a taxa está em anos) Questão 2 - Para investir R$25.000, Maria cotou duas opções:
A partir de quanto tempo a segunda opção é mais vantajosa? Resolução
Qual o capital deve ser aplicado a uma taxa de juros compostos de 6% ao mês de forma que o montante seja de R$ 9.941 20 em 36 meses?Qual o capital deve ser aplicado a um taxa de juros compostos de 6% ao mês, de forma que o montante seja de R$ 9.941,20 em 36 meses? Montante: R$ 9.941,20 Capital: ? Taxa: 6% = 0,06 Tempo: 36 meses 9941,20 = C x 8,147252 C = 1220,20 Deve-se aplicar o valor de R$ 1.220,20.
Como descobrir o valor do capital em juros compostos?M = C (1+i)t. M é o montante acumulado, o total da aplicação.. C é o capital investido.. i é a taxa de juros.. t é o período de tempo.. Qual o capital que aplicado a juros compostos?O que são juros compostos? Já taxa de juros compostos, também chamada de juros sobre juros, é sempre aplicada ao somatório do capital no final de cada período. Isso quer dizer que a taxa incide sobre o valor total (ou montante) do período anterior, quando esse montante já teve o valor do juro somado a ele.
Como calcular o valor do capital?Sendo assim, há uma fórmula simples : CGL = AC – PC. Em que “AC ” refere-se a ativo circulante (aplicações financeiras, caixa, bancos, contas a receber, dentre outros recursos) e PC corresponde ao passivo circulante (contas a pagar, fornecedores, empréstimos…).
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