Quantas são as possibilidades de placas diferentes para o Brasil nesse sistema considere o alfabeto com 26 letras?

R4. Quantos são os números de 4 algarismos distintos formados com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 5 que são divisíveis por 5?

Resolução

Se um número é divisível por 5, termina em 0 ou em 5. Vamos estudar esses dois casos.

Assim, temos 60 números terminados em 0 e 48 números terminados em 5. Portanto, é possível formar 108 números divisíveis por 5.

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R5. De 1990 até 2015, as placas de automóvel no Brasil tinham 3 letras seguidas por 4 algarismos. Quantas são as possibilidades de placas diferentes nesse sistema? (Considere o alfabeto com 26 letras.)

PAULO MANZI

Modelo de placa utilizado no Brasil para veículos emplacados de 1990 até dezembro de 2015.

Resolução

O diagrama a seguir representa os 7 espaços de uma placa de automóvel nesse sistema:

Cada um dos 3 primeiros espaços pode ser preenchido com qualquer uma das 26 letras do alfabeto, e cada um dos 4 últimos espaços pode ser preenchido com qualquer um dos 10 algarismos, conforme o esquema abaixo:

26, 26, 26, 10, 10, 10, 10

Pelo princípio multiplicativo, o número de possibilidades de placas diferentes é:

26 ⋅ 26 ⋅ 26 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 = 175.760.000

Portanto, há 175.760.000 possibilidades de placas diferentes nesse sistema.

Se achar conveniente, conversar com o professor de Geografia e promover um trabalho interdisciplinar com base na questão do R5. Pode-se explicar aos alunos o que é o Mercosul (Mercado Comum do Sul) e discutir quais seriam os objetivos de se criar um sistema comum de emplacamento de veículos. Para obter informações sobre o Mercosul, você pode consultar o site:

Exercícios propostos

• Ciências
• Geografia
• História
• Português
• Matemática
• Datas Comemorativas
• Jogos
• Para pintar
• Histórias

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Está previsto que, a partir de 1º de janeiro de 2017, entrará em vigor um sistema único de emplacamento de veículos para todo o Mercosul, o que inclui o Brasil. As novas placas serão compostas por 4 letras e 3 algarismos. Admita que no novo sistema possam ser usadas todas as 26 letras do alfabeto, incluindo repetições, e os 10 algarismos, também incluindo repetições. Admita ainda que, no novo sistema, cada carro do Mercosul tenha uma sequência diferente de letras e algarismos em qualquer ordem. Veja alguns exemplos das novas placas.

No novo sistema descrito, calcule o total de placas possíveis com o formato “Letra-Letra-Algarismo-Algarismo- -Algarismo-Letra-Letra”, nessa ordem. Em seguida, calcule o total geral de possibilidades de placas com 4 letras (incluindo repetição) e 3 algarismos (incluindo repetição) em qualquer ordem na placa. Deixe suas respostas finais em notação de produto ou de fatorial.