Quantos números de três algarismos podem ser formados com os algarismos de 1 a 9?

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Alexander Mayer Junior

Há mais de um mês

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Quantos números de 10 algarismos distintos podem ser formado usando-se os algarismos 1,2,3,4 e 5?

Quantos numeros de tres algarismos distintos podem ser formados os algarismos 1,2,3,4?

Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1,2,3,4 e 5 ?

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PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DE CONTAGEM

- PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO

Em qualquer ramo de atuação, a contagem faz parte do cotidiano das pessoas. Para entendermos a necessidade de estudarmos a contagem, tente responder as perguntas abaixo.

- Quantas placas de automóveis formadas por 3 letras e 4 algarismos numéricos podem existir?

- De quantas maneiras diferentes você pode escolher 6 entre 60 números em um jogo?

- Quantos números de telefone de  oito dígitos numéricos pode existir?

Como você pode perceber, contar não é um processo simples. Em muitas situações, contar unidade uma a uma, que é o processo elementar, se mostra inviável e então é necessário estabelecer métodos de contagem que permita chegar ao resultado mais rapidamente. Obter esse método é o objetivo principal da análise combinatória.

     A análise combinatória é alicerçada no princípio fundamental de contagem. O problema a seguir ajudará a entender esse princípio.

Ex1: Maria tem 2 calças, uma preta e uma branca, e 4 blusas, uma amarela, uma azul, uma
verde e uma vermelha. De quantas maneiras diferentes ela pode se vestir?

Podemos resolver esse problema pensando: “Como Maria pode se vestir?” Para isso ela precisará fazer escolhas: primeiro escolher uma calça, depois escolher uma blusa. Podemos  fazer um diagrama de árvore, como ilustrado abaixo:

1° Situação: Se Maria escolher a calça preta, terá 4 possibilidades para escolher uma blusa, que pode ser amarela, azul, verde ou vermelha;

2° Situação: Se ela escolher a calça branca, também terá 4 possibilidades para escolher uma blusa.

Ao final, concluímos que Maria pode se vestir de 8  maneiras diferentes.

Podemos resolver esse problema da seguinte maneira:

Número de calças

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Ex2: Quantos números naturais de  três algarismos podem ser representados com os algarismos 2,3,4,7,8 e 9?

Como não há restrição no enunciado, pode haver repetição de algarismos, ou seja, podemos considerar números como 223 e 999. Logo, para preencher cada uma das casas existem 6 possibilidades ( 2,3,4,7,8 e 9) de escolha , pois, podemos preenchê-la com qualquer um dos algarismos.

Ex3: Quantos números naturais de três algarismos distintos podem ser representados com os algarismos 2,3,4,7,8 e 9?

Cada casa pode ser preenchido com um dos algarismos 2,3,4,7,8 ou 9, sem repetição de algarismos.

👉 O número de possibilidades de preenchimento da primeira casa é 6;

👉 O número de possibilidades de preenchimento da segunda casa é 5, pois um algarismo já foi usado na primeira casa e não pode ser repetido;

👉 O número de possibilidades de preenchimento da terceira casa é 4, pois os dois algarismos já foram usados na primeira e na segunda casa e não podem ser repetidos.

Quantos números de três algarismos distintos podemos formar com os números de 1 a 9?

Quantos números de 3 algarismos podemos formar com algarismos 1 2 3 4 8 é 9?

Quantos números de 3 algarismos podem ser formados usando os algarismos 1 2 3 4 5 6 7 8 é 9?

Quantos números de três algarismos podem ser formados com os números 1 3 5 7 9?