Quantos números de três algarismos podemos formar com os elementos do conjunto 1 2 3 5 6 7 }?

a) Na palavra UFPEL, que possui 5 letras, temos duas vogais (U,E). Segundo o exercício, deveremos ter estas vogais sempre juntas, restando 3 letras para combinarmos com estas vogais.

Com isso, se permutarmos estas 3 consoantes (F,P,L), teremos;

P3 = 3! = 3.2.1  =6

Como são duas vogais, teremos duas maneiras de permutá-las entre si (UE ou EU), entretanto devemos verificar as possíveis posições destas vogais na palavra.

_____   _____   _____   _____   _____  

Como as vogais têm que estar juntas, consideraremos uma só letra. Sendo assim, ao invés de termos 5 letras, as vogais se tornarão uma só, com isso, teremos 4 letras.

_____   _____   _____   _____, sendo que as vogais poderão ocupar qualquer um desses 4 espaços, ou seja, existem 4 possibilidades para as vogais aparecerem nas combinações.

Uma outra forma de analisar essa possibilidade para as vogais, seria descrever os possíveis casos.

   U   _  __E _   _____   _____   _____;
_____      U   _       E   _    _____   _____;
   _____   _____      U   _       E   _    _____;
  _____   _____   _____      U   _       E   _;

Ou seja, 4 possibilidades.

Finalizando as contas teremos a seguinte expressão para as possibilidades.

Possibilidades = 4.P2 .P3

P3 = Permutação das letras (FPL) ; P2 = Permutação das vogais (U,E)

Possibilidades = 4.P2 .P3 = 4.2.3 = 48

b) As letras PEL tornam-se uma única palavra, sem permutação entre as letras, pois elas devem estar juntas e na mesma ordem, restando apenas UF para permutarmos.
Devemos, então, calcular quantas maneiras diferentes teremos para combinar as letras PEL em toda a palavra.

PEL ____ ____
____ PEL ____
____ ____ PEL

Ou seja, há três combinações para as letras PEL nesta palavra.

Possibilidades = 3.P2  

P2 = Permutação das letras (UF)

Possibilidades = 3 .P2 = 3.2 = 6
Temos então 6 possibilidades.
 

Esta lista de exercícios vai testar seus conhecimentos sobre os números naturais {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}, o conjunto numérico mais simples que conhecemos.

Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira em Exercícios de Matemática

Questão 1

Sobre os números naturais, julgue as afirmativas a seguir:

I. Todo número natural possui sucessor.

II. Todo número natural possui antecessor.

III. O conjunto dos números naturais é infinito.

Marque a alternativa correta.

A) Somente a afirmativa I é verdadeira.

B) Somente a afirmativa II é verdadeira.

C) Somente a afirmativa III é verdadeira.

D) Somente a afirmativa I é falsa.

E) Somente a afirmativa II é falsa.

Questão 2

Analise os conjuntos a seguir e os relacione com os conjuntos descritos nas sentenças I, II e III.

A = {0,2,4,6,8,10…}

B = {1,3,5,7,9,11…}

C = {1,2,4,8}

I – Conjunto dos números ímpares

II – Conjunto dos divisores de 8

III – Conjunto dos números pares

Ao relacionar o conjunto com as sentenças, temos que:

A) A – I; B – II; C – III.

B) A – III; B – II; C – I.

C) A – I; B – III ; C – II.

D) A – III; B – I; C – II.

E) A – II; B – I; C – III.

Questão 3

Lais é uma aluna muito dedicada e gosta muito de estudar Matemática. Durante a aula de operações básicas, ela decidiu criar a expressão numérica a seguir:

[2 × ( 6 – 2) + 10 ] – 15

Ao resolver a expressão, a resposta encontrada foi:

A) 3, que é um número natural.

B) 3, que não é um número natural.

C) – 3, que é um número natural.

D) – 3, que não é um número natural.

Questão 4

Analisando os números a seguir, julgue se o número pertence ou não ao conjunto dos números naturais:

Marque a alternativa que contém exatamente todos os números naturais da lista.

A) II, III e V

B) I, III e IV

C) II e V

D) III e IV

E) II, IV e V

Questão 5

A quantidade de números naturais de três algarismos que podemos formar usando os algarismos 1, 2 e 3, sem repeti-los, é:

A) 6 números.

B) 5 números.

C) 10 números.

D) 4 números.

E) 3 números.

Questão 6

(Enem 2016) O ábaco é um antigo instrumento de cálculo que usa notação posicional de base dez para representar números naturais. Ele pode ser apresentado em vários modelos, um deles é formado por hastes apoiadas em uma base. Cada haste corresponde a uma posição no sistema decimal e nelas são colocadas argolas; a quantidade de argolas na haste representa o algarismo daquela posição. Em geral, colocam-se adesivos abaixo das hastes com os símbolos U, D, C, M, DM e CM que correspondem, respectivamente, a unidades, dezenas, centenas, unidades de milhar, dezenas de milhar e centenas de milhar, sempre começando com a unidade na haste da direita e as demais ordens do número no sistema decimal nas hastes subsequentes (da direita para esquerda), até a haste que se encontra mais à esquerda.

Entretanto, no ábaco da figura, os adesivos não seguiram a disposição usual.

Nessa disposição, o número que está representado na figura é:

A) 46 171.

B) 147 016.

C) 171 064.

D) 460 171.

E) 610 741.

Questão 7

Dado o número 1000, o seu antecessor e o seu sucessor são, respectivamente:

A) 900 e 1100.

B) 990 e 1010.

C) 1001 e 900.

D) 999 e 1001.

E) 1001 e 999.

Questão 8

A soma do sucessor de um número n com o antecessor de 35 é igual a 60. Então, podemos afirmar que o antecessor de n é:

A) 27.

B) 26.

C) 25.

D) 24.

E) 23.

Questão 9

(FGV) Para motivar os alunos no aprendizado das operações com números naturais, o professor propôs aos alunos a seguinte brincadeira: ele escolhe um dos alunos voluntários para a brincadeira e pede que o aluno pense em um número natural de 10 a 99. A seguir, o professor pede para o aluno fazer, sucessivamente, as seguintes operações:

1. somar 6 ao número pensado;

2. multiplicar o resultado por 2;

3. subtrair 10 do resultado obtido; e

4. informar ao professor o valor encontrado.

Alguns segundos após, o professor “adivinha" o número pensado pelo aluno.

Mariana participa da brincadeira e, após efetuar as operações pedidas pelo professor, informa ter encontrado o número 62.

A soma dos algarismos do número pensado por Mariana é:

A) 12

B) 9

C) 7

D) 5

E) 3

Questão 10

Sobre as operações com os números naturais, julgue as afirmativas a seguir:

I – A soma de dois números naturais sempre será um número natural.

II – A multiplicação entre dois números naturais sempre será um número natural.

III – A subtração entre dois números naturais sempre será um número natural.

IV – A divisão entre dois números naturais sempre será um número natural.

As afirmativas são, respectivamente:

A) V, V, V, V.

B) V, F, F, V.

C) F, V, F, V.

D) V, V, F, F.

E) F, F, V, F.

Questão 11

As idades de Mariana, Maria Alice e Marcela são três números consecutivos. Sabendo que a soma desse números é igual a 48, qual é a idade da mais velha?

A) 14

B) 15

C) 16

D) 17

E) 18

Questão 12

Analise as afirmativas a seguir:

I – O conjunto {0,3,5,7,9,12} é composto somente por números naturais.

II – O conjunto { – 2, – 1, 0, 2, 3, 4} possui números naturais e números que não são naturais.

III – Todo número natural possui antecessor.

Marque a alternativa correta:

A) Somente a I é verdadeira.

B) Somente a II é verdadeira.

C) Somente a III é verdadeira.

D) Somente a I e III são verdadeiras.

E) Somente a I e II são verdadeiras.

Respostas

Resposta Questão 1

Alternativa E.

I → Verdadeira. Para encontrar o sucessor de um número, basta somar 1 a ele.

II → Falsa, pois 0 é um número natural e não possui antecessor.

III → Verdadeira. Como todo número possui sucessor, então, dado um número n, sempre existirá o número n + 1.

Resposta Questão 2

Alternativa D.

A – III. Note que o conjunto A é composto por todos os números pares.

B – I. Já o conjunto B é composto por todos os números ímpares.

C – II. Os números que compõem o conjunto C são os divisores de 8.

Resposta Questão 3

Alternativa A.

[2 × ( 6 – 2) + 10 ] – 15

[2 × 4 + 10 ] – 15

[8 + 10 ] – 15

18 – 15

3

Resposta Questão 4

Alternativa C.

I → Não é natural, pois, como ele é um número negativo, então ele não é um número natural.

II → É um número natural.

III → Não é um número natural. Ao dividir 3 por 2, a resposta é um número decimal, e os números decimais não são números naturais.

IV → Não é um número natural, pois os números decimais não são números naturais.

V → É um número natural. Ao dividir 10 por 5, encontramos como resposta o número 2, que é um número natural.

Resposta Questão 5

Alternativa A.

Escrevendo todas as possibilidades, os números que podemos formar são:

123

132

213

231

312

321

Há seis possibilidades.

Resposta Questão 6

Alternativa D.

A ordem correta da direita para a esquerda seria:

Unidades (U) → 1

Dezenas (D) → 7

Centenas (C) → 1

Unidade de milhar (M) → 0

Dezenas de milhar (DM) → 6

Centenas de milhar (CM) → 4

Então, o número representado no ábaco é 460 171.

Resposta Questão 7

Alternativa D.

O antecessor de 1000 é 1000 – 1 = 999.

O sucessor de 1000 é 1000 + 1 = 1001.

Resposta Questão 8

Alternativa C.

O antecessor de 35 é 35 – 1 = 34.

Sabemos que 34 + n = 60, então n tem que ser igual a 26, pois 34 + 26 = 60. Como a questão quer o antecessor de n, então 26 – 1 = 25.

Resposta Questão 9

Alternativa E.

Para encontrar o número que a Mariana pensou inicialmente, basta realizar os passos feitos, mas fazendo a operação inversa.

O terceiro passo era subtrair 10 do resultado obtido. Vamos realizar a operação contrária, ou seja, somar 10 a 62.

62 + 10 = 72

O segundo passo era multiplicar por 2, logo vamos realizar a operação contrária, ou seja, dividir por 2.

72 : 2 = 36

O primeiro passo era somar 6, então, realizando a operação inversa, vamos subtrair 6.

36 – 6 = 30

O número pensado por Mariana foi 30. A soma dos seus algarismos é 3 + 0 = 3.

Resposta Questão 10

Alternativa D.

I → Verdadeira.

II → Verdadeira.

III → Falsa, pois a subtração pode gerar um número inteiro como resposta, quando o minuendo é maior que o subtraendo.

IV → Falsa, pois a divisão pode não ser exata, gerando um número decimal como resposta.

Resposta Questão 11

Alternativa D.

Seja n a idade da mais nova, sabemos que três idades consecutivas são n, n + 1 e n + 2, então:

n + n + 1 + n + 2 = 48

3n + 3 = 48

3n = 48 – 3

3n = 45

n = 45/3

n = 15

A mais nova possui 15 anos, e a mais velha, 15 + 2 = 17 anos.

Resposta Questão 12

Alternativa E.

I → Verdadeira, pois todos os elementos do conjunto são números naturais.

II → Verdadeira, pois há números naturais e números que não são naturais no conjunto.

III → Falsa, pois zero é um número natural e não possui antecessor.

Quantos números de três algarismos diferentes e possível escrever com os algarismos 1 2 3 6 e 7?

Quantos números de três algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 1 2 3 5 7 e 8?

Quantos números de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1 2 3 5 6 e 8?

Quantos números com 3 algarismos distintos são formados com os algarismos 1 3 5 7 e 9?