Quantos subconjuntos tem o conjunto que possui 4 elementos?

Q: Quantos subconjuntos há em um conjunto de 5 elementos?

Solução: Temos n = 5 elementos Ns = 25 = 32 subconjuntos.

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Quantos são os subconjuntos de 1 2 3 4 5 6?
Quantos subconjuntos tem um conjunto de 3 elementos?
Quantos subconjuntos tem o conjunto a 1 2 3 4 5?
Quantos subconjuntos há em um conjunto de 5 elementos?

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Dado um conjunto, como calcular a quantidade de subconjuntos possíveis?

Quantos subconjuntos podemos formar com o conjunto A = {1,2,3} ?

MÉTODO 1:

Podemos formar os seguintes subconjuntos:

{ } , {1,2,3} , {1} , {2} , {3} , {1,2} , {1,3} , {2,3}

Observe que temos 8 subconjuntos.

O método mais rápido para calcular subconjuntos é usando 2n ,em que n é a quantidade de elementos que tem o conjunto dado.

No caso acima, o conjunto dado tem 3 elementos, logo, substituímos o n por 3.

23 = 8 subconjuntos.

Analogamente, vamos calcular a quantidade de subconjuntos do conjunto B, que tem 6 elementos.

26 = 64 subconjuntos.

MÉTODO 2:

Esse método veio da ideia do princípio multiplicativo:

Conjunto com 1 elemento {a}. O elemento pode estar ou não estar no subconjunto. Logo, temos 2 opções (sim ou não).
_
2 = 2 subconjuntos.

Conjunto com 2 elementos {a,b}.

_ _
2.2 = 4 subconjuntos.

Conjunto com 3 elementos {a,b,c}.

_ _ _
2.2.2 = 8 subconjuntos.

Observe que o fator sempre será o 2, mudando apenas a quantidade de vezes que ele vai ser multiplicado. Daí o método dois elevado à quantidade de elementos.

Observação:

Se um conjunto tem 3 elementos, temos 2 elevado a 3, que dá 8.
Se quisermos acrescentar 1 elementos, basta multiplicar por 2.

Para responder essa pergunta, devemos encontrar todos os subconjuntos de A para verificar a quantidade de elementos que possui o novo conjunto.

Para determinarmos a quantidade de subconjuntos de um conjunto, devemos analisar os valores do conjunto A e verificarmos quantos e quais podem ser formados:

O primeiro subconjunto de todo conjunto é o vazio (ϕ).

Do conjunto A= {1,2,3,4,5}, podemos ter os seguintes subconjuntos:

SubA = {[ ϕ ],[1], [2],[3], [4], [5], [1,2], [1,3], [1,4], [1,5], [2,3], [2,4] [2,5], [3,4] , [3,5], [4,5], [1, 2, 3], [1,2,4], [ 1,2,5], [1,3,4],[1,3,5], [1,4,5], [2,3,4], [2,3,5],[2,4,5], [3,4,5], [1,2,3,4], [1,2,3,5] ,[1,2,4,5] ,[1,3,4,5],[2,3,4,5], [1,2,3,4,5]}.

Uma forma simples de calcular a quantidade de subconjuntos sem haver a necessidade de enumerá-los dessa forma é fazer:

Resposta: Portanto, a quantidade de subconjuntos do conjunto A é 32.