TarefaQuestão 1 Show
Em uma sala de aula existe 12 alunas, onde uma delas chama-se Carla, e 8 alunos, onde um deles atende pelo nome de Luiz. Deseja-se formar comissões de 5 alunas e 4 alunos. Determinei o número de comissões, onde simultaneamente participam Carla e Luiz. Questão 2 Um time de futebol é composto de 11 jogadores, sendo 1 goleiro, 4 zageiros, 4 meo campista e 2 atacantes. Considerando-se que o técnico dispõe de 3 goleiros, 8 zagueiros, 10 meio campistas, e 6 atacantes, determine o número de maneiras possíveis que esse time pode ser formado. Questão 3 Um pesquisador científico precisa escolher três cobaias, num grupo de oito cobaias. Determine o número de maneiras que ele pode realizar a escolha. Questão 4 No jogo de basquetebol, cada time entra em quadra com cinco jogadores. Considerando-se que um time para disputar um campeonato necessita de pelo menos 12 jogadores, e que desses, 2 são titulares absolutos, determine o número de equipes que o técnico poderá formar com o restantes dos jogadores, sendo que eles atuam em qualquer posição.
3. Um pesquisador cientifico precisa escolher tres cobaias, num grupo de oito cobaias objeto de estudo em experiências. Qual o número de maneiras que ele pode realizar a escolha? A 56 maneiras B 112 maneiras C 210 maneiras D 336 maneiras E 1680 maneirasQuestion  Gauthmathier0309Grade 12 · 2021-09-10 YES! We solved the question! Check the full answer on App Gauthmath 3. Um pesquisador cientifico precisa escolher tres cobaias, num grupo de oito cobaias (objeto de estudo em experiências). Qual o número de maneiras que ele pode realizar a escolha? JacobAnswer Explanation Thanks (93) Feedback from students Does the answer help you? Rate for it! Still have questions?
1 – Em uma sala de aula existem 12 alunas, onde uma delas chama-se Carla, e 8 alunos, onde um deles atende pelo nome de Luiz. Deseja-se formar comissões de 5 alunas e 4 alunos. Determine o número de comissões, onde simultaneamente participam Carla e Luiz. 2 – Um pesquisador científico precisa escolher três cobaias, num grupo de oito cobaias. Determine o número de maneiras que ele pode realizar a
escolha. RESPOSTAS: 1 – Comissão de alunas será dada por: C11,4 O número de comissões, respeitando a condição imposta, será de 11 550. 2 – C8,3 O pesquisador pode realizar a escolha de 56 maneiras. Nessa postagem você verá algumas dicas sobre arranjo, combinação e permutação, pois muitas pessoas tem dificuldades em diferenciar cada um desses temas e ao final deixaremos para vocês uma tabela para nunca mais se confundir e o vídeo abordando esse tema. Mas antes, só relembrando como fazer o fatorial de um número, exemplo: $$3!= 3.2.1= 6$$ $$4!=4.3.2.1= 24$$ $$5!=5.4.3.2.1= 120$$ O fatorial de um número é produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais a ele. Utilizando PermutaçãoPara diferenciar se é arranjo permutação ou combinação vocês têm que fazer a seguinte pergunta: O número de objetos é igual ao número de posições? Se a resposta for , então você utiliza permutação, ou seja, $p=n!$, olha o seguinte exemplo: Os resultados do último sorteio da Mega-Sena foram os números $04, 10, 26, 37, 47$ e $57$. De quantas maneiras distintas pode ter ocorrido essa sequência de resultados? O número de objetos é igual ao número de posições? Sim, pois temos $6$ números e $6$ posições, ou seja, é uma permutação, logo vamos utilizar $p=n!$, o número de objetos é $6$, logo $p = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720$. Então as formas distintas que esse resultado pode ter sido sorteado foram $720$ maneiras. Utilizando Arranjo ou CombinaçãoAgora fazendo a pergunta novamente: O número de objetos é igual ao número de posições? Se a resposta for não, então você faz a seguinte pergunta: a ordem importa? Se a resposta for sim, você utiliza arranjo, se a resposta for não, você utiliza combinação, veja os exemplos: Exemplo 1) Em uma urna de sorteio de prêmios existem dez bolas enumeradas de $0$ a $9$. Determine o número de possibilidades existentes num sorteio cujo prêmio é formado por uma sequência de 6 algarismos. Fazendo a pergunta: O número de objetos é igual ao número de posições? Não, porque temos $10$ objetos e $6$ posições. A segunda pergunta: a ordem importa? Sim, note que a sequência $1, 3, 5, 6, 7, 9$ é diferente da sequência $9, 7, 6, 5, 3, 1$. Logo vamos utilizar arranjo, ou seja: $A_n,_p = \cfrac{n!}{(n-p)!}$ $N$ é o número de objetos, ou seja, $n=10$. E p o número de posições, ou seja, $p=6$. Então temos: $A_{10},_6=\cfrac{10!}{(10-6)!}=\cfrac{10!}{4!}=\cfrac{10.9.8.7.6.5.(4!)}{4!}=10.9.8.7.6.5=151200$ possibilidades existentes. Exemplo 2) Um pesquisador científico precisa escolher três cobaias, num grupo de oito cobaias. Determine o número de maneiras que ele pode realizar a escolha. Fazendo a pergunta: O número de objetos é igual ao número de posições? Não, porque temos 8 cobaias e vamos escolher 3. A segunda pergunta: a ordem importa? Não, ordem não importa, note que se numerarmos as cobaias de $1$ a $8$. E escolhermos a cobaia $2$, $4$, e $5$ é a mesma coisa que escolher a cobaia $4,5$ e $2$. Logo é uma combinação onde o $n$ que é o número de elementos é $8$ e $p$ que é o número de elementos a serem escolhido é $3$. $C_n,_p = \cfrac{n!}{(n-p)!p!}$, como n=8 e p=3 temos: $C_8,_3 = \cfrac{8!}{(8-3)!3!}=\cfrac{8.7.6.5!}{5!3.2.1}=\cfrac{8.7.6}{3.2.1}=\cfrac{336}{6}=56$ maneiras. Para entender melhor fiz um vídeo com essa explicação, confira aqui. Agora a tabela para você não se confundir mais: Se gostou desse post comenta aí em baixo e não deixe de se conferir o nosso vídeo abordando este mesmo tema, com uma explicação muito simples. |
Um pesquisador precisa escolher 3 cobaias
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