Confira esta lista de exercícios sobre as grandezas inversamente proporcionais. As grandezas podem se relacionar de forma inversamente proporcional, como o tempo e a velocidade.Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira em Exercícios de Matemática Questão 1 Um automóvel gasta 2 horas para realizar um determinado percurso. Sabendo que outro automóvel fez o mesmo percurso a uma velocidade média de 60 km/h e levou 3 horas, qual foi a velocidade do primeiro automóvel? A) 50 km/h B) 65 km/h C) 70 km/h D) 80 km/h E) 90 km/h Questão 2 Sabemos que a densidade de uma substância é calculada pela razão entre a massa e o volume. Se determinada substância possui 2 cm³ de volume, com densidade de 100 g/cm³, tendo a mesma massa, qual deve ser o volume de uma outra substância para que a sua densidade seja de 80 g/cm³? A) 2,2 cm³ B) 2,5 cm³ C) 2,8 cm³ D) 3,0 cm³ E) 3,4 cm³ Questão 3 Um ângulo raso foi dividido em três partes inversamente proporcionais aos números 1, 3 e 6. Nessas condições, o menor ângulo mede: A) 20º B) 45º C) 60º D) 90º E) 120º Questão 4 (Objetiva 2015) Em determinado dia de trabalho, três auxiliares administrativos arquivaram 1324 processos ao todo. Sabendo-se que a quantidade de processos que cada auxiliar arquivou é inversamente proporcional às suas idades, que são 28, 30 e 54 anos, respectivamente, assinalar a alternativa CORRETA: A) O auxiliar administrativo com 28 anos arquivou 542 processos. B) O auxiliar administrativo com 30 anos arquivou 504 processos. C) O auxiliar administrativo com 54 anos arquivou 282 processos. D) O auxiliar administrativo com 28 anos arquivou 544 processos. Questão 5 Para a realização de uma obra, foram contratados 6 operários que levaram 18 dias para executar a metade desse trabalho. Se forem contratados mais 3 funcionários, qual será o tempo total gasto na obra? A) 12 dias B) 24 dias C) 28 dias D) 30 dias E) 36 dias Questão 6 Uma herança de R$ 2.950.000 foi dividida aos três herdeiros de forma inversamente proporcional aos números 2, 5 e 7. Sendo assim, o herdeiro que recebeu a maior parte herdou um total de: A) R$ 1.950.000 B) R$ 2.100.000 C) R$ 1.800.000 D) R$ 1.750.000 E) R$ 900.000 Questão 7 (Enem 2019) Para contratar três máquinas que farão o reparo de vias rurais de um município, a prefeitura elaborou um edital que, entre outras cláusulas, previa: • Cada empresa interessada só pode cadastrar uma única máquina para concorrer ao edital; • O total de recursos destinados para contratar o conjunto das três máquinas é de R$ 31 000; • O valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de uso da máquina cadastrada pela empresa para o presente edital. As três empresas vencedoras do edital cadastraram máquinas com 2, 3 e 5 anos de idade de uso. Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso? A) R$ 3100 B) R$ 6000 C) R$ 6200 D) R$ 15.000 E) R$ 15.500 Questão 8 Em uma fábrica, há três máquinas e a produção é inversamente proporcional ao tempo de uso das máquinas em meses. Sabendo que as três possuem, respectivamente, 28, 32 e 36 meses de uso, e que, em um determinado tempo, as máquinas produziram, ao todo, 3820 peças, a quantidade de peças produzidas pela máquina mais nova é igual a: A) 860 B) 900 C) 1050 D) 1120 E) 1440 Questão 9 Analisando as alternativas abaixo, marque aquela em que as grandezas se relacionam de forma inversamente proporcional. A) A distância percorrida por um veículo e o tempo de percurso em uma velocidade constante. B) A idade da pessoa e o seu salário mensal. C) A vazão da água de uma mangueira e o tempo que ela leva para preencher um reservatório. D) A quantidade de concreto produzido e a quantidade de cimento necessária. E) O número de acertos em uma prova e a nota obtida pelo candidato. Questão 10 As sequências de números (a, -2, 1) e (2, b, 4) são inversamente proporcionais, então, o valor da soma a + b é igual a: A) -1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 4 Questão 11 (Enem) A resistência mecânica S de uma viga de madeira, em forma de um paralelepípedo retângulo, é diretamente proporcional à sua largura (b) e ao quadrado de sua altura (d) e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os suportes da viga, que coincide com o seu comprimento (x), conforme ilustra a figura. A constante de proporcionalidade k é chamada de resistência da viga. A expressão que traduz a resistência S dessa viga de madeira é: Questão 12 (IFSP) Para fazer uma viagem, levamos em consideração duas grandezas: velocidade do meio de transporte e tempo de viagem. Essas duas grandezas são: A) completamente proporcionais. B) desproporcionais. C) diretamente proporcionais. D) subitamente proporcionais. E) inversamente proporcionais. Respostas Resposta Questão 1 Alternativa E Sabemos que essas grandezas se relacionam de forma inversamente proporcional, pois à medida que a velocidade aumentar, o tempo diminuirá. Então, temos que:
Como as grandezas são inversamente proporcionais, temos que: 60 · 3 = 2x 180 = 2x x = 180 : 2 x = 90 km/h Resposta Questão 2 Alternativa B Analisando as grandezas, sabemos que o volume é inversamente proporcional à densidade. Montando a tabela, é possível calcular o valor de x.
Então, multiplicando reto, temos que: 80x = 100 · 2 80x = 200 x = 200 : 80 x = 2,5 cm³ Resposta Questão 3 Alternativa A Sejam a, b e c os ângulos internos desse triângulo, então, temos que: Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180º, então, temos que: Por fim, o menor ângulo é o ângulo c, que é k : 6. Resposta Questão 4 Alternativa B Sejam x, y e z a produção dos funcionários de 28, 30 e 54 anos respectivamente, então, temos que: Realizando a soma x + y + z = 1324 Conhecendo o valor de k, agora calcularemos a produção de cada um dos funcionários: Podemos afirmar que o funcionário que possui 30 anos arquivou 504 processos. Resposta Questão 5 Alternativa D Sabemos que 6 operários levaram 18 dias para fazer a metade da obra, agora há 9 operários, então, podemos montar a tabela a seguir: Multiplicando reto, temos que: 9x = 18 · 6 9x = 108 x = 108 : 8 x = 12 Sabemos que eles levarão 12 dias para finalizar a obra, logo, o tempo total gasto será: 18 + 12 = 30 dias. Resposta Questão 6 Alternativa D Sejam x, y e z os valores recebidos por cada um dos herdeiros, então, temos que: Sabemos que a soma x + y + z = 2.950.000. Agora queremos encontrar o valor recebido pelo herdeiro que teve a maior parte, então, temos que: Resposta Questão 7 Alternativa B Cada empresa receberá de forma inversamente proporcional ao tempo de uso da máquina, então, sejam x, y, z o recebimento de cada empresa, temos que: Sabemos que a soma x + y + z = 31.000, logo, temos que: Conhecendo o valor de k, a empresa que tem maior idade é a de 5 anos, então, basta calcular k divido por 5. Resposta Questão 8 Alternativa E Sejam x, y e z a produção de cada uma das máquinas, temos que: A soma de x + y + z = 3820, então, temos que: A máquina mais nova tem 28 meses de uso, então, basta realizar a divisão de k por 28. Resposta Questão 9 Alternativa C Sabemos que, quanto maior a vazão da água, menor o tempo que a mangueira levará para encher o reservatório. Resposta Questão 10 Alternativa B Sabendo que as grandezas são inversamente proporcionais, temos que: Assim, a soma a + b = 2 + (-2) = 0 Resposta Questão 11 Alternativa A Multiplicamos a constante k pelos valores diretamente proporcionais e dividimos k pelos valores inversamente proporcionais, então, temos que b e d² são proporcionais a k, e x² é inversamente proporcional. Resposta Questão 12 Alternativa E Sabemos que à medida que a velocidade aumentar, o tempo diminuirá, o que faz com que essas grandezas sejam inversamente proporcionais. Assista às nossas videoaulas |