Observe a figura abaixo o valor de x é considere tg30 0 58 e tg 60 1 73

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EXERCÍCIOS EXTRAS DE GEOMETRIA 
PRÉ - VESTIBULAR ACESSE 
PROFESSOR: CARLINHOS 
4ª LISTA EXTRA DE EXERCÍCIOS 
TRIGONOMETRIA PARTE1 
TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO 
1. (G1) 
 
Para levar sua mulher até o alto do pedestal, ou trazê-la até 
o chão, o vicking usa uma escada medindo 2,4 m. Os 
degraus da escada têm 6 cm de altura e estão igualmente 
espaçados 18 cm um do outro. Nem todos os degraus 
estão representados na figura. O degrau mais baixo 
eqüidista do chão e do segundo degrau. O degrau mais 
alto apóia-se no plano superior do pedestal. 
a) A escada é composta por quantos degraus? 
b) A escada faz um ângulo š com o chão e sabe-se que: 
sen š = 4/5 cos š = 3/5 tg š = 4/3 
Calcule a altura h do pedestal. 
 
2. (Uem) Para obter a altura CD de uma torre, um 
matemático, utilizando um aparelho, estabeleceu a 
horizontal AB e determinou as medidas dos ângulos ‘ = 
30° e ’ = 60° e a medida do segmento BC = 5 m, conforme 
especificado na figura. Nessas condições, a altura da torre, 
em metros, é... 
 
3. (Ufrj) Determine, em função de š, o perímetro da figura 
ABD, obtida retirando-se do triângulo retângulo ABC o 
setor circular BCD (de centro em C, raio 1 e ângulo š). 
Justifique. 
 
 
 
4. (Unirio) 
 
Considere a figura anterior, que apresenta um rio de 
margens retas e paralelas, neste trecho. Sabendo-se que 
AC=6 e CD=5, determine: 
a) a distância entre B e D; b) a área do triângulo ABD. 
 
5. (Faap) A seguir está representado um esquema de uma 
sala de cinema, com o piso horizontal. De quanto deve ser 
a medida de AT para que um espectador sentado a 15 
metros da tela, com os olhos 1,2 metros acima do piso, 
veja o ponto mais alto da tela, que é T, a 30° da horizontal? 
Dados: 
sen 30° = 0,5 sen 60° = 0,866 cos 30° = 0,866 
cos 60° = 0,5 Ë2 = 1,41 Ë3 = 1,73 
tg 30° = 0,577 tg 60° = Ë3 
 
 
a) 15,0 m b) 8,66 m c) 12,36 m 
d) 9,86 m e) 4,58 m 
 
6. (Fatec) De dois observatórios, localizados em dois 
pontos X e Y da superfície da Terra, é possível enxergar 
um balão meteorológico B, sob ângulos de 45° e 60°, 
conforme é mostrado na figura abaixo. 
 
 
 
 2 
Desprezando-se a curvatura da Terra, se 30 km separam X 
e Y, a altura h, em quilômetros, do balão à superfície da 
Terra, é 
a) 30 - 15Ë3 b) 30 + 15Ë3 c) 60 - 30Ë3 
d) 45 - 15Ë3 e) 45 + 15Ë3 
 
7. (Fuvest) Para se calcular a altura de uma torre, 
utilizou-se o seguinte procedimento ilustrado na figura: um 
aparelho (de altura desprezível) foi colocado no solo, a 
uma certa distância da torre, e emitiu um raio em direção 
ao ponto mais alto da torre. O ângulo determinado entre o 
raio e o solo foi de ‘ = ™/3 radianos. A seguir, o aparelho 
foi deslocado 4 metros em direção à torre e o ângulo então 
obtido foi de ’ radianos, com tg ’ = 3Ë3. 
 
 
É correto afirmar que a altura da torre, em metros, é 
a) 4Ë3 b) 5Ë3 c) 6Ë3 
d) 7Ë3 e) 8Ë3 
 
8. (G1) Na figura abaixo, destacamos as medidas de BC = 
10 m e SR = 2,3 m. Os valores de x e y são 
 
 
 
a) x = 5,4 m e y = 3,2 m b) x = 4,6 m e y = 2,7 m 
c) x = 4,6 m e y = 3,0 m d) x = 4,5 m e y = 3,7 m 
 
9. (G1) Duas pessoas A e B, numa rua plana, avistam o 
topo de um prédio sob ângulos de 60° e 30°, 
respectivamente, com a horizontal, conforme mostra a 
figura. Se a distância entre os observadores é de 40 m, 
então, a altura do prédio, em metros, é aproximadamente 
igual a 
 
 
a) 34 b) 32 c) 30 d) 28 
 
10. (G1) O acesso a um edifício é feito por uma escada de 
dois degraus, sendo que cada um tem 16 cm de altura. 
Para atender portadores de necessidades especiais, foi 
construída uma rampa. 
Respeitando a legislação em vigor, a rampa deve formar, 
com o solo, um ângulo de 6°, conforme figura. 
 
 
A medida c do comprimento da rampa é, em metros, igual a 
a) 1,8. b) 2,0. c) 2,4. d) 2,9. e) 3,2. 
 
11. (Mackenzie) Na figura, tg ‘ vale: 
 
 
 
a) 1/3 b) 2/Ë3 c) 1/Ë3 d) 3/4 e) 2/3 
 
12. (Puccamp) A figura a seguir é um corte vertical de uma 
peça usada em certo tipo de máquina. No corte aparecem 
dois círculos, com raios de 3cm e 4cm, um suporte vertical 
e um apoio horizontal. 
 
 
 
 3 
 
 
A partir das medidas indicadas na figura, conclui-se que a 
altura do suporte é 
a) 7 cm b) 11 cm c) 12 cm 
d) 14 cm e) 16 cm 
 
13. (Pucrs) Uma bola foi chutada do ponto M, subiu a 
rampa e foi até o ponto N, conforme a figura a seguir. A 
distância entre M e N é, aproximadamente, 
 
 
a) 4,2 m b) 4,5 m c) 5,9 m 
d) 6,5 m e) 8,5 m 
 
14. (Pucrs) Um campo de vôlei de praia tem dimensões 16 
m por 8m. Duas jogadoras, A e B, em um determinado 
momento de um jogo, estão posicionadas como na figura 
abaixo. A distância "x", percorrida pela jogadora B para se 
deslocar paralelamente à linha lateral, colocando-se à 
mesma distância da rede em que se encontra a jogadora A, 
é: 
 
a) x = 5 tan (š) b) x = 5 sen (š) c) x = 5 cos (š) 
d) x = 2 tan (š) e) x = 2 cos (š) 
 
15. (Pucsp) Para representar as localizações de pontos 
estratégicos de um acampamento em construção, foi 
usado um sistema de eixos cartesianos ortogonais, 
conforme mostra a figura a seguir, em que os pontos F e M 
representam os locais onde serão construídos os 
respectivos dormitórios feminino e masculino e R, o 
refeitório. 
 
 
 
Se o escritório da Coordenação do acampamento deverá 
ser equidistante dos dormitórios feminino e masculino e, no 
sistema, sua representação é um ponto pertencente ao 
eixo das abscissas, quantos metros ele distará do 
refeitório? 
 
a) 10Ë3 b) 10 c) 9Ë3 d) 9 e) 8Ë3 
 
16. (Udesc) Sobre um plano inclinado deverá ser 
construída uma escadaria. 
 
 
Sabendo que cada degrau da escada deverá ter uma altura 
de 20 cm e que a base do plano inclinado mede 280Ë3 cm, 
conforme mostra a figura, então a escada deverá ter: 
a) 10 degraus. b) 28 degraus. c) 14 degraus. 
d) 54 degraus. e) 16 degraus. 
 
17. (Uel) Trafegando num trecho plano e reto de uma 
estrada, um ciclista observa uma torre. No instante em que 
o ângulo entre a estrada e a linha de visão do ciclista é 60°, 
o marcador de quilometragem da bicicleta acusa 103,50 
km. Quando o ângulo descrito passa a ser 90°, o marcador 
de quilometragem acusa 104,03 km. 
 
 
 
 
 4 
Qual é, aproximadamente, a distância da torre à estrada? 
(Se necessitar, useË2 ¸1,41; Ë3¸1,73; Ë6¸2,45.) 
a) 463,4 m b) 535,8 m c) 755,4 m 
d) 916,9 m e) 1071,6 m 
 
18. (Uel) Um engenheiro fez um projeto para a construção 
de um prédio (andar térreo e mais 6 andares), no qual a 
diferença de altura entre o piso de um andar e o piso do 
andar imediatamente superior é de 3,5 m. Durante a 
construção, foi necessária a utilização de rampas para 
transporte de material do chão do andar térreo até os 
andares superiores. Uma rampa lisa de 21 m de 
comprimento, fazendo ângulo de 30¡. com o plano 
horizontal, foi utilizada. Uma pessoa que subir essa rampa 
inteira transportará material, no máximo, até o piso do: 
a) 2¡. andar. b) 3¡. andar. c) 4¡. andar. 
d) 5¡. andar. e) 6¡. andar. 
 
19. (Uerj) Observe a bicicleta e a tabela trigonométrica. 
 
 
Os centros das rodas estão a uma distância PQ igual a 120 
cm e os raios PA e QB medem, respectivamente, 25 cm e 
52 cm. 
De acordo com a tabela, o ângulo AÔP tem o seguinte 
valor: 
a) 10° b) 12° c) 13° d) 14° 
 
20. (Uerj) Um barco navega na direção AB, próximo a um 
farol P, conforme a figura a seguir. 
 
 
No ponto A, o navegador verifica que a reta AP, da 
embarcação ao farol, forma um