Qual a temperatura na escala Celsius que possui o mesmo valor na escala Fahrenheit?

Transcrição do vídeo

Neste vídeo, estamos a falar sobre a conversão entre as escalas de temperatura Celsius e Fahrenheit. Embora estas não sejam as únicas duas escalas de temperatura existentes, elas são duas das mais utilizadas. No final desta aula, poderemos medir a temperatura dada numa destas duas escalas e convertê-la na outra. Para entender como fazer isso, ajudará a saber de onde vieram as escalas de temperatura Fahrenheit e Celsius.

Agora, quando falamos sobre escalas de temperatura em geral, sabemos que uma extremidade da escala corresponde às temperaturas mais quentes e a outra extremidade às temperaturas frias. E qualquer escala de temperatura específica é definida pelos valores que dá para temperaturas específicas. Por exemplo, digamos que queríamos criar a nossa própria escala de temperatura. Poderíamos chamar de Escala Nagwa. Digamos que definimos esta escala dizendo que a temperatura do Sol é 1000 e a temperatura de um floco de neve é zero. Então, se alguém nos perguntasse, qual é a temperatura do Sol? Poderíamos dizer-lhes que é de 1000 graus Nagwa. Ou da mesma forma, um floco de neve é de zero graus Nagwa. Esta é a escala de temperatura que criámos.

Agora, isso pode parecer um pouco pateta, mas na verdade não muito mais do que isto é utilizado para definir uma escala de temperatura. Em parte por este motivo, ao longo da história, muitas escalas diferentes foram desenvolvidas. Dois dos mais comuns são sobre os quais estamos a falar aqui, Celsius e Fahrenheit. Destas duas, foi a escala de temperatura de Fahrenheit que foi desenvolvida primeiro e recebeu o nome do seu inventor, o físico alemão Daniel Gabriel Fahrenheit. A escala de Fahrenheit é orientada em torno da temperatura em que a água ferve. E por razões históricas, o número nesta escala em que este acontecimento ocorre é 212. Então, se descermos para uma temperatura mais baixa, a temperatura na qual a água congela e se torna um sólido, nesta escala é a 32.

Agora, em algumas escalas de temperatura, e a escala Fahrenheit é uma delas, quando indicamos um valor nesta escala, incluímos a palavra graus na sua descrição. Por exemplo, diríamos que a água ferve a 212 graus Fahrenheit. Graus aponta-nos de novo ao facto de que a forma original desta escala de temperatura foi desenvolvida por um astrónomo. E a ideia era que as temperaturas pudessem ser subdivididas da mesma maneira que os ângulos poderiam ser divididas, em graus. De qualquer forma, a água ferve a 212 graus Fahrenheit e congela a 32 graus Fahrenheit.

Com o tempo, graças em parte à capacidade de Daniel Fahrenheit de fabricar termámetros muito precisos, a escala de temperatura de Fahrenheit cresceu em popularidade. Algum tempo depois, porém, um astrónomo sueco chamado Anders Celsius teve uma ideia para uma escala um pouco diferente. Para a sua escala, Celsius utilizou os mesmos tipos de acontecimentos físicos, ebulição e solidificação da água, mas atribuiu números diferentes a eles. Celsius queria fazer uma escala de temperatura que pudesse ser facilmente dividida em 100 partes iguais. Por outras palavras, ele queria fazer uma escala centígrada. Nesta palavra, podemos ver a palavra cent, que tem a ver com 100 ou um 100.o. Por exemplo, um século de anos ou um centavo de dinheiro.

De qualquer forma, com este objetivo em mente, Celsius atribuiu o valor de 100 à temperatura em que a água ferve e zero à temperatura em que congela. Então, na escala Celsius, há uma diferença de 100 graus entre estas duas temperaturas. Mas observe que este não é o caso na escala de Fahrenheit. Se subtrairmos 32 de 212, descobrimos que a diferença entre estes valores é de 180 graus Fahrenheit. Isso ajuda-nos a ver que realmente existem duas diferenças entre as escalas Fahrenheit e Celsius. Uma diferença, como já vimos, é que atribuem diferentes valores de temperatura aos mesmos acontecimentos.

Por exemplo, quando a água ferve no mundo de Fahrenheit, dizemos que acontece a 212 graus. Mas no mundo Celsius, dizemos que acontece a 100 graus. Então, números diferentes, esta é uma diferença entre as escalas. Mas outra diferença é que mudar um grau numa escala não é o mesmo que mudar um grau na outra escala. Digamos que tomamos estas duas diferenças de temperatura nas duas escalas diferentes, 180 graus Fahrenheit e 100 graus Celsius, e as dividimos por 100. Se fizermos isso, descobrimos que uma diferença de temperatura de 1.8 graus Fahrenheit é igual a mudança de temperatura de um grau Celsius.

Por outras palavras, se aumentarmos a temperatura de algo um grau na escala Celsius, aumentamos a temperatura desse mesmo objeto em quase dois graus na escala Fahrenheit. Se escrevermos esta diferença como uma razão, diríamos que é 1.8 para um ou, escrito como uma fração, 1.8 dividido por um. Agora, se multiplicarmos a parte superior e inferior desta fração por cinco, obtemos este resultado de nove quintos. Esta é a razão de quanto uma determinada variação de temperatura em graus Fahrenheit é a quanto esta mesma variação de temperatura é em graus Celsius. E manteremos esta fração em mente, porque aparecerá novamente mais tarde.

Agora, sabendo que temos estas duas escalas de temperatura, Fahrenheit e Celsius, queremos determinar uma maneira de converter de uma para a outra. Ou seja, para obter uma temperatura numa das escalas e alterá-la para a temperatura equivalente na outra escala. Agora, há uma relação matemática que nos mostra como fazer esta conversão. E sabendo o que sabemos até agora sobre estas duas escalas, podemos começar a deduzir esta equação. Até agora, temos estas duas correspondências de temperatura, que 100 graus Celsius é igual a 212 graus Fahrenheit e que zero graus Celsius é igual a 32 graus Fahrenheit.

Utilizando estas correspondências, queremos criar uma equação que relacione a temperatura numa escala —digamos, a temperatura em graus Celsius, vamos chamá-la 𝑇 índice C — para uma temperatura equivalente em graus Fahrenheit, vamos chamá-la 𝑇 índice F. Agora, da forma como está escrita agora, sabemos que esta relação é imprecisa. Mas queremos descobrir quais são as etapas matemáticas que devem ser aplicadas a ambos os membros para que seja. Para começar a ver quais são essas etapas, vamos considerar a primeira correspondência: zero graus Celsius corresponde a 32 graus Fahrenheit.

Isso diz-nos que, em numa equação correta, se substituirmos em zero a temperatura em graus Celsius, uma equação definida corretamente produzirá 32 graus Fahrenheit. Deve ser esse o caso, porque sabemos que zero graus Celsius corresponde a esta temperatura em graus Fahrenheit. Então, o que podemos fazer com esta equação para que isso aconteça? Bem, talvez a coisa mais simples seja adicionar 32 ao primeiro. Desta forma, quando inserimos zero na nossa temperatura em graus Celsius, então adicionamos 32 nela, obtemos o resultado desejado, 32 em graus Fahrenheit.

Então, como está escrita, esta fórmula de conversão de temperatura concorda com a primeira correspondência de temperatura que temos: zero grau Celsius corresponde a 32 graus Fahrenheit. Mas agora, vamos verificar a segunda correspondência, que 100 graus Celsius é 212 graus Fahrenheit. Se substituirmos 100 na temperatura em graus Celsius e depois adicionarmos 32 nela, obtemos 132, que não é o 212 que sabemos que devemos obter. Isso diz-nos que, na sua forma atual, a nossa fórmula de conversão ainda está a faltar alguma coisa. Acontece que é esta taxa de conversão que determinámos anteriormente entre graus Fahrenheit e graus Celsius. Se multiplicarmos esta razão pela temperatura de entrada em graus Celsius e adicionarmos 32 a isso, obteremos um resultado diferente.

Vamos tentar utilizar 100 graus Celsius como objeto. Nove quintos vezes 100 mais 32 é igual a 900 dividido por cinco mais 32, que é igual a 180 mais 32, o que equivale a 212. Então, inserimos 100 graus Celsius e, como resultado, obtemos 212 graus Fahrenheit. Isso significa que esta forma da nossa fórmula de conversão concorda com esta correspondência de 100 graus Celsius correspondente a 212 graus Fahrenheit. Mas agora, vamos verificar se ainda funciona para a outra correspondência. Se inserirmos zero na nossa temperatura em graus Celsius, então nove quintos vezes o zero é igual a zero e, quando somarmos 32 a isso, obteremos um resultado de 32. Assim, inserindo zero graus Celsius, como saída temos 32 graus Fahrenheit, como queríamos.

O que desenvolvemos é uma equação geral para medir a temperatura em graus Celsius e calcular o valor correspondente em graus Fahrenheit. Um ponto importante sobre esta equação é que não possui unidades. Embora existam temperaturas em graus Celsius e graus Fahrenheit, quando as inserimos na equação, deixamos de lado as unidades. Por exemplo, quando substituímos em zero graus Celsius, fizemos isso inserindo apenas um zero. E então calculamos 32, que sabíamos, pois a imagem era de 32 graus Fahrenheit. Este é um dos únicos casos em que deixamos de lado as unidades no cálculo. Agora, neste ponto, dada qualquer temperatura em graus Celsius, poderíamos resolver a temperatura correspondente em graus Fahrenheit.

Mas e em sentido oposto? Para ver como fazer este tipo de conversão, tudo o que precisamos fazer é reorganizar esta equação que já temos algebricamente. Poderíamos pensar desta maneira. No momento, a variável isolada desta equação é 𝑇 índice F, uma temperatura em graus Fahrenheit. Queremos mudar isso para a nova variável isolada, é o 𝑇 índice C. O nosso primeiro passo que podemos dar para chegar lá é subtrair 32 de ambos os membros desta equação. Se fizermos isso, 32 positivo e 32 negativo no primeiro membro anulam-se.

Então, como próximo passo, podemos multiplicar ambos os membros da equação pelo inverso de nove quintos, ou seja, cinco nonos. Quando damos este passo, olhando para o primeiro membro, multiplicar e dividir por cinco e multiplicar e dividir por nove resulta em um. E isso deixa-nos com este resultado, 𝑇 índice C é igual a cinco nonos vezes a quantidade 𝑇 índice F menos 32. Utilizando esta nova forma da nossa equação, agora podemos obter uma temperatura em graus Fahrenheit e convertê-la em seu valor equivalente em graus Celsius. Então, aqui estão as duas versões equivalentes desta conversão de temperatura. Vamos agora praticar um pouco com estas relações através de um exemplo.

Quanto é 67 graus Celsius em graus Fahrenheit? Apresente a sua resposta com uma casa decimal.

Tudo bem, então aqui queremos considerar esta temperatura em graus Celsius, é 67 graus, e convertê-la em graus Fahrenheit. Ou seja, dada esta temperatura, podemos chamá-la de 𝑇 índice C em graus Celsius, queremos convertê-la para a escala de temperatura de Fahrenheit. Para fazer isso, podemos lembrar a relação matemática que liga estas duas escalas, Celsius a Fahrenheit. Dada uma temperatura em graus Celsius, se multiplicarmos por nove quintos e somarmos 32 a este resultado, obteremos o valor correspondente em graus Fahrenheit. E, a propósito, esta razão, nove quintos, não é um número aleatório. Isso é igual à razão de quanto uma variação de temperatura na escala de Fahrenheit corresponde à escala de Celsius.

Então, para resolver para 𝑇 índice F, a temperatura em Fahrenheit que corresponde a 67 graus Celsius, consideramos a nossa temperatura de entrada escrita como um número puro sem unidades, multiplicaremos por nove quintos e adicionaremos 32. Quando fazemos isso, o resultado que determinamos é de 152.6. Agora, como tudo aqui não possui unidades, a nossa resposta também não possui unidades na sua forma atual. Mas, como estamos a resolver uma temperatura em graus Fahrenheit, sabemos que realmente 152.6 é 152.6 graus Fahrenheit. No enunciado do nosso problema, é-nos dito para respondermos com uma casa decimal, ou seja, 152.6. Então, esta é a nossa resposta final. 67 graus Celsius é 152.6 graus Fahrenheit.

Vamos ver agora um segundo exemplo.

Quanto é menos 40 graus Celsius em graus Fahrenheit?

Neste exercício, estamos a fazer uma conversão de temperatura de uma temperatura em graus Celsius para uma em graus Fahrenheit. Sempre que fazemos isso, é útil lembrar a relação de conversão entre estas duas escalas de temperatura separadas. Dada uma temperatura em graus Celsius, podemos chamá-la de 𝑇 índice C, se multiplicarmos esta temperatura por nove quintos e depois adicionarmos 32 a este resultado, obtemos a temperatura correspondente em graus Fahrenheit, a chamada 𝑇 índice F.

Então, o que queremos fazer é resolver para 𝑇 índice F, dada a temperatura de entrada de menos 40 graus Celsius. Para fazer isso, utilizaremos esta relação de conversão e inseriremos menos 40 para a nossa temperatura em graus Celsius. Multiplicando menos 40 por nove quintos, obtemos menos 360 divididos por cinco. E esta fração é igual a menos 72. Quando adicionamos mais 32 a menos 72, obtemos um resultado de menos 40. E é agora que colocamos as unidades corretas nesse resultado. Isso é graus Fahrenheit.

Agora, a princípio, isso pode parecer estranho. Começamos com 40 graus negativos em graus Celsius e descobrimos que, aparentemente, são 40 graus negativos em graus Fahrenheit. De facto, não há nada errado com o que fizemos. Em vez disso, o que descobrimos é a única temperatura na qual este valor de temperatura em graus Celsius é igual ao mesmo valor de temperatura em graus Fahrenheit. Não há outra temperatura para a qual isso seja verdade, mas é verdade para 40 negativos. Portanto, 40 graus Celsius negativos são 40 graus Fahrenheit negativos.

Vamos resumir o que aprendemos sobre a conversão entre escalas Celsius e Fahrenheit. Primeiro, vimos que existem muitas escalas de temperatura diferentes. As escalas Celsius e Fahrenheit são as duas das mais comuns. Além disso, estas escalas estão definidas pelos pontos de ebulição e solidificação da água. A água ferve a 100 graus Celsius, ou 212 graus Fahrenheit, e solidifica a zero graus Celsius, ou 32 graus Fahrenheit.

E, finalmente, aprendemos a fórmula de conversão para ir de graus Celsius a graus Fahrenheit e vice-versa. Escrita de uma forma, esta diz-nos que uma temperatura em graus Fahrenheit é igual a nove quintos vezes a temperatura equivalente em graus Celsius mais 32. E escrita de outra forma, esta diz-nos que uma temperatura em graus Celsius é igual a cinco nonos vezes a temperatura da quantidade em graus Fahrenheit menos 32.

Qual é a temperatura que tem o mesmo valor na escala Celsius é Fahrenheit?

Em que temperatura as escalas Fahrenheit é Celsius tem o mesmo valor numérico TC 5

Qual é a temperatura equivalente na escala Celsius?

Em qual temperatura As escalas Kelvin é Fahrenheit coincidem?