Quando um planeta se afasta do Sol seu movimento é acelerado ou retardado?

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RESUMÃO /FÍSICA

PROFESSOR PARDAL
ESPECIAL PARA A FOLHA

Os planetas descrevem ao redor do Sol trajetórias elípticas, e o Sol ocupa um dos focos dessa elipse. Essa é a primeira das Leis de Kepler, mais conhecida como Lei das Órbitas. Mas essa lei não descreve somente movimentos de planetas ao redor do Sol. Também pode ser usada para descrever movimentos de astros ao redor de estrelas maiores, de satélites ao redor da Terra e o da Lua girando em volta da Terra.
No caso do movimento da Terra ao redor do Sol, o ponto onde estamos mais próximos do Sol recebe o nome de periélio. O ponto mais afastado recebe o nome de afélio. Em média, estamos distantes do Sol cerca de 150 milhões de quilômetros.
Se, no periélio, um planeta ou um satélite gasta um certo intervalo de tempo (t1) para ir de um ponto a outro, no afélio, para o mesmo intervalo de tempo (t1), ele se deslocaria menos, o que prova ser a velocidade de um planeta ou de um satélite maior no periélio do que no afélio.
Portanto a velocidade de um planeta ao redor do Sol, ou de um satélite artificial ao redor da Terra, nunca é constante, podendo ser assim considerada só para efeito de cálculos. A segunda Lei de Kepler, mais conhecida como Lei das Áreas, diz que uma reta imaginária ligando um astro a outro maior "varre" áreas iguais em tempos iguais. Como o periélio é o ponto mais próximo do grande astro, e o afélio, o ponto mais afastado, podemos verificar que um movimento de translação do pequeno astro é acelerado do afélio para o periélio e retardado quando do periélio para o afélio.
Para podermos entender a terceira Lei de Kepler, faz-se necessário saber que a média entre a máxima e a mínima distância de um planeta até uma estrela chama-se raio médio de órbita; e o tempo necessário para um planeta descrever uma volta completa ao redor de uma estrela é conhecido por período de translação. "A razão entre o cubo do raio médio de órbita e o quadrado do período de translação é constante." Essa é a terceira Lei de Kepler.
Como exemplo, poderíamos dizer que, se um satélite artificial A dista R do centro da Lua e tem período de translação T, em trajetória circular, um outro satélite artificial B, também em trajetória circular, tendo uma distância 4R até o centro da Lua, terá um período de translação de valor igual a 8T.
Muito simples, bastou usar a terceira lei. Mas, cuidado, para satélites da Terra, o ponto mais próximo desta é chamado de perigeu, e o mais afastado é chamado de apogeu. Agora, mais do que nunca, bons estudos. Boa sorte!

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Física

Gravitação
x
Borges e Nicolau

Johannes Kepler (1571-1630), notável astrônomo e matemático alemão, estabeleceu a forma como os planeta se movem em torno do Sol. Oito são os planetas de nosso sistema solar, na seguinte ordem de distância ao Sol: Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano e Netuno.

Kepler foi discípulo do astrônomo dinamarquês Tycho Brahe (1546?1601), tendo herdado precisas observações de seu mestre. Depois de muito estudo enunciou as três leis do movimento planetário, conhecidas hoje como Leis de Kepler.

Primeira lei de Kepler ou lei das órbitas

As órbitas descritas pelos planetas são elipses, com o Sol ocupando um dos focos.

As órbitas descritas pelos planetas são elipses
 

Segunda lei de Kepler ou lei das áreas

Assim, seja A a área varrida por um planeta num intervalo de tempo ?t.

Podemos escrever, de acordo com a segunda lei de Kepler:

A = K.?t

K é uma constante de proporcionalidade que depende do planeta.

Observações:

? A relação A/?t = K recebe o nome de velocidade areolar, sendo uma constante para cada planeta do sistema solar.
? A velocidade de translação de um planeta ao redor do Sol não é constante, sendo máxima quando o planeta está mais próximo do Sol (periélio) e mínima, quando mais distante (afélio).

As áreas varridas são proporcionais aos intervalos de tempo de percurso

Terceira lei de Kepler ou lei dos períodos

Assim, seja T o período de revolução e R o semi eixo maior da elipse.

Podemos escrever, de acordo com a terceira lei de Kepler:

T2/R3 = constante

Esta constante depende da massa do Sol e da massa do planeta. Como a massa do planeta é muito menor do que a massa do Sol, considera-se que a constante depende somente da massa do Sol, sendo, portanto, a mesma para todos os planetas.

Deste modo, para a Terra e Marte, por exemplo, podemos escrever:

T2Terra/R3Terra = T2Marte/R3Marte

Observações:

? Se a órbita de um planeta for considerada circular, o semi eixo maior é o próprio raio da circunferência que constitui a órbita.
? As leis de Kepler são válidas de um modo geral para quaisquer corpos que gravitem em torno de um outro de massa muito maior.

Quanto maior o semi eixo maior da trajetória, maior é o período do planeta, isto é, maior é o seu ano. O período de Marte é de aproximadamente 1,881 ano terrestre. Já o período de Netuno é de 165,951 anos terrestres.

(Imagens: painéis do Museu Aeroespacial de Washington-DC fotografados por Nicolau Gilberto Ferraro.)

Exercícios básicos

Exercício 1:
Um planeta descreve em torno do Sol a trajetória indicada na figura:

a) Em qual dos pontos indicados a velocidade de translação do planeta é máxima? Qual é o nome dado a este ponto?
b) Em qual dos pontos indicados a velocidade de translação do planeta é mínima? Qual é o nome dado a este ponto?
c) O movimento do planeta de A para B é acelerado ou retardado? 

Resolução: clique aqui

Exercício 2:
A figura representa a órbita da Terra em torno do Sol. A área A1 é varrida em 2 meses e a área A2 em 5 meses. Qual é a relação entre as áreas A1/A2? 

Resolução: clique aqui

Um planeta descreve uma órbita circular de raio R. O período de translação do planeta é T. Calcule em função de R e T a velocidade areolar do planeta.

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Exercício 4:
O raio da órbita de Júpiter em torno do Sol é 5,2 vezes o raio da Terra. Determine o ano de Júpiter, isto é, o período da translação de Júpiter em torno do Sol, expresso em anos terrestres. 

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Exercício 5:
Dois satélites da Terra descrevem órbitas circulares de raios R1 e R2 e de períodos T1 e T2. Sendo R1/R2 = 4, qual é a relação T1/T2? 

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