O comprimento de uma circunferência e de 43 4 cm qual é a medida do raio é do diâmetro

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Antes de começarmos a falar do comprimento da circunferência e da área de um círculo, vamos relembrar o que é cada um dos dois e por que não podemos usar um único termo para fazer referência ao círculo e à circunferência.

A circunferência é um conjunto de pontos que estão a uma mesma distância do centro. Essa distância é conhecida como raio. A circunferência é estudada pela Geometria Analítica e, em geral, em um plano cartesiano. O círculo, que é formado pela circunferência e pelos infinitos pontos que preenchem seu interior, é estudado pela Geometria Plana, pois ele ocupa um espaço e pode ter sua área calculada, diferentemente da circunferência.

Como calcular o perímetro de uma circunferência?

O perímetro é a medida do contorno de um objeto. Nos polígonos, o perímetro é dado a partir da soma de todos os seus lados. Já na circunferência o perímetro é obtido quando calculamos o seu comprimento.

Para calcular o comprimento de qualquer circunferência, precisamos conhecer a medida do raio (r). Conhecido o valor do raio, o comprimento da circunferência é dado pelo dobro do produto do raio por π (número irracional cujo valor aproximado é 3,14). Seja C o comprimento da circunferência, temos a seguinte fórmula:

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C = 2·π·r

Se multiplicarmos o raio da circunferência por 2, encontraremos a medida do diâmetro (segmento de reta que intercepta dois pontos da circunferência passando pelo centro). Seja d o diâmetro, também podemos utilizar a seguinte fórmula para calcular o comprimento da circunferência:

C = π·d

Como calcular a área de um círculo?

Como já dissemos, o círculo é uma figura plana, por isso, podemos calcular sua área. Diferentemente das áreas limitadas por polígonos, não temos um valor para medidas de base ou de altura em um círculo. Por isso, para calcular a sua área, utilizamos a única informação que temos a seu respeito: o raio. A área de um círculo é dada pelo produto de π e do quadrado do raio. Seja A a área do círculo, temos a seguinte fórmula:

A = π·r²

Se o comprimento da circunferência for dado em cm, a área do círculo será dada em cm²; se o comprimento da circunferência for dado em m, a área do círculo será dada em m² e assim sucessivamente.

O comprimento da circunferência é bastante parecido com a ideia de perímetro de um polígono. Sabemos que círculo não possui lados, então, em vez de falarmos perímetro da circunferência, calculamos o comprimento dela. No entanto, ainda existem alguns autores que chamam o comprimento da circunferência de perímetro da circunferência.

Para calcular o valor do comprimento da circunferência, utilizamos a fórmula C = 2πr, em que r é o raio do círculo, e π (lê-se: pi) é uma constante, representada por esse símbolo por ser uma dízima periódica. Muitas vezes, para calcular o valor do comprimento da circunferência, utilizamos uma aproximação para a constante π, sendo comum considerá-la igual a 3,14 ou 3,1 ou até mesmo 3.

Leia também: Qual a diferença entre figuras planas e figuras espaciais?

Resumo sobre o comprimento da circunferência

• A circunferência é o contorno de um círculo.

• O comprimento da circunferência é análogo ao perímetro de um polígono.

• Para calcular o comprimento da circunferência, utilizamos a fórmula C = 2πr:

  • r → raio;

  • π → constante conhecida como pi.

• A constante π é uma dízima não periódica em que π = 3,14159265…

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O que é o comprimento da circunferência?

Para compreender o que é o comprimento da circunferência, é importante lembrar a diferença entre círculo e circunferência. O círculo é a região formada por todos os pontos que estão a uma distância menor ou igual ao raio do círculo, a circunferência é o conjunto de pontos que estão a uma distância r do centro, ou seja, é o contorno do círculo.

Entendendo o que é a circunferência, é importante ressaltar que não existe comprimento do círculo, mas sim comprimento da circunferência, que nada mais é que o comprimento do contorno do círculo.

Em polígonos esse contorno é conhecido como perímetro, e é bastante comum usar esse termo para a circunferência, ou seja, o comprimento da circunferência é chamado também de perímetro da circunferência, porém a ideia de perímetro se restringe a polígonos, então a forma correta é, de fato, comprimento da circunferência.

Para calcular o comprimento da circunferência, utilizamos a fórmula:

C → comprimento

r → raio

π → (lê-se: pi)

O número π é um número irracional e uma dízima não periódica, ele é bastante recorrente em problemas envolvendo circunferência, cilindro, cone, entre outras figuras que possem forma arredondada. Utilizamos a letra π para representá-lo pelo fato de ele ter infinitas casas decimais, vejamos algumas delas: π = 3,141592653589...

Como o π tem infinitas casas decimais, utilizamos aproximações do valor dele. Essas aproximações são escolhidas de acordo com a necessidade de precisão do valor encontrado, geralmente a mais adotada é 3,14.

Leia também: Quais são as diferenças entre círculo e circunferência?

• Videoaula sobre círculo e circunferência

Como calcular o comprimento da circunferência?

Conhecendo o raio ou o diâmetro da circunferência, é possível calcular o comprimento dela apenas substituindo na fórmula específica.

Exemplo 1:

Uma circunferência possui raio medindo 5 cm, calcule o comprimento dela utilizando π = 3,14.

C = 2 · π · r

C = 2 · 3,14 · 5

C = 10 · 3,14

C = 31,4 cm

Exemplo 2:

Uma piscina possui formato circular com comprimento igual a 33 metros. Utilizando π = 3, qual é o valor do raio da circunferência?

Sabemos que C = 33 metros, então, temos que:

C =  2 · π · r

33 = 2 · 3 · r

33 = 6r

6r = 33

r = 33 : 6

r = 5,5 m

Exercícios resolvidos sobre comprimento da circunferência

Questão 1 - Em panelas de pressão, é bastante comum que exista um elástico envolvendo a tampa, com o objetivo de vedar e evitar a saída do vapor durante o uso da panela. Se uma determinada tampa possui 12 cm de diâmetro, então, o comprimento desse elástico deve ser igual a:

(Use π = 3,1.)

A) 34,6 cm

B) 35,2 cm

C) 35,8 cm

D) 37,2 cm

E) 37,0 cm

Resolução

Alternativa D

Se o diâmetro é igual a 12 cm, então o raio é a metade de 12 cm, ou seja, r = 6 cm.

Então, temos que:

r = 6

π = 3,1

C =  2 · π · r

C = 2 · 3,1 · 6

C = 6,2 · 6

C = 37,2 cm

Questão 2 - (PM ES – Exatus) Para realizar o teste físico em determinado concurso da PM, os candidatos devem correr ao redor de uma praça circular cujo diâmetro mede 120 m. Uma pessoa que dá 9 voltas ao redor dessa praça percorre: (Dado: π = 3)

Como calcular o diâmetro de uma circunferência?

Como calcular o comprimento da circunferência pelo raio?

Qual é a circunferência de um raio de 4 cm?