Qual deve ser o capital que no sistema de juros compostos a taxa de 4% ao mês gera um montante de?

Os juros simples são correções feitas em um valor aplicado ou devido. Os juros são calculados a partir de uma porcentagem preestabelecida e leva em consideração o período da aplicação ou da dívida.

Um valor aplicado é chamado de capital, já a porcentagem de correção é chamada de taxa de juros. O valor total recebido ou devido no final do período é chamado de montante.

Em muitas situações do cotidiano, nos deparamos com problemas de ordem financeira. Desta maneira, é muito importante compreender bem esse conteúdo.

Assim, aproveite os exercícios comentados, resolvidos e questões de concursos, para exercitar sobre os juros simples.

Exercícios Comentados

1) João aplicou R$20 000,00 durante 3 meses em uma aplicação a juros simples com uma taxa de 6% ao mês. Qual o valor recebido por João ao final desta aplicação?

Solução

Podemos resolver esse problema, calculando quanto de juros João irá receber em cada mês aplicado. Ou seja, vamos descobrir quanto que é 6% de 20 000.

Lembrando que porcentagem é uma razão cujo o denominador é igual a 100, temos:

Assim, para saber quanto de juros receberemos por mês, basta multiplicar o valor aplicado pela taxa de correção.
Juros recebido por mês = 20 000 . 0,06 = 1 200

Para 3 meses, temos:
1 200 . 3 = 3 600

Desta forma, o valor recebido no final de 3 meses será o valor aplicado mais os juros recebidos nos 3 meses:
Valor recebido (montante) = 20 000 + 3 600 = 23 600

Poderíamos, ainda, ter resolvido o problema utilizando a fórmula:

M = C ( 1 + i . t )
M = 20 000 ( 1 + 0,06. 3) = 20 000 . 1,18 = 23 600

Veja também: como calcular porcentagem?

2) Em uma loja, um aparelho de TV é vendido com as seguintes condições:

Qual a taxa de juros cobrada neste financiamento?

Solução

Para descobrir a taxa de juros, primeiro devemos conhecer o valor que será aplicado os juros. Esse valor é o saldo devedor no momento da compra, que é calculado diminuindo o valor relativo ao pagamento à vista do valor pago:

C = 1750 - 950 = 800

Após um mês, esse valor se converte num montante de R$ 950,00, que é o valor da 2ª parcela. Usando a fórmula do montante, temos:

Assim, a taxa de juros cobrada pela loja para essa opção de pagamento é de 18,75% ao mês.

3) Um capital é aplicado, a juros simples, à taxa de 4% ao mês. Quanto tempo, no mínimo, ele deverá ser aplicado, a fim de que seja possível resgatar o triplo da quantia aplicada?

Solução

Para encontrar o tempo, vamos substituir o montante por 3C, pois queremos que o valor seja triplicado. Assim, substituindo na fórmula do montante, temos:

Desta forma, para triplicar de valor, o capital deverá permanecer aplicado por 50 meses.

Exercícios Resolvidos

1) Uma pessoa aplicou um capital a juros simples durante 1 ano e meio. Sendo corrigido a uma taxa de 5% ao mês, gerou no final do período um montante de R$ 35 530,00. Determine o capital aplicado nesta situação.

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t = 1 ano e meio = 18 meses
j = 5% = 0,05
M = 35 530
C = ?

M = C (1 + it)
35 530 = C ( 1 + 0,05 . 18)
35 530 = 1,9 . C
C = 35 530 / 1,9
C = 18 7 00
Assim, o capital aplicado foi de R$ 18 7 00,00

2) A conta de água de um condomínio deve ser paga até o quinto dia útil de cada mês. Para pagamentos após o vencimento, é cobrado juros de 0,3% por dia de atraso. Se a conta de um morador for de R$580,00 e ele pagar essa conta com 15 dias de atraso, qual será o valor pago?

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C = 580
i = 0,3% = 0,003
t = 15
M = ?

M = 580 (1 + 0,003 . 15)
M = 580 . 1,045
M = 606,10

O morador terá que pagar R$ 606,10 pela conta de água.

3) Uma dívida de R$13 000,00 foi paga 5 meses depois de contraída e os juros pagos foram de R$ 780,00. Sabendo que o cálculo foi feito usando juros simples, qual foi a taxa de juros?

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J = 780
C = 13 000
t = 5 meses
i = ?

J = C . i . t
780 = 13 000 . i . 5
780 = 65 000 . i
i = 780/65 000
i = 0,012 = 1,2 %

A taxa de juros é de 1,2% ao mês.

4) Um terreno cujo preço é de R$ 100 000,00, será pago em um único pagamento, 6 meses após a compra. Considerando que a taxa aplicada é de 18% ao ano, no sistema de juros simples, quanto será pago de juros nessa transação?

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C = 100 000
t = 6 meses = 0,5 ano
i = 18% = 0,18 ao ano
J = ?

J = 100 000 . 0,5 . 0,18
J = 9 000

Será pago R$ 9 000 de juros.

Questões de Concursos

1) UERJ- 2016

Na compra de um fogão, os clientes podem optar por uma das seguintes formas de pagamento:
• à vista, no valor de R$ 860,00;
• em duas parcelas fixas de R$ 460,00, sendo a primeira paga no ato da compra e a segunda 30 dias depois.
A taxa de juros mensal para pagamentos não efetuados no ato da compra é de:

a) 10%
b) 12%
c) 15%
d) 18%

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Alternativa c: 15%

2) Fuvest - 2018

Maria quer comprar uma TV que está sendo vendida por R$ 1500,00 à vista ou em 3 parcelas mensais sem juros de R$ 500,00. O dinheiro que Maria reservou para essa compra não é suficiente para pagar à vista, mas descobriu que o banco oferece uma aplicação financeira que rende 1% ao mês. Após fazer os cálculos, Maria concluiu que, se pagar a primeira parcela e, no mesmo dia, aplicar a quantia restante, conseguirá pagar as duas parcelas que faltam sem ter que colocar nem tirar um centavo sequer.

Quanto Maria reservou para essa compra, em reais?

a) 1450,20
b) 1480,20
c) 1485,20
d) 1495,20
e) 1490,20

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Alternativa c: 1485,20

3) Vunesp - 2006

Um boleto de mensalidade escolar, com vencimento para 10.08.2006, possui valor nominal de R$740,00.

a) Se o boleto for pago até o dia 20.07.2006, o valor a ser cobrado será R$703,00. Qual o percentual do desconto concedido?

b) Se o boleto for pago depois do dia 10.08.2006, haverá cobrança de juros de 0,25% sobre o valor nominal do boleto, por dia de atraso. Se for pago com 20 dias de atraso, qual o valor a ser cobrado?

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a) 5%
b) R$ 777,00

4) Fuvest - 2008

No próximo dia 08/12, Maria, que vive em Portugal, terá um saldo de 2.300 euros em sua conta corrente, e uma prestação a pagar no valor de 3.500 euros, com vencimento nesse dia. O salário dela é suficiente para saldar tal prestação, mas será depositado nessa conta corrente apenas no dia 10/12. Maria está considerando duas opções para pagar a prestação:

1. Pagar no dia 8. Nesse caso, o banco cobrará juros de 2% ao dia sobre o saldo negativo diário em sua conta corrente, por dois dias;

2. Pagar no dia 10. Nesse caso, ela deverá pagar uma multa de 2% sobre o valor total da prestação.

Suponha que não haja outras movimentações em sua conta corrente. Se Maria escolher a opção 2, ela terá, em relação à opção 1,

a) desvantagem de 22,50 euros.
b) vantagem de 22,50 euros.
c) desvantagem de 21,52 euros.
d) vantagem de 21,52 euros.
e) vantagem de 20,48 euros.

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Alternativa c: desvantagem de 21,52 euros

Veja também:

• Juros Simples
• Juros Compostos
• Porcentagem
• Exercícios de Porcentagem
• Matemática Financeira
• Fórmulas de Matemática

Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.

Como calcular o capital em juros compostos?

Como calcular o capital a partir do montante?

Qual deve ser o capital que no sistema de juros compostos a taxa de 20% ao ano gera um montante de 14.400 no fim de dois anos?

Qual o capital que aplicado a juros compostos?